第六误差基本知识演示文稿

第六误差基本知识演示文稿1当前1页，总共38页。2（优选）第六误差基本知识当前2页，总共38页。一、产生测量误差的原因

(1)观测者：由于观测者感官鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器对中、整平、瞄准和读数等方面产生误差。同时观测者的技术水平和技术熟练程度不同，对观测质量有直接的影响。当前3页，总共38页。(2)测量仪器：

在测量工作中通常利用仪器进行的，由于每一种仪器只具有一定限度的精密度，因此，使观测值的精度受到一定的限制。

仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。如：水准尺只刻划厘米，毫米估读误差；仪器的轴线关系不正确，产生误差；度盘刻划不均，性能差等产生的误差。所以，在所以经纬仪、水准仪、测距仪等任何仪器均不可避免的产生误差。当前4页，总共38页。(3)外界条件：

观测时所处的外界条件，如温度、气压、湿度、清晰度、风力的强弱以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。

因此，在这样的客观环境下进行观测，必然使测量的结果产生误差。当前5页，总共38页。 观测条件:观测者、测量仪器、外界条件是引起误差的主要来源，这 三大因素总称为观测条件。 等精度观测:在上述条件基本相同的 情况下进行的各项 观测，称为等精度观测。结论：观测误差是不可避免的。

(粗差除外)当前6页，总共38页。二

、测量误差的定义及分类

测量误差----是指在一定观测条件下，观测值与真值之间的差值。 根据测量误差对测量成果的影响性质，可将误差分为： 系统误差、 偶然误差 粗差三种。。当前7页，总共38页。（一）系统误差

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行

一系列观测，如误差出现符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2．特点：具有积累性，对测量结果的影响

大，但可通过一般的改正或用一定的

观测方法加以消除。

例如：

钢尺尺长误差、钢尺温度误差、

水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差当前8页，总共38页。系统误差的处理方法：（1）校正仪器，把仪器的系统误差降低到 最小程度。（2）求改正数，对观测成果进行必要的改 正（如：钢尺比长；误差平差分配等）（3）对称观测，使系统误差对观测成果的影 响互为相反数，以便在成果计算中，自 行消除或消弱。如：三角高程测量的直反觇；水准测量中的仪器位于前后视中间；角度测量中的盘左盘右等。当前9页，总共38页。（二）偶然误差

1、定义：在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。2、特点：大量的偶然误差有“统计规律”例：估读数、气泡居中判断、瞄准、 对中等误差，导致观测值产生误差。 偶然误差只能通过多次观测， 取平均值来减小。当前10页，总共38页。（三）粗差粗差—是指在一定观测条件下，超 过规定限差值的误差。对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。当前11页，总共38页。三、偶然误差的特性

1、偶然误差的定义：

设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测，得n个观测值，则产生了n个真误差：真误差真值观测值当前12页，总共38页。2、偶然误差的规律：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的机会近 于相等。（4）偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零,即：

当前13页，总共38页。如P76表：

在相同的观测条件下观测了162个三角形的内角，由于观测值存在偶然误差，所以测得的每个三角形的内角和“

L”都不等于1800，其差值称为真误差（观测值与理论值之差），即:当前14页，总共38页。误差区间正误差负误差总和′个数/个百分比/%个数/个个百分比/%个数/个百分比/%0~0.22113.02113.04226.00.2~0.41911.71911.73823.40.4~0.6159.3127.42716.70.6~0.8116.895.62012.40.8~1.095.684.91710.51.0~1.253.063.7116.71.2~1.410.631.942.51.4~1.610.621.231.81.6以上000000∑8050.68049.4162100偶然误差统计表误差=观测值－1800当前15页，总共38页。图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线四个特性即有界性，趋向性，对称性，抵偿性。x=

y误差分布频率直方图……(6-2)当前16页，总共38页。

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=k/d有界性：偶然误差应小于限值。趋向性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。当前17页，总共38页。四、在观测工作中应采取的措施

在测量工作中总是采取各种办法削弱系统误差的影响，使其处于次要地位，因此观测结果中的误差主要是偶然误差。通常对偶然误差采用以下处理方法:

1、提高仪器等级2、进行多余观测3、求平差值，计算观测值的平均值或按闭合差求改正数，计算改正后的观测值，这些计算值称为观测值的平差值。 误差理论证明，按上述方法计算的平差值， 偶然误差最小。当前18页，总共38页。第二节评定精度的标准

