沪教版高中数学高二下册 -11.1(1) 直线的方程 教案设计_第1页
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文档简介

11．1直线方程教学目设计知识与能理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程；过程与法：加强分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；情感态价值观：验探究新事物的过程，树立学好数学的信心教学重及难点直线的方程的概念直线的点方向式方程理解直线方程以及点方向式方程的推导.教学过设计一、解几何发展史解析几何的主要思想用坐标表示点方程表示曲线把几何图形代数化，并能够参与代数运算.二、讲新课（一）线方程定义：对于坐标平面内的一条直线l，如果存在一个方程f(xy)，满足（1）直l上的点的坐(x,)都满足方程(x)）以方程f(x)的(y)为坐标的点都在直l上.那么我们把方程f(y)叫做直线l的方.从上述定义可见，满足（1l上的点的集合与方程(x解的集合就建立了对应关系，点与其坐标之间的一一对应关系（二）方向式方程1概念引入在几何上要确定一条直线需要一些条件如两个不重合的（不重合的两点确定一条直线如一个点和一个平行方向（原因是过已知点作平行于一条直线的直线有且只有一条）等等.我们将这些条件用代数形式描述出来，从而建立方程.若此方程满足直线方程定义中的（1到了直线的方程2概念形成1直线的点方式方程定义在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直l是惟一确定的，我们在直角坐标平面中求该直线的方程．2直线的点方式方程推导r建立平面直角坐标系P的坐标,用非零向u,v)表示.0rr设直l任意一坐标(y)线平行于非零向//d.r根据d的充要条件，v(x)①；反之，若(,为方程①的00r任意一解，即v()y，x,y坐标的点为，可知，101011在直l上.综上，根据直线方程的定义知，方程①是直l方程.1yu且时方程①可化为u

0②.值得注意的是方程②不能表示过P(x,且与坐标轴垂直的直线．事实上当v，方程①可化0为x③，表示x)且轴垂直的直线；当v，方程①00可化为y④，表示xy)且轴垂直的直线.000我们把程l的方向向.

y0u

r0叫做直线l的点方式方程非零向量叫做直线3概念深化r从上面的推导看方向向d不唯一的与直线平行的非零向量都可以作为方向向量.方，两点P(y),,程是112(y)(x)().2124例题解析例1、观察下列直线方程，并指出各直线必过的点和它的一个方向向量①

34

;②④y2222解①经过量d②化简得到：

7

，从中可见该直线经过点向量是经过向向量经过量[说明]通过直线的点方向式方程判断一条直线经过的一个点和它的方向向量.例2、已知点A点方向式方程？解：A平行的直l的点方向式方程是y．7变式求经过点B、C两点的直l的点方向式方程解：BC

．7y思考：有没有别的表达方式？7是否一样呢？

不妨化简，得到的都是4xy0变式中，求平行边的中位所在直线的点方向方程.51解：AB的中点AC的中点MN

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