《特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教学设计(广东省市级优课)-九年级数学教案

28.1.3特殊角的三角函数值教学目标知识与技能1．通过探究使学生能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角的度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法1．结合各三角函数概念和含30°、45°的直角三角形性质特点，推导出特殊角的三角函数值，了解知识之间的联系，学会综合运用．2．经历特殊角的三角函数值的学习，进一步了解三角函数的特点，同时认识三角函数运算也属于数的运算系列，认识由角到边和由边到角的转换．情感、态度与价值观通过学习认识数学知识之间是相互联系的，新旧知识结合能得到新的规律．教学重点正确推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能熟练进行有关计算．教学难点能运用30°、45°、60°角的三角函数值的知识解决实际问题．教学过程一、复习巩固，导入新课什么是正弦、余弦、正切？二、合作交流，探究新知活动一：探究30°、45°、60°角的三角函数值通过30°、45°、60°的直角三角形，分别求sin30°、sin45°、sin60°的值，以此类推求出30°、45°、60°角的所有三角函数值．如图1，设30°所对的直角边长为，则斜边长为，30°角的邻边长为，故，，。如图1，可得sin60°=，cos60°=，tan60°=；如图2，可得sin45°=，cos45°=，tan45°=；提出问题，引导学生推导，引导学生认识理解．方法归纳：1、识图记忆法；30°45°60°sinAeq\f(1,2)eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(3),2)cosAeq\f(\r(3),2)eq\f(\r(2),2)eq\f(1,2)tanAeq\f(\r(3),3)1eq\r(3)2、列表记忆法3、规律记忆法提问：通过计算sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？活动二：探究30°、45°、60°角的三角函数值的运用例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）－tan45°．练习：课本67页练习题1例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求a的度数．三、巩固新知、及时反馈1、求满足下列条件的锐角α.(1)2sinα－eq\r(3)=0；(2)tanα－1=02、当堂检测：(1)、2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.(2)、已知，则下列正确的是（）A.B.C.D.(3)、计算：。3、课本67页练习题第2题4、已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)²＋|sinB－eq\f(\r(3),2)|＝0，试判断△ABC的形状．5、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：

sin30°=，cos30°=，则sin230°+cos230°=______；①

sin45°=，cos45°=，则sin245°+cos245°=______；②

sin60°=，cos60°=，则sin260°+cos260°=______．③

…

观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=______．④

（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；

（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=，求cosA．四、课堂小