2015年咸阳市高考模拟考试试题

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

理科数学

考生须知:

1、本试题卷分第I卷（客观题）和第H卷（主观题）两部分，试卷共4页24题；满分为150

分；考试时间为120分钟。

2、第I卷，第1【卷都做在答题卷上,做在试题卷上不得分。

参考公式:

如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式

s=3

如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径

具/-与二风力与㈤球的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径

石（》=。尸a-巧7

第1卷

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上一

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号-不能答在试题卷匕

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1.已知全集为R,集合A={>},B411}-An（l）=（）

A.[0,2）B.[0,2]C.（1,2）D.（1,2]

2.若复数工满足。则）

1亚

A.2B.ZC.2D.企

3.若某儿何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）

4.已知命题p：x2+2x-3>0；命题q：x>a,且的一个充分不必要条件是一炉，则a

的取值范围是（）

A.（―°°,1]B.（―8,—3]C.[—1,+00）D.[1,+°°）

5.一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6

个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）

（5亘）A.£BMC.27D.«

6.已知圆：（x-1）2+（y-1）2=2经过椭圆C：V*的右

焦点F和上顶点B,则椭圆C的离心率为（）

1V5

A.2B.心C,2D,1

7.阅读右面的程序框图，则输出的S=（）

A.14B.30C.20D.55（第7题图）

8.在数阵—-.J里，每行、每列的数依次均成等差数列，其中■»=",则所有数

A.18B.17C.19D.21

9.如右图所小为函数去）=*（*^*叫・＞叼”*・）的部分

图象,4*两点之间的距离为,，且f（1）=0,则六一4=（）

3

A.6B.2C./D.1

（X-A

10.函数f（x）=ln工的图象是（）（第9题图）

11.已知H是球0的直径AB上一点，AH:HB=1:2,ABJ_平面行，H为垂足，平面0截球

。所得截血的面枳为麻，则球。的表面积为()

生生114g

A.3B.4露C.2D.35

12.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在在棋盘上将他们叠成正四面体球堆，使剩

下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子共有()颗.

A.11B.4C.5D.0

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题1中横线上.)

-»TfT

13.已知向量==(1,3),B=(—3,4),则。在占方向上的投影为

14中1

14.若实数x,y满足条件I事工=*1,则z=x+3y的最大值为

15.

16.设f(x)=&♦为，x=f(x)有唯一解，f(O)=l008,ej)=',n=1,2,3，…，则

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分12分)

更

一知4ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4ABC的血积为S=2accosB

(1)若c=2a,求角A,B,C的大小：

(2)若a=2,且43,求边c的取值范围.

18.(本小题共12分)

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑

球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.

(I)求取出的4个球均为黑球的概率；

(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

(III)设缶为取出的4个球中红球的个数，求.的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分)

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，WQ,

且AC=BC；

(1)求证：/*■!■平面EBC；

(2)求二面角A-EB-C的大小.

20.(本小题满分12分)

如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在H轴上，抛物线上的点A到F的距离为2,

且A的横坐标为1.过A点作抛物线C的两条动弦AD、AE,且AD、AE的斜率满足

J.J=2

(1)求抛物线C的方程；

(2)直线DE是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知函数

(I)若足为定义域上的单调函数，求实数""的取值范围；

(II)当■=1，且时，证明：3«-*

请考生在第22、23、24题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请

写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲.

的平分线AC

交。。于点C,连结CB,并延长与直线PQ相交于Q点,

⑴求证:2”・弼-谭；

(2)若AQ=6,AC=5.求弦AB的长.

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程.

在平面直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为2（t为参数）.在以原点。为

极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为“玷

（1）写出直线I的普通方程和圆C的直角坐标方程；

（2）若点P坐标（'"），圆C与直线I交于A,B两点，求|PA|+|PB|的值.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲.

（I）解不等式

（II）若不等式恒成立，求a的取值范围.

2015年咸阳市高考模拟考试试题（一）

理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

题号123456789101112

答案ABADCDBAABCB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9

>5+-

13.S14.11.15.116,2015

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

解:由三角形面积公式及已知得S=22

化简得■"=声即■.=后又0<B<*故

jr

3分

（1）由余弦定理得,-=〃4"荷一好=".•.b=J5a.

怎^=-.c=-

...a:b:c=1：S：2,知626分

（2）由正弦定理得■4

-----A.

