巩固练习函数的极值与最值基础1

322322【固习】一选题．下列说法正确的是（）A当B当

f)0，则f(x00f'()0时则f(x)00

为f(x)极大值为f(x)极小值C．

f'()00

时，则

fx0

为f(x)极值D．

fx0

为函数的值时，则有

f)00天校级模拟）已知函数

f(x)x

x

，则

f(x)

min

（）

C.

1e

不在．函数f（）＝2x

－x＋区间[－1，上最大、小值的情况是（A最大值为，最小值为－B最大值为3，最小值为C．大值为，小值为D．上案都不对．下列结论正确的是（）A若是f()0

在[a上极大值点，则

fx)0

是f(x)

在[a上最大值B若是f()0

在（a）上的极大值点，则

fx是f()0

在[ab]上的最小C．是fx)0

在[，b]上唯一极大值点，则

fx是f(x)0

在[ab]的最大值D．若x是fx0

在，b上的极大值点，且)

在a）上无极小值，则

fx0是()

在[ab]的最大值．设ab，函数y=(xa)(x―b)图象可能是（）．设a∈R，函y=e，xR有大于零的极值，则（）A＞－3B＜－3

a

13

D．

a

13．已知函数y=x

2

―区间[，上的最大值为

154

，则a等于（）

00A

33B．D．或2222二填题（

信阳模拟改编）已知

f(x)ln(x

2

，(

，若12

使得

fx)1

，则实数m的值范围是。．若函数

f()

xx

在x=1处取得极值，则a=________。10函数

f()

3

在区间[―，3]的最小值。11设函数

f)ax3x

，若对于任意x∈[－1，都有f)

成立，则实数的值。三解题12求下列函数的极值：（1）

y3x2x

；（2）

y

4

2

。13求函数f)sin2x

，x22

的最值。14a为常数，求函数15建文）

f(x(0

的最大值。已知函数

f()

(

．(Ⅰ)求函数f(x)的调递增区间；（Ⅱ）证明：当x＞时f(x)＜x-1（Ⅲ）确定实数k的有可能取值，使得存在x＞，当【答案与析】案【解析】由定义可知A、BC错，故选D。．【答案C

xx)0

时，恒有f(x)＞k(x-1)．【解析】求导函数，可得

y

x，y'可得令'

可得

x

，令

2axln22axln2y

可得

x

，

函数在

上单调减，在

上单调增，

时，函数

f(x)e

x

取得最小值，最小值是

1e

。故选。

【答案A【解析】′(x＝x－，令f′x＝0得x＝，x＝1x＝[－1，舍去．2案【解析】若f()

在a）上只有一个极值且为极值

f)

时，则[上

fx)为最大值。案【解析】y＇=(x――a)由＇=0x=a，

x

2b3

，∴当时，y取极大值，当

x

ab3

时，y取小值且极小值为负。故选。或当x＜b，＜，x＞，＞0选C案B【解析】f'数在∈R上大于零的极值点有正根。

fx)ax

当

fx)ax

成立时，显然有＜0，时

x

3

，由x＞0得

0

3a

，所以参数a范围为＜－3。【答案C【解析】f'()。f)

，得x=－1当a≤时，最大值为，不合题意；当―＜＜2时()

在[，上是减函数，f()

最大，

a

154

，a

13，a2

（舍．【案】

m

14【解析】因为

x11

；2

时，

1(x

，故只需

11，即m44

．【案】【解析】

x(xx2

，

f(1

34

a

10案】【解析】由

f'()12x

，解得x=±2。∵

f

，f

3

，f(2)316

，f(3)3

，∴f(x)

的最小值为16案【解析】若，不论何值，x

显然成立；当x＞0∈[－11]x时，

f()ax

3

x可化为a

31x2x

，设

g)

31)，g'(xx2x4

。所以，g()

在区间

12

上单调递增，在区间,1上调递减。因此，()

，从而a；当x＜0且x∈[1，1]，∈[，）时，f()

3

x可化为

3x3

，()

在区间[―，0上单调递增，因此

(

min

g

，从而≤，综上可知a=412析】（1

极大值

f(1)，

极小值

f(3)

。（2）提示：

y'x(xx

。令y′=0，2

，

，当x变化时y′，的化情况如下表：

由上表可知：y

f(f(1)极大值

，

y

极小值

f

。13.

【解析】，f)2令'(，得cosx

12

，又x

，∴2x∈[－，π]。∴

2x

3

，即

x

6

。∴函数f)在,

上的两个极值分别为f

36

，

3f

。又f(x)

在区间端点的取值为f

，f22

。比较以上函数值可得

f)

2

，

f(x)

min

2

。14析】fx)2)

。若a，则'()

，x∈，1]，函数(x)

单调递减。∴当时有最大值f(0)

，若a，则令f'(x)

，解得

xa

。∵x∈[0，1]，则只考

x

的情况。，x)当x变时，)x

的变化情况如下表所示：a)

a

f'(x)

－fx)

极大值

2a

（1

，即＜＜，x时x)

有最大值

(a)a

。（2，≥，当x=1时f(x)

有最大值f

。综上，当a，时x)

有最大值0当＜＜，

x

时，fx)

有最大值a；当a，时fx15析】

有最大值―1。（Ⅰ）

f

x

(0

．由

得

2

1解.2故f(x)的调递增区间是

．（Ⅱ）令F(x)＝f(x)-(x-1)，∈(0+∞．则有

F

x

．当x∈，∞时，F′(x)＜，所以在1，+∞上调递减，故当x＞时，＜F(1)=0，当x＞1时f(x)x-1．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当k=1时不存在1满足意．当k＞时对于x＞，有f(x)＜x-1＜k(x-1)则f(x)＜，从而不存在x＞1满题意．当k＜时令G(x)=f(x)-k(x