2023-2024学年北京市海淀区初三二模数学试卷(含答案)

2023年北京市海淀区九年级中考二模数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.2023年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196000米.196000用

科学记数法表示应为（）

A.1.96X105B.19.6X104C.1.96xl06D.0.196X106

2.中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩.下面的四幅简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的,

3.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.a3a4=a2C.（6Z3）2=a6D.2a+3a=6a

4.如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则N1的度数为（）

A.20°B.25°C.30°D,35°

5.如图，数轴上有M,N,P,。四个点，其中点尸所表示的数为m则数-3。所对应的点可能是（）

-------M••N•P•♦0A

0

A.MB.NC.PD.Q

6.在一次中学生趣味数学竞赛中，参与竞赛的10名学生的成果如下表所示:

分数80859095

人数1432

这10名学生所得分数的平均数是（）

A.86B.88C.90D.92

7.如图，A,B,C,。为。。上的点，OCLAB于点E,若NCDB=30。，Q4=2,则AB的长

为（）

A.GB.2G

C.2D.4

C

8.某通信公司自2023年2月1日起实行新的4G飞享套餐，部分套餐资费标准如下:

套餐月费套餐内包含内容套餐外资费

类型（元/月）国内数据流量（MB）国内主叫（分钟）国内流量国内主叫

套餐1181000

套餐228100500.290.19

套餐33830050元/MB元/分钟

套餐44850050

小明每月大约运用国内数据流量200MB,国内主叫200分钟，若想使每月付费最少，则

他应预定的套餐是（）

A.套餐1B.套餐2C.套餐3D.套餐4

9.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到

大众欢迎.该打车方式采纳阶梯收费标准.打车费用y（单

位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所

示.假如小明某次打车行驶里程为20千米，则他的打车

费用为（

A.32元B.34元

C.36元D.40元

10.如图1,抛物线yn-V+Ar+c的顶点为P,与x轴交于A,B两点.若A,B两点间的距离为机，n

是〃？的函数，且表示〃与”的函数关系的图象大致如图2所示，则〃可能为（）

PAAB

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.当分式的值为0时，x的值为.

12.分解因式：3x2-12=.

13.据传闻，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相像三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，

借助太阳光线构成两个相像三角形，来测量金字塔的高度.如图所示，木杆EF的长为2m,它的影长尸。

为3m,测得。4为201m,则金字塔的高度80为m.

14.请写出一个图象过（2,3）和（3,2）两点的

函数解析式.

15.在某次试验数据整理过程中，某个事务发生的频率状况如下表所示.

试验次数105010020050010002000

事务发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251

估计这个事务发生的概率是（精确到0.01）,试举出一个随机事务的例子，使它发生的

概率与上述事务发生的概率大致相同：________________________________________________

16.阅读下面材料：

实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的NP,我们可以采纳下面的方

法作一条直线平分NP.

如图，

（1）作直线/与/尸的两边分别交于点4,B,分别作N/VLB和NPB4的角平分线，两

条角平分线相交于点

k

（2）作直线k与NP的两边分别交于点C,

D,分别作NPCD和NPDC的角平分

线，两条角平分线相交于点N；

（3）作直线MN.

所以，直线MN平分NP.

三、解答题(本题共72分，第17〜26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)

17.计算：(-1)-'-(73-2)°+11-+4cos45°.

18.解不等式组并将解集在数轴上表示出来.

-5-4-3-2-1012345

19.已知关于X的方程炉―6%+4+7=0有两个不相等的实数根.

(1)求攵的取值范围；

(2)当k为正整数时，求方程的根.

20.已知：如图，在AA8C中，/AC8=90°,点。在BC上，且8O=AC,过点。作。于点E,过

点8作CB的垂线，交。E的延长线于点尸.求证:AB=DF.

21.为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课.小静经过2个月的训练，发觉自己现在每分钟阅读

的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同.求小静

现在每分钟阅读的字数.

