七年级数学下册《平行线的性质》单元测试卷(附答案)

第页七年级数学下册《平行线的性质》单元测试卷(附答案)一、单选题1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（）

A．22 B．24 C．26 D．282．命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b平行，则n=（）A．20 B．30 C．70 D．804．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF//AB交AE的延长线于点F，则DF的长是（）A．5 B．2 C．4 D．35．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A．调查方式是普查B．该校只是360个家长持反对态度C．样本是400个家长D．该校约有90%的家长持反对态度6．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF，则下列结论错误的是（）A．△ADC∽△CFB B．AD＝DFC．BCAC=12 7．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°8．如图，RtΔABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一点，把ΔACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D//BCA．3 B．2+1 C．22−19．如图，已知直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，如果∠1=62°，则∠2的度数是（）A．36° B．32° C．30° D．28°10．下列命题中，是假命题的是（）A．同旁内角互补 B．对顶角相等C．直角的补角仍然是直角 D．两点之间，线段最短11．下列四个命题中为真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．若∠1和∠2是对顶角，则∠1=∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．a2=12．如图，直线a//b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为()A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空题13．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E，F分别在边AC上，且满足DF∥BE，DE∥BC，若∠ABC=46°，∠1=24°，则∠ADF的度数是．14．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．15．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是．16．如图1，在四边形ABCD中，若△ABC∽△ACD，则称AC为四边形ABCD关于点A的“靓线”.如图2，在▱ABCD中，AB=5，E为AD的中点，F为BA延长线上一点，连结BE，CE，EF，若BE为四边形BCEF关于点B的“靓线”，CE=6，则17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D．若AC=6，AB=8，则∠DOE=，DE的长为．18．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是．三、作图题19．我们在认识三角形的过程中学习了三角形内角的相关知识，同学们知道吗，三角形除了内角还有外角，三角形的外角是三角形的一边与它邻边的反向延长线组成的角。想一想：（1）三角形每个顶点处有个外角，外角与相邻内角的关系为；（2）如图，请用尺规作出△ABC的一个外角∠EAC及该外角的平分线AD；(不写作法，保留作图痕迹并标明字母)（3）在(2)的基础上，若AD∥BC，请猜想ZB和ZC之间存在什么样的数量关系，并说明理由。20．如图，已知∠AOB=60∘，点P在（1）过点P作PC//OB，交OA于C，并求∠OCP的度数；（2）过点P作PD⊥OB，垂足为D，连接OP，并比较线段OP与PD的大小．四、综合题21．如图，在△ABC中(AB<BC)，过点C作CD∥AB，在CD上截取CD=CB，CB上截取CE=AB，连接（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）若∠A=90°，AB=3，22．如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F.（1）比较EF与AE+BF的大小关系；（2）若AE=5，BF=3，求EF的长.23．如图5，已知AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°.（1）请问：AB与CD平行吗？为什么？请说明理由；（2）若点E、F在线段CD上，∠BDF=∠DBF，BE平分∠CBF，∠CBE=10°，求∠ADB的度数.24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求EFFD（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．25．如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.（1）求DB的长;（2）在△ABC中,求BC边上的高.26．如图，AB∥CD，直L交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF上（点M不与E、F重合），N是直线CD上的一个动点（点N不与F重合）（1）当点N在射线FC上运动时（F点除外），则∠FMN+∠FNM=∠AEF，说明理由？（2）当点N在射线FD上运动时（F点除外），∠FMN+∠FNM与∠AEF有什么关系？画出图形，猜想结论并证明．参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】22°14．【答案】1815．【答案】∠1=70°，∠2=20°（答案不唯一）16．【答案】717．【答案】135°；1418．【答案】48°19．【答案】（1）2；互补（2）尺规作图如下，∠EAC即为所求作外角，AD即为∠EAC的角平分线（3）∠B=∠C，理由如下：∵AD是∠EAC的平分线∴∠EAD=∠CAD∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD，∠CAD=∠C∴∠B=∠C20．【答案】（1）解：如图为所作，

∵PC//OB，∴∠OCP+∠AOB=180°，∵∠AOB=60°，∴∠OCP=180°−60°=120°；（2）解：如图为所作，

∵PD⊥OB，根据“垂线段最短”，∴PO>PD，21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠ECD又∵AB=CE∴△ABC≌△ECD(SAS)；（2）解：由（1）△ABC≌△ECD，∴∠CED=∠A=90°，设BE=x，∵AB=CE=3，则CD=BC=3+x，在Rt△BED中，DE在Rt△CED中，DE∴BD即(25)解得：x1∴BE=2，∴DE=(25∴S△ACD22．【答案】（1）解：连结OA，OB，∵点O是△ABC的内心，∴AO，BO分别是∠CAB和∠ABC的平分线，∴∠EAO=∠OAB，∠ABO=∠FBO.∵EF∥AB，∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.∴AE=OE，OF=BF，∴EF=AE+BF.（2）解：由AE=5，BF=3，得EF=AE+BF=5+3=823．【答案】（1）解：AB∥CD.理由如下：∵AD∥BC，∠ABC＝60°.∴∠ABC+∠A＝180°，∴∠A＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.又∵∠ADC＝60°，∴∠ADC+∠A＝180°.∴AB∥CD.（2）解：∵BE平分∠CBF，则∠CBE＝.∴∠CBF＝2∠CBE＝，且∠ABC＝60°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBF＝60°－20°＝40°.又∵AB∥CD，∴∠BDF＝∠DBA.∵∠BDF＝∠DBF，∴∠DBF＝∠DBA＝∠ABF＝.∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝40°24．【答案】（1）证明：连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线（2）解：如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，OD=12AC=3x2，∵OD∥AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，∴△AEF∽△ODF，∴EFFD=AEOD，∴AEOD（3）解：如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，在△BFD和△EFA中，∵∠BDF=∠EFA，∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴EFFA=BFDF，∴1r−1=1+rr，解得：r1=25．【答案】（1）解：∵DB⊥BC,

∴∠DBC=90°,

在Rt△DBC中∵BC=4,CD=5,

∴DB=52（2）解：如图,延长BD至E.使DE=BD,连接AE.∵D是AC的中点,∴AD=DC.在△BDC和△EDA中,CD=AD∴△BDC≌△EDA