教学随笔课堂,循着学生的思维轨迹行走

教学随：堂，循学的思维迹行走在数学课堂中学生需要真正拥有思维的主动权教师要在深入了解学生思维脉搏的基础上，循着学生的思维轨迹展开教学，以有效地激发学生的思考，培养学生的思维能力。一、不能跳过学生的原始思维教师在备课时往往是站在教材的角度思考这一例题中的知识重点是什么要求学生掌握什么而常常忽略学生面对这一新的问题他们的原始思维是什么教学时应顺着学生的原始思维渐进引导，让学生不知不觉中从原始思维走向新的思维路径。如果生硬地把学生拉到新的轨道，学生即使当时似乎是学会了，但思维可能只是在形式上被“嫁接”到老师的轨道，而在思维深处原始的认识仍然没有被澄清至于必然为知识的建构留下隐患。一位教师教学苏教版五年级上册“小数乘小数学生尝试计算×汇报了不同的想法13.6×2.8=100.8，理由是小数点要对齐教师追问为什么要小数点对齐呢？学生回答：因为在小数的计算时都要把小数点对齐。教师一时无语，支支吾吾地说：哦，请坐下。还有别的想法吗？显然，学生在本册第四单元学过“小数的加减法在计算小数加减法时特别强调把小数点对齐也就是数位对齐本册第七单元“小数的乘法和除法（一中已经学过小数乘整数，小数乘整数时虽然也观察积的小数位数与因数小数位数的关系

是从形式上看小数乘整数时积的小数点和因数的小数点正好也是对齐的所以当学生遇到小数乘小数时有一部分学生就直接进行了经验的迁移。学生出现这样的结果，有经验的教师应该是可以预设到的。及时没有预设采取避而不答的态度或者直接加以否定再另起炉灶揭示正确的计算方法也是不明智的学生的原始思维正是学生学习的最佳生长点面案例中学生的原始思维虽然是错误的经验迁移但是其中蕴含着合理因素小数乘小数首先是按整数乘法的计算方法算出积这一步其实是小数乘小数的关键此时教师可以这样追问原来是两个小数相乘现在把它们当作整数相乘么乘得的积和原来的积比较发生了怎样的变化？如果将积的小数点和因数的小数点对齐不是就回到了原来积的大小呢？这样学生在原始思维的基础上就会自然地转向从积的变化规律去思考积的小数点位置这个关键的问题生在教师的引导下也会有一种始终被教师尊重和关注的感觉在这种感觉的驱动下更愿意积极地投入到学习的状态中。二、不能控制学生的多向思维在教学中，面对一个数学问题，由于学生的既有经验、思维特点、思维水平的不同，往往会有不同的思维方向，进而产生不同的思维结果面对学生的多向思维教师往往只择取顺应教学思路的想法而去除那些与预设教学思路不一致的意见这样表面看来教师引导得法学推进顺利学目标得到了有效落实，

而实际上，学生活跃的思维就被教师控制了。随着教学的继续，这些学生可能仍然沉浸在自己的思维中他们不明白自己明明想的是对的什么老师却对自己的想法不置可否或者不予理睬呢？教学苏教版五年级上“一个数除以小数先提出问题：7.98这是今天我们要研究的除数是小数的除法，你们会将它转化成我们已经会算的算式来计算吗？第一个发言的学生说：我想把它变成798÷42，然后把算来的商再除以……除以1000其他学生有不同的声音不对是除以教师评价说：意见不太统一看来这种方法有点问题还有不同的想法吗？一个学生在下面轻声说：只要把商除以10就可以了。另一个生举手说：只要把它变成798这样商是不变的。教师欣喜地肯定你的想法很有道理你想到了用商不变的规律来解决这个问题老师有个小建议你看用商不变的规律能不能把它转化成简单一点的除法？比如我们前面刚学过的小数除以整数？学生受了教师的暗示恍然大悟：老师，只要变成79.8÷42就可以了。教师激动地评价：你真聪明！来说说看，你是怎么想的呢？……上面的案例中，学生出现了三种不同的思维结果将除数是小数的除法变成整数除法发现商会发生变化于是想办法将商进行还原将除数是小数的除法根据商不变的规律直接转化成整数除法，虽与教材的方法不一致，但在教师的引导下，