由C=3,c=­4=—4

*jr

又由43知1故

c12分

18.（本小题共12分）

解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”

为事件

B.由于事件A、B相互独立,

t>U23分

二取出的4个球均为黑球的概率为

4分

（H）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1

个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出

的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C、D互斥，且

加•符4p■蕤T7分

所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

15515..........................................8分

（III）设号可能的取值为0,123.

由（I）、（H）得515,q牛*.

所以■

缶的分布列为

□123

171

P

5BX

-------11分

的数学期望........12分

19（本小题满分12分）

闻

a解法•：

.

...四边形ACDE是正方形，

又•.•平面＜OM_L平面ABC,4C~Li匕，

■平面EAC；.....................3分

s\cu平面EAC,二▲cuif；

又❶QIR=C,3,平面£8(：；......................6分

(2)过A作AH,EB于H,连结HM：

■平面EBC,二3工皿；二•HL平面AHM；

二A幽f是二面角A-EB-C的平面角；......................8分

•；平面/OH_L平面ABC，:•W平面ABC；：-W&；

M

►

B在2a中，AH^EB,有"-&=■»-&7：

设EA=AC=BC=2a可得，

3=2^4=1^*二/E73；

二1f=*=孝

二Z^llf=«0"

，二面角A_EB_C等于-r.............12分

解法二：•.•四边形ACDE是正方形，二WH,

•.•平面/QWJ•平面ABC,W平面ABC；..........2分

所以，可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为

y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz；设EA=AC=BC=2,贝U

A(0,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),

M是正方形ACDE的对角线的交点，M(0,1,1)；..................4分

(1)£f=EU>底：=&ao!)-(!ouo内=(piXT)

<3=GVU9-QUU9=QjQ,Q

向=<Ulfd=o

又皿IR=C，二，fJ_5p[gjEBC；......................6分

(2)设平面EAB的法向量为R=,则

取，则，则"=；

y=-1x=1Q>—U®......................10分

a=CUJD

又：JM为平面EBC的一个法向量，且

设二面角A-EB-C的平面角为•,r.e=6tr.

二面角A-EB-C等于一尸.......................12分

20.解：⑴设抛物线方程为C：/=21^〉叫

由其定义知,又画=2,所以P=Z'=5.

（2）解法一：易知工⑪，当1WH轴时，设“罂方程为工=■（»^0）,

r

1/=。得题2向L双'HG）

由上■-%=2得m=-1不符题意。

当8的斜率存在时，设“方程为'=匕**,

J2=4z

得

联立,=—bV-V+4ft=0

=4=生

设*心则鼻*①8分

会铲以

几-2n――..j尹

由片■-%=[,得三一1巧T=>

=2（几+乃）+2-4=0②把②代入①得

5=*-2

---直线M方程为*MH+D-2,显然过定点（-L-&.--------12分

解法二：易知"1劣，设巩㈤，DE方程为x=，'・g'.

把DE方程代入C,并整理得『一、F一.=0,

A=lfi（M2+^>>Q,Jfc+Ji=^JkA="fc________8分

由J~一.T巧一「及='得

=所以・=A-1,代入DE方程得:

♦=_，2MI—1即S+9IR=H+T

故直线DE过定点（一儿一理-------------12分

21.（本小题满分12分）

=・3+E+IIV：

解：⑴

r«=

2分

11.

x>-........>0

对2,l+2zr,故不存在实数m,

08=--—+HIV。X>-—

使l+fc对久恒成立，-------------------4分

1

x>—

对7恒成立得,

-------f>—

■«>1+如对2恒成立

而1*垢<0,故30

08=--—+1WA。X>-—

经检验，当mzO时，.♦如对2恒成立

.•.当mN）时，f（x）为定义域上的单调递增函数.6分

(II)当m=1时，令3*3

在［0,1］上总有必8出，即在。1］上递增

.♦.当时，,

C、4g4j/W-m4

即33a-b3①,9分

3=/W-2x=gKUMr

令2

*«=——-1=二^<0

"标，知h(x)在［0,1］上递减，.•.*W4*W

/w-3av/g)-：»=>cm)Y2

即■一■②.11分

ah

由①②知，当O""M1时，-312分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第•题计分，做答时请

写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲1

证明：（1）;PQ与③。相切于点A,

­,.-.Z1^C=Z£Z4

.\AC=BC=5

由切割线定理得：

M=»-QC=(