22.如图，在△ABC中，ZACB=90°,C£>为AB边上的中线，过点力作_L于E,过点C作AB

的平行线与DE的延长线交于点尸，连接BF,AE.

(1)求证：四边形8£>CF为菱形;

2

(2)若四边形BOC尸的面积为24,tan/E4C=—，求CF的长.

3

23.在平面直角坐标系xOy中，直线小与双曲线的一个交点为

(1)求相和b的值；

(2)过3(1,3)的直线交4于点。，交)，轴于点£若BD=2BE,求点。的坐标.

24.如图，在AABC中，NC=90。，点E在A8上，以AE为直径的。。切BC于点。，连接AO.

(1)求证：AO平分/BAC；

（2）若。。的半径为5,sin/D4C=正，求B力的长.

5

25.据报道，2023年我国每千名儿童所拥有的儿科医生数为0.43（将。〜14岁的人群定义为儿童），远

低于世界主要发达国家，儿科医生存在较大缺口.依据2000-2024年报道的相关数据，绘制统计图表如下:

全国人口、儿童人口'儿科医生及每千名儿童拥有的儿科医生数统计表

全国人口儿童人口儿科医生每千名儿童拥有的

年份

（亿人）（亿人）（万人）儿科医生数

200012.672.99.570.33

200513.062.6510.070.38

201013.42.2210.430.47

201513.72.269.720.43

2015年全国人口年龄构成统计图

依据以上信息解答下列问题:

（1）干脆写出扇形统计图中〃?的值;

（2）依据统计表估计2023年我国人口数约为亿人;

（3）若2023年我国儿童占总人口的百分比与2023年相同，请你估算到2023年我国儿科医生需比2023

年增加多少万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医生数达到06

26.小明在做数学练习时，遇到下面的题目:

小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、

探究过程，请你补充完整.

第一步，读题，并标记题目条件如下：

在△ABC中，。为AC边上一点，①―C；②ZQBA=ZA；③8£>=BC；⑷8=2；

⑤4B£>C的周长为14.

其次步，依据条件③、④、⑤，可以求得BD=BC=；

第三步，作出△BCD,如图2所示；

第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）

图2

第五步，对所作图形进行视察、测量，发觉与标记的条件不符（填序号），去掉这个条件，题目中其

他部分保持不变，求得AB的长为.

小明：“该题目的已知条

件存在自相矛盾的地方.

若去掉矛盾的条件后，便

可求出A5的长

27.已知：点为抛物线y=o«2-4ox+人(。。0)上一动点.

(1)耳(1,多)，4(3,曲)为P点运动所经过的两个位置，推断勺，散的大小，并说明理由;

(2)当时，"的取值范围是求抛物线的解析式.

28.己知：AB^BC,NA8C=90°.将线段AB绕点A逆时针旋转a(0°<a<90°)得到线段AD.

点C关于直线80的对称点为E,连接AE,CE.

(1)如图，

①补全图形；

②求NAEC的度数；

(2)若AE=O,CE=y/3-1,请写出求a度数的思路.(可以不写出计算结果)

A

D

BC

29.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这

个函数的不变值.在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长

度.特殊地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0,1两个不变值，其不

变长度q等于1.

（1）分别推断函数y=x—l,,y=/有没有不变值？假如有，干脆写出其不变长度；

（2）函数y=2%2-bx.

①若其不变长度为零，求6的值；

②若求其不变长度q的取值范围；

（3）记函数旷=/-2%（%2加）的图象为6/将5沿》=,"翻折后得到的函数图象记为62.函数6的

图象由5和G2两部分组成，若其不变长度q满意04q<3,则m的取值范围

为.

海淀区九年级其次学期期末练习数学试卷参考答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号12345678910

答案ACCCABBCBC

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号111213

答案23(x+2)(x—2)134

题号141516

0.25,从一副去掉大小王三角形的三条角平分线交

答案（本题答案不唯一）的扑克牌中抽出一张牌，于一点；两点确定一条直

牌的花色是红桃.线.