和教材的方法完全一致了将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法尽管学生的思维是多向的但在这些不同中总有本质的共同点：即学生都在设法将未知的“不能”转化成已知的“能即把小数变成整数。不同的是第一种想法是先“变再“还原”,也就是先把除数和被除数都变成整数，观察分析被除数和除数发生的变化引起商发生的变化，再把商“变回来但由于变化有点复杂一时没有厘清还原的思路第二种想法是直接利用商不变的规律达成形式变化实质不变的结果三种想法只将除数变成整数。教师要善于引导学生展示自己的多向思维把多向思维作为最好的教学深入点当学生思维的阀门被打开之后他们之间也开始了思维的碰撞与启发交流碰撞的过程中学生习得的不仅仅是知识与技能多的是独立思考的能力及解决问题方法策略的启发上面案例中如果教师引导学生逐一研究并比较这些方法学生对于教材提供的主流方法就更容易理解和接受同时能够更深刻地感悟转化的思想方法会转化的途径可以是多样的。当学生出现一种或几种方法后，可组织学生加以比较，学生有可能会觉得三种方法都不错这时教师可再设计一组题让学生继续练习35.6÷，2.8，5.8÷，让学生在计算中自主选择合理的转化策略，从而接受优化的算法。三、不能扼制学生的超前思维如果要问教师这样一个问题你在备课过程和上课的过程

中，你最关注的是哪一层次的学生？”很多教师会回答我最关注的是那一批学得比较慢的学生得保证这些学生能掌握新知以看出，这样的教师责任心很强，能够面向全体，想到那一批“学得慢”的学生。但是，在教学的实际过程中，我们往往会遇到有的学生的思维远远超前于教师的预设这时教师往往不敢往前跨越怕这样的超前思维干扰了基本思维的走向怕这些超前学生“影响”学得较慢的那批学生，使得他们无法落实“双基实证明其实不然，一部分学生的超前思维，能带着全体学生的思维走得更远。教学苏教版三年级上册“整百数乘一位数的口算进行题组练习（如下）后，教师先出一题，让学生先算再来猜它的上一题或者下一题。236×4×2003600×400×当老师出5×时，一个男生出的题是500，但说的答案是“四万五百教师评价说可以的，但是你们还不会算，算出的这个数可能你们还不会读。接着教师又让学生说出和所给算式相联系的算式，如×，有学生说6×800=4800×80=480×8=4800×。还是上次发言的那个男生说×800教师勉强“接招坚持还要出这道题知道等于多少吗？试试看个生回答说：等于四万八百。教师提示：这个数你不会读，但你知道大概等于

多少？男生自我纠正：四万八千。数学知识的教学，要注意知识的“生长点”和“延伸点要把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中其实学生的思维也应具有整体性这种整体性是一个隐性的基于学生实际情况而论的体系，具有动态性和随机性。上述案例中，教师预设的知识技能目标是掌握整百数乘一位数的口算方法通整十数乘一位数百数乘一位数与相对应的一位数乘一位数的表内乘法的联系借助表内乘法来算出整百数乘一位数教师已经能将数学知识置于整体的数学知识体系中但是不难看出其在大胆放手的同时始终是守住“边界”的：整百数乘整十数或者整百数乘整百数经超过了本节课的认知范围此学生第一超前”时，教师以“这个知识你还不会”加以回避，而当学生第二次“超前”时仍然是被动接招。教师在教学中要把学生的“超前”思维作为教学的延伸点。学生思维“出界”之时，往往也是教学的延伸之处。教师如果能接过学生“超前”的思维，引导学生的思维走向，就便于学生从更宽阔的视野认识和理解知识技能，鼓励并启迪学生的创新思维。数学教学的本质是学生在教师的引导下能动地组建认知结构并使自