利用反比例函数解决实际问题

实用标准文档实用标准文档文案大全文案大全实用标准文档文案大全3.利用反比例函数解决实际问题xyxy12个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若122≤x≤10，则y与x的函数图象是（） 51Oy51Oy21051Oy2102Oxy210102Oy21010 A． B． C． D． 答案：A第2题.第2题.．(2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离第4题.（2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度у（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设是米．答案：0．5第3题.（2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．100答案：yx其图象如图所示，则у与x的函数关系式为__________．128答案：y ，x>0x第5题.（2007广东茂名课改，4分）已知某村今年的荔枝总产量是p吨（p是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）xyoxyoxyoxyoxyo A． B． C． D．答案：D第6题.（2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车t/hOt/ht/htt/hOt/ht/ht/hv/(km/h)O v/(km/h)O v/(km/h)O v/(km/h) A． B． C． D．答案：C第7题.（2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度也随之改变，与v在一定范围内满足m，当m7kg时，它的函vOO3(m)v3(kg/m)O3m()v3(kg/m)O3m()v3kg(/m)O(m)v3(kg/m)3 A． B． C． D．答案：D第8题.（2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p(p)与它的体积v(m3)的乘积是一个常数k，即pvk（k为常数，k0），下列图象a能正确反映p与v之间函数关系的是（） p p p p O vO vO vO v Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｃ第9题.（2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴 2 6的平行线，交函数y(x0)的图象于B，交函数y(x0)的图象于C，过C作y轴的平行线交BDx x的延长线于D．如果点A的坐标为(0，2)，求线段AB与线段CA的长度之比．（3分）如果点A的坐标为(0，a)，求线段AB与线段CA的长度之比．（3分）在（2）的条件下，四边形AODC的面积与．（1分）ABABCODx6yx2yx答案：（1）QA(0，2)，BC∥x轴，B(1，2)，C(3，2)．AB1，CA3．1线段AB与线段CA的长度之比为． 3（2）QA(0，a)，BC∥x轴， 2 6 B，a，C，a． a a 2 6AB，CA．a a1线段AB与线段CA的长度之比为． 3（3）15．7分第10题.（2007江苏常州课改，10分）已知A(1，m)与B(2，m33)是反比例函数yk图象上的x两个点．求k的值；若点C(1，0)，则在反比例函数yk图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边x形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．AABCxy1111O 答案：解：（1）由(1)gm2g(m33)，得m23，因此k23．（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则CE3，BE3，BC23，因此∠BCE30o．由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而∠ACB120o．当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，故不符题意． 当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，过点A，D分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．由于∠DAF30o，设DFm(m0)，则AF3m，AD2m， 1 11 1由点A(1，23)，得点D(13m，23m)．11因此(13m)g(23m)23，1173解之得m133（m0舍去），因此点D6，3．114此时3AD3AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形．ABCxyOFDEABCxyODH 图1 图2如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．由于ACBC，因此∠CAB30o，从而∠ACD150o．作DHx轴，H为垂足，则∠DCH60o，设CHm(m0)，则DH3m，CD2m 2 22 2由点C(1，0)，得点D(1m，3m)，22因此(1m)g3m23．22解之得m2（m1舍去），因此点D(1，23)． 2 2此时CD4，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． 如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，同理可得，点D(2，3)，四边形ABCD是梯形． 23综上所述，函数y图象上存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标x．ABCxyOD3为：．ABCxyOD图3第11题.（2007江苏连云港课改，4分）小明家离学校1.5km，小明步行上学需xmin，那么小明步行速度y(m/min)可以表示为y1500；水平地面上重1500N的物体，与地面的接触面积为xm2，那么该物体x 1500 1500对地面压强y(N/m2)可以表示为y ；L，函数关系式y 还可以表示许多不同情境中变量之x x间的关系，请你再列举1．例．：．答案：体积为1500cm3的圆柱底面积为xcm2，那么圆柱的高y(cm)可以表示为y1500（其它列举正确均可）；x第12题.（2007辽宁12市课改，10分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？答案：解：（1）w1600 t（2）16001600 t4 t1600t1600(t4)t(t4)6400．