走进中考聚焦专题第一讲规律探究

走进中考、聚焦专题第一讲规律探究【中考分析】在中考数学命题中,各省市数学中考试题中基本上每年都十分重视规律探究的考查。规律探究类试题可分为：图形变化类规律探究、数字变化类规律探究、数形结合变化类规律探究等。它所涉及到的教材上的代数知识或几何知识并不是考查的重点,而是以此为载体考查考生分析归纳能力；所以学生对问题观察、分析、归纳、解决的能力是解答此类问题的关键,而相关的知识和技能只是基础。【知识与技能】根据一列数或一组图形的特例进行归纳,猜想,找出一般规律,进而列出通用的代数式称之为规律探究。规律探究可分为图形变化类规律探究、数字变化类规律探究、数形结合变化类规律探究。图形变化类规律探究：通常是给定一些结构类似、数量和位置不同的几何图案,这些图案之间有一定的规律,并且还可以由一个通用的代数式来表示。它的思路有两种:一是通过图形的直观性,从图形中直接寻找规律,常用“拆图法”解决问题；一是数图形,将图形转化为数字规律,再用函数法、观察法解决问题。数字变化类规律探究：通常是给定一些数字、代数式、等式或不等式,然后猜想其中蕴含的规律。它考查考生的分析、归纳、抽象、概括能力，考查了由特殊到一般的数学思想。它的思路：第一步写出数式的基本结构,第二步比较同一等式中不同部分的数量关系或比较不同等式间相同位置的数量关系找出各部分的特征,第三步改写成要求的格式。数形结合变化类规律探究：通常是数字规律探究和图形规律探究的结合。它的思路就是二者兼而有之。【中考例题解析】例题1:（2009年广东中考）15.如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据已知图形得出每下一个“广”字就增加2个棋子，据此可得答案．【解答】解：∵第1个“广”字的棋子为5+2=7，第2个“广”字的棋子为5+2×2=9，第3个“广”字的棋子为5+2×3=11，…∴第3个“广”字的棋子为5+2×5=15,第n个“广”字的棋子为2n+5，所以答案为：15，2n+5．方法指导：考查探究图形的变化规律,找出图形的变化规律是解题的关键题型3数形结合变化类规律探究题型:数字变化类规律探究例题2：（2015年广东中考）15. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 。【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：，将n＝10代入可得。【解答】解：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出所以将n＝10代入可得。所以填。方法指导：数字类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,再验证,从而得到问题的答案.题型2:图形变化类规律探究例题3：（2018广东中考）16．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标。【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．方法指导：考查此类问题重点是结合图形进行分析研究后得到数字与图形之间的关系，利用相关知识解答即可。【提升训练】1.（2017年江苏扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．2.（2017甘肃张掖）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为8，第2017个图形的周长为．【解答】解：∵第1个图形的周长为2+3=5，第2个图形的周长为2+3×2=8，第3个图形的周长为2+3×3=11，…∴第2017个图形的周长为2+3×2017=6053，故答案为：8，6053．3.（2017贵州安顺）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn顶点Bn的横坐标为2n+1﹣2．【解答】解：由题意得OA=OA1=2，∴OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2=22﹣2，6=23﹣2，14=24﹣2，…∴Bn的横坐标为2n+1﹣2．故答案为2n+1﹣2．4.（2017内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A．（）2015 B．（）2016 C．（）2017 D．（）2018【解答】解：由y=x，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1═，OA3=OA2═，OA4=OA3═，…，∴OAn=（）nOA=2（）n．∴OA2016=2×（）2016，A2016A2107的长×2×（）2016=（）2016，故选：B．5.（2017江苏徐州）如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OAn的长度为．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为．故答案为：6.(2017湖北咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°．当n=2017时，顶点A的坐标为（2，2）．【解答】解：2017×60°