我国评定精度的标准，常用的有中误差、相对误差和极限误差三种。一、中误差

在相同的观测条件下，对一个未知量进行n次观测，其观测值分别为l1、l2、…、ln，相应的真误差为△1

、△2、…、△n，则中误差为式中

中误差不等于真误差，中误差越小，精度越高；反之，精度越低。当前19页，总共38页。

中误差的绝对值与观测值之比，并将分子 化为1，分母取整数，称为相对中误差， 即：

相对中误差不能用于评定测角的精度，因为角度误差与角度大小无关。二、相对中误差当前20页，总共38页。

在一般距离丈量中，往返各丈量一次，取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之比，将分子化为1，分母取整数来评定距离丈量的精度。称为相对误差。

经纬仪导线测量时，规范中所规定的相对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。 与相对误差相对应，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。当前21页，总共38页。三、极限误差

极限误差又成为允许误差，或最大误差。

由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，测量上把这个限值叫做极限误差。

在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差作为偶然误差的极限误差，即当前22页，总共38页。 在实际工作中，有的测量规范规定以2倍中误差作为极限误差，即

超过极限误差的误差被认为是粗差，应舍去重测。当前23页，总共38页。一、算术平均值研究误差的目的除了评定精度外，还有求其

最或然值（最可靠值）。根据偶然误差的特性可取算术平均值作为

最或然值。设对同一量等精度观测了n次，观测值为l1,l2,l3,….ln，则该量的算术平均值第三节算术平均值及改正数也可表示成：当前24页，总共38页。证明（x是最或然值）当前25页，总共38页。

由以上证明可知，当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X。在计算时，不论观测次数的多少均以算术平均值作为所求量的最或然值（接近于真值的值），这是误差理论中的一个公理。应当指出，不同精度的观测值不能取算术平均值作为最或然值。当前26页，总共38页。二、平差值

尽管用算术平均值作为观测值的最或然值，但算术平均值中依然还存在有偶然误差，如在闭合导线中，每个转角都是根据若干个测回的角值取平均值得来的，但仍然有角度闭合差。

按照误差理论，通常采用平差的方法消除闭合差。当前27页，总共38页。1、求改正数

外业观测结果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。如：多边形内角和与理论值

[（n-2）×180°]存在不符值。其改正数为v=﹣w/n式中：v为改正数，n为多边形边数，w为多边形闭合差。

导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。当前28页，总共38页。2、求平差值 求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值（改正值）。

改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如：

在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。当前29页，总共38页。

把坐标增量闭合差按导线边长成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的目的。 在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于0，以满足理论上的要求。当前30页，总共38页。第四节观测值的精度评定一、用真误差计算观测值的中误差由式可计算出观测值的真误差，根据一组同精度的真误差按式便可计算出观测值的中误差。当前31页，总共38页。例一:对同一量分组进行了10次观测，其真误差如下：第一组：+3〃、-2〃、-1〃、-3〃、-4〃、 +2〃、+4〃、+3〃、+2〃、0〃；第二组：+1〃、0〃、+1〃、+2〃、-1〃、 0〃、-7〃、-1〃、-8〃、+3〃；

m1<m2，表示第一组观测值的精度高于第二组。当前32页，总共38页。例2、用J6经纬仪对三角形内角观测了5个 测回，计算一测回的观测值中误差。测回数观测值△△△1180°00′16″＋16″2562179°59′46″－14″1963180°00′10″＋

10″1004179°59′52″－

8″645179°59′58″－

2″4∑620一测回观测值中误差

″当前33页，总共38页。二、用最或然误差计算观测值中误差

在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差按下式来计算观测值的中误差，即：

上式也称为白赛尔公式。当前34页，总共38页。计算观测值中误差的步骤：1、检查外业记录，将观测值填入计算表格。2、按式计算观测值的算术平均值。3、计算最或然误差v(v=x-l),并用[v]=0 进行检查。4、将各个最或然误差v平方并求和5、按式计算观测值的中误差当前35页，总共38页。例3：

设对线段AB丈量5次，结果列于下，

试求每次丈量距离的中误差。次序观测值ι改正数vvv1123.361-101002123.330+214413123.344+7494123.352-115123.368-17