(或6400) t(t4) t24t答：每天多做6400（或6400）件夏凉小衫才能完成任务．t(t4) t24tk第13题.（2007内蒙呼和浩特课改，7分）如图，已知反比例函数y1的图象与一次函数ykxb的 2x 2图象交于A，B两点，A(1，n)，B1，2． 2 求反比例函数和一次函数的解析式；在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，OAOAyx答案：解：（1）∵点B1，2在反比例函数yk1图象上， 2 2xk∴2 1 1221∴反比例函数的解析式为y． x又∵A(1，n)在反比例函数图象上，1∴n∴n11∴A点坐标为(11)，． 1 ∴一次函数ykxb的图象经过点A(11)，，B，2 2 2 kb12 k2∴1 ∴2 2k2b2 b1∴一次函数的解析式为y2x1． （2）存在符合条件的点P 可求出点P的坐标为(2，，0)(2，，，，，0)(20)(10)7分第14题.（2007宁夏课改，3分）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）xxy0xy0xy0xy0 A． B． C． D．答案：B第15题.（2007山东滨州课改，12分）如图-1所示，在△ABC中，ABAC2，∠A90o，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF45o的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置．若不能，请说明理由．当∠EOF45o时，设BEx，CFy，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．在满足（2）中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切（如图12-2），试探究直线EF与eO的位置关系，并证明你的结论．AOEOEFEFBC B O C图-1 图-2答案：解：如图，AEFOEFOEFBC B O C （图－1） （图－2）点E，F移动的过程中，△OEF能成为EOF45°的等腰三角形．此时点E，F的位置分别是：①E是BA的中点，F与A重合．②BECF2．③E与A重合，F是AC的中点． 在△OEB和△FOC中，EOBFOC135°，EOB∴FOCOEB．又∵BC，∴△OEB∽△FOC．BE BO∴ ．CO CF∵BEx，CFy，OBOC2≤x≤2)．∴y(1xEF与eO相切．∵△OEB∽△FOC，BEOE∴ ．CO OFBEOE∴ ．BOOFOEB135°，122222，2BE BO即 ．OE OF又∵BEOF45°，∴△BEO∽△OEF．∴BEOOEF． ∴点O到AB和EF的距离相等．∵AB与eO相切，∴点O到EF的距离等于eO的半径．∴EF与eO相切．第16题.（2007山东济南课改，9分）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的eB经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为3，0，AC的延长线与eB的切线OD交于点D．求OC的长和CAO的度数；求过D点的反比例函数的表达式．BABACDyO答案：解：（1）Q∠AOC90o，AC是eB的直径，AC2 又Q点A的坐标为(3，0)，OA3OCAC2OA222(3)21 OC 1sin∠CAO ，∠CAO30o AC 2（2）如图，连接OB，过点D作DEx轴于点E QOD为eB的切线，OBOD，∠BOD90oABCDEOyxQABOB，∠AOB∠OAB30o，∠AOD∠AOB∠BOD30o90oABCDEOyxODOA3 在Rt△DOE中，∠DOE180o120o60o 13 3OEODgcos60oOD，EDODgsin60o2 233点D的坐标为2，2 设过D点的反比例函数的表达式为ykx333k 22 433y9分4x第17题.(2007山东青岛课改,3分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压O(1.660)，1.660O(1.660)，1.660(m)V 5 5A．不小于m3B．小于m34 44 4C．不小于m3D．小于m355 3答案：C第18题.（2007山西课改，3分）已知圆柱的侧面积是20πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h关于r的函数图象大致是（）rrOhrOhrOhrO A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａm第19题.(2007上海非课改，12分)如图，在直角坐标平面内，函数y（x0，m是常数）的图象经x过A(1，4)，B(a，b)，其中a1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB．xCOxCODBAy求证：DC∥AB；当ADBC时，求直线AB的函数解析式．答案：（1）解：Q函数ym(x0，m是常数）图象经过A(1，4)，m4． x设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为a，4，D点的坐标为0，4， a a4E点的坐标为1，， a4Qa1，DBa，AE4．a4由△ABD的面积为4，即a44， a得a3，点B的坐标为3，4． 3（2）证明：据题意，点C的坐标为(1，0)，DE1，4Qa1，易得EC，BEa1，a44BE a1 AE aa1． a1，DE 1 CE 4aBE AE ． DE CEDC∥AB． （3）解：QDC∥AB，当ADBC时，有两种情况：①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，BEAE1，a11，得a2．由（2）得，a DE CE点B的坐标是（2，2）． 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A，B的坐标代入，4kb， k2，得 解得 22kb b6.直线AB的函数解析式是y2x6． ②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BDAC，a4，点B的坐标是（4，1）． 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A，B的坐标代入，4kb， k1，得 解得 14kb. b5直线AB的函数解析式是yx5． 综上所述，所求直线AB的函数解析式是y2x6或yx5．第20题.