三、解答题（本题共72分，第17〜26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

17.解：原式=-3-1+&-1+4*也..............4分

2

=3^2-5.........................................5分

18.解：原不等式组为

解不等式①，得x>-3.............................................2分

解不等式②，得x<2...........................................3分

•••原不等式组的解集为一3VxW2.......................................4分

不等式组的解集在数轴上表示如下：

---1---3：：：IJ----1----1——A

-4-3-2-1012345分

19.解：（1）­,•原方程有两个不相等的实数根,

Z.△>0.

即36-4（%+7）>0.

，k<2..........................................2分

(2)•••左＜2且人为正整数,

.4=1...................................3分

.,.X2-6X+8=0.

.,.玉=2,x2=4...................................5分

20.证明：•；BF±BC,DE±AB,ZACB=90°,

ZDBF=ZBEF=ZACB=90°.

Zl+Z2=90°,Z2+ZF=90°.

Z1=ZF...................................2分

在中，

AABC出ADFB..............................4分

AB=DF.5分

21.解：设小静原来每分钟阅读x个字........1分

由题意，得......................3分

解得x=500......................................4分

经检验，x=500是原方程的解，且符合题意.

2x+300=2x500+300=1300.

答：小静现在每分钟阅读1300个字...................5分

22.(1)证明:

ZACB=90°,

AC1BC.

DE1BC,

：.AC//DE.

又•:CF//AD,

四边形AC尸。为平行四边形.1分

AD=CF.

V8为AB边上的中线,

AC

:.AD=BD.

：.BD=CF.

：.四边形BDCF为平行四边形.

DEA.BC,

，四边形5OCF为菱形.....................3分

(2)解：在RtAACE中，

*，

设CE-2x,AC-DF-3x.

•.•菱形的面积为24,

•,.....................................4分

所EC=24.

3x-2x=24.

玉=2,x2=-2(舍).

CE=4,DF=3.

：.CF=5...................................5分

23.解：⑴2点A(九1)在双曲线上,

m=6.....................................1分

;点A(6,l)在直线上，

b=—2......................................2分

(2)当点8在线段DE上时，如图1,

过点。作。P_Ly轴于P,过点3作轴于Q.

可得/\EQBGO/\EPD.

•：BD=2BE,

VBQ=1,

DP=3.

•..点。在直线4上，

.*..............4分

当点B在线段OE的延长线上时，如图2,

同理，由可得点。的坐标为.

综上所述，点。的坐标为或............5分

24.(1)证明：连接OO.1分

QO切BC于点O,NC=90°,

ZODB=ZC=90°.

：.OD//AC.

:.NODA="AC.

；OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

ZOAD=ADAC.

：.A。平分NBA。.2分

(2)解：连接DE.

为直径，

ZAOE=90°.

'：ZOAD=ZDAC,sin,

sin.

•••04=5,

AE=10.

AD=4x/5..................3分

ACD=4,AC=8.

,?OD//AC,

:.△BO4ABAC4分

即.

................5分

25.(1)m=16.5；.................2分

(2)14；(估值在合理范围内即可)..................3分

140000x16.5%x0.6

(3)-9.72=4.14.

1000

答：2023年我国儿科医生需比2023年增加4.14万人，才能使每千名儿童拥有的儿科医

生数达到065分

26.其次步：BD=BC=6；................1分

第四步:

如图，△ABC即为所求.............3分

第五步：②，18..............5分

27.解：(1)«1=«2..............1分

理由如下：

由题意可得抛物线的对称轴为X=2.

(1,%),P-,(3,%)在抛物线y=G?-4ax+6上,

勺=〃2..............3分

(2)当。＞0时，

抛物线的顶点为(2,1),且过点(4,4),

抛物线的解析式为.............5分

当。＜0时，

抛物线的