（2007四川成都课改，8分）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数ym的图象交于xOyxOyxBA试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；求△AOB的面积．答案：解：（1）∵点A(2，1)在反比例函数ym的图象上，x∴m(2)12．2∴反比例函数的表达式为y． x2∵点B(1，n)也在反比例函数y的图象上，x∴n2，即B(1，2)．把点A(2，1)，点B(1，2)代入一次函数ykxb中，得2kb1，k1， 解得 kb2， b1．∴一次函数的表达式为yx1． （2）在yx1中，当y0时，得x1．∴直线yx1与x轴的交点为C(1，0)． ∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC， 1 1 1 3∴S S S 11121．2分 △AOB △AOC △BOC 2 2 2 2k第21题.(2007四川乐山课改,9分)如图，反比例函数y的图象与一次函数ymxb的图象交于xA(1，3)，B(n，1)两点．求反比例函数与一次函数的解析式；yxAOyxAOB答案：解：（1）QA(13)，在yk的图象上，x3k3，y x又QB(n，1)在y3的图象上，xn3，即B(3，1) 3mb 13mb，解得：m1，b2， 3反比例函数的解析式为y，x一次函数的解析式为yx2，7分（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 第22题.（2007浙江义乌课改，8分）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.52061010元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为ｘ（人），人均生产产值为ｙ（元）．（1）求ｙ关于ｘ的函数关系式；（2）2006年义乌市户籍人口为706684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？3.52061010答案：．解：（1）y（x为正整数）．（x范围不写不扣分） x实用标准文档实用标准文档文案大全文案大全实用标准文档文案大全3.52061010 （2）2006年全市人均生产产值=49819（元） 70668449819 ∵6000 7.96∴我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分）第23题.（2007重庆，4分）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E．设DPx，AEy，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ＯＯyＯyＯyＯy412535412541254125 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第25题第25题.（2007江苏盐城课改，9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧第24题.（2007甘肃庆阳课改，3分）矩形面积为6cm2，长为xcm，那么这个矩形的宽y(cm)与长x(cm)的函数关系为．答案：y6(x0)x用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：xx（cm）L1015202530Ly（Ｎ）L3020151210L3530353025201510505101520253035y（牛顿）中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧 x(cm)秤上的示数将发生怎样的变化？答案：解：（1）画图略 由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数 k∴设y(k0) x把x10，y30代入得：k300300∴y x将其余各点代入验证均适合（不交代其余各点是否符合扣1分）300∴y与x的函数关系式为：y x（2）把y24代入y300得：x12.5x∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm 随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．9分第26题.（2007广东佛山课改，3分）若r为圆柱底面的半径，h为圆柱的高.当圆柱的侧面积一定时，则h与r之间函数关系的图象大致是().OrOrhOrhOrhOh A B C D答案：B第27题.（2007湖南衡阳课改，3分）若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图像大致是（）(3)(3)Bm，(14)A，OxyyxOxyOxyO Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：D第28题.(2007广东课改，7分)如图，在直角坐标系xOy中，一次函数ykxb的图像与反比例函数1ky2的图像交于A(1，4)，B(3，m)两点．x求一次函数的解析式； y求△AOB的面积．答案：解：（1）点A(1，4)在反比例函数yk2的图像上，所以kxy144，故有y4．x 2 x因为B(3，m)也在y4的图象上，x 4 4所以m，即点B的坐标为B3，， 3 3kb4， 4 1一次函数ykxb过A(1，4)，B3，两点，所以 4 1 3 3k1b3， 4 k13， 4 16解得 ，所以所求一次函数的解析式为yx． b16 3 33（2）解法一：过点A作x轴的垂线，交BO于点F． 4 4因为B3，，所以直线BO对应的正比例函数解析式为yx， 3 9当x1时，y4，即点F的坐标为F1，4， 9 9(3)(3)Bm，yO(14)A，F所以AF4， 99所以SSS △AOB △OAF △ORF321 32161(31)，x92 9 3即△AOB的面积为16． 3 解法二：过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，A，过点B作x轴的垂线，垂足为B．则S S S S S △AOB 矩形OAAA 梯形AABB △OAA △OBB4 1 1 4144(31)143 3 2 2 316 16，即△AOB的面积为． 3 3解法三：过A，B分别作x，y轴的垂线，垂足分别为E，F．由A(1，4)，B3，4，得E(0，4)，F(3，0)．3设过AB的直线l分别交两坐标轴于C，D两点．由过AB的直线l表达式为y4x16，得C(4，0)，D0，16． 3 3 3由S S S S ， △AOB △COD △AOD △BOC 1 1 1得S OCODAEODOCBF △AOB2 2 2161 161 416414．7分32 32 33第29题.（2007湖南衡阳课