高考数学一轮复习 题组层级快练72

题层快十)1．有不同的语文书9本，不同数学书本，不同的英语书本从中选出不属于同一学科的书本，则不同的选法有)A．21种C．种

B．315种D．153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本共有9×7＝63种二类：语文、英语各1本共有9×5＝45种三类：数学、英语各1本共有7×5＝35种∴共有63＋＋＝种同法．2．5名应毕业生报考3所高，每人报且仅报所院，则不同的报名方法的种数()A．3

B．5

C．

D．答案A解析第名届毕业生报考的方法有3种＝1,2,3,4,5)根据分步计算原理，不同的报名方法共有3×3×3×3×3＝(种．3.现有种同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜，则不同的着色方法共()A．24种C．36种

B．30种D．48种答案D解析共有4×3×2×248(种，故选D.4．三年级的三个班去甲、乙丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案()A．16种C．37种答案C解析自由选择去四个工厂有4故不同的分配方案有4－＝种．

B．18种D．48种种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有

种方法，5．某班新年联欢会原定的个目已排成节目单，开演前又增加了2个节目．如要将这个目

插入原节目单中，那么不同插法的种类()A．42C．20

B．30D．12答案A解析将新增的2个目分别插入原定的节目中，插入第一个有种插，插入第个有7空，共7种法所以共＝种．6.(2014·沧州七校联考)已知如的每个开关都有闭合不闭合两种可能因5个关共有2种能，在这2

种可能中，电路从P到Q接的情况有()A．30种C．16种

B．10种D．24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案C解析5个关闭合有1种通式4个开闭合有种接方；3个关闭合有8种通方式；2个开关闭合有2种通方式，故共有＋＋＋＝16种．7．某通讯公司推出一组手机卡码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000到“×××××××9999共10000个码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”“”一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数()A．2000C．5904

B．4096D．8320答案C解析若卡号后四位数没有4且有7，这样的卡的个数为8＝4096，∴优惠卡的个数为100004096＝904个故选C.8．某大楼安装了5个灯，它闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个灯所闪亮的色各不相同，记这彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同闪烁，那么需要的时间至少()A．1205秒C．1195秒

B．1200秒D．1190秒答案C解析要实现所有不同的闪烁且要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍．而所有的闪烁共有A

＝120个；为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为秒所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(55)－＝195秒

9.(2015·山东日照模拟)将1,2,3，„这数字填在如图的9个空中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4定在图中的位置时，填写空格的方法()A．6种C．18种

B．12种D．24种答案A解析因为每一行从左到右，每列从上到下分别依次增大1,2,9只一种填法，5只填在右上角或左下角填好后之相邻的格可填任一个下个数字按从小到大只有一种方法2×3＝种果，故选A.10．若从集合P集合＝，b，}有的不同映射共有81个则从集合Q到集所的不同映射共有)A．32个C．81个

B．27个D．64个答案D解析可设P集中元素的个数为x由射的定义以及分步乘计数原理得P→的射种数为381，可得x＝反来，可得Q→映射种数为＝64.11．(2015·江南十)已知＝，，是合I的个非空子集，且A中有数的和大B中所有数的和，则集合，共()A．12对C．18对

B．15对D．20对答案D解析依题意，当均一个元素时，有3对当B有一元素A有两元时，有8对；当有一个元素A有三元素时，有；当B两个元素，A有三个元素时，有3对当，均两个元素时，有3对；20对，选择12现排一份5天工作值班表每天有一个人值日有5个人每个人都可以值多天或不值，但相邻两天不能同一个人值班，则此值日表共__________不同的排法．答案1280解析完成一件事是安排值日表因而需一天一天地排，用分步计数原理，分步进行：第一天有种不排法第二天能与第一天已排的人相同以有4种同排法依次类推三、四、五天都有4种不排法，所以共有5×4×4×4×4＝280种不同的排法．13．有不同颜色的四件上衣与不颜色的三条长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同配法种数是________．答案12解析先选上衣，从4件衣中选一件有4，第二步选长裤，从3条裤中选一条有3种由步

乘法原理可知有＝种配法．14．(2015·济宁模)甲、乙两从门课中各选修2门，甲、乙所选的课程中恰有1门同的选法共有_______种．答案24解析分步完成，首先甲、乙两从4门程中同选1，有4种方，其次甲从剩下的3门程中任选1门，3种法，最后乙剩下的课程中任选，有2种法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相的选法共有4×3×224种．15．直线方程Ax＋By0，从0,1,2,3,5,7这6个字任取两个不同的数作为的，则可表示_______条不同的直线．答案22解析分成三类：＝，≠0；≠0B＝和≠0≠0，前两类各表示1条线；第三类先取A有5种法，再取B有4种法，故5×420种．所以可以表示22条不的直线16．若从正方体的6个表中取3个，使其中两个面没有公共点，则共________种同的取．答案12解析分两步完成这件事，第一取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种法．17．由到200的自然数中，各位上都不含8的有_____个．答案162解析一位数8个两位数8×9＝72个3位1

××有9×9＝81个另外2

××1个即200)，共有8＋72＋＋＝个18．标号为，B，的个口袋袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球袋有3个不同的黄色小球，现从中取出2小球．(1)若取出的两个球颜色不同，多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，应在A，袋各取一个或AC袋中各取一个，或B，袋各取一个．∴应有＋1×3＋2×3＝11种

(2)若两个球颜色相同，则应在或C袋取出2个∴应有＋＝种．19．三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数是多少？答案36个解析设较小的两边长为、且≤，则

，>11，∈.当1，＝；当2，＝10,11；当3，＝9,10,11；当4，＝8,9,10,11；当5，＝7,8,9,10,11；当6，＝当7，＝7,8,9,10,11；„„当11，＝11.所以不同三角形的个数为1＋2＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝36个．1．现有6名同去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不选法的种数是)A．5

B．6

C.

5×6×5×4×3×22

D．6×5×4×3×2答案A解析因为每位同学均有5种座可供选择，所以6位学共有5×5×5×5×5×5＝种法2.用种不同的颜色把图中A，，四块域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有)A．种C．种答案C

B．460种D．496种

A

解析用4种色涂有A种用3种色涂，则，，不色，同，共有种，∴共有A＋＝种3．将2名师4名学分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组1名教师和2名生成，不同的安排方案共()A．12种C．9种

B．10种D．8种答案A解析2名教各在1个小，其中1名师选2名学生，有C种法，另2名生分配给另1教师，然后将2个小安排到甲、乙两地，有A种案，故不同的安排方案共有CA＝种，故A.4．有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车，若从三名工人选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法()A．6种C．4种

B．5种D．3种答案C解析若选甲、乙2人，包括甲操作车，乙操作B车或甲操作B床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人则只有甲操作床，丙操作A车这1种选方法；若选乙、丙2人，则只有乙操作B车床，丙操作A车这种选方法．∴共有＋＋＝种不同的选方法．5．从集{，„中选出由个数组成的子集，使得这5个中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共________个答案32解析和为11的共有组：与9,38,46，子集中的元素不能取自同一中的两个数，即子集中的元素取自5个组中的一个数．而每个数的取法有2种，所以子集的数为2＝6．图所示，将一个四棱锥的一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数．解析方法一可为两大步进，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论．由题设，四棱锥S－ABCD的点S，A，B所的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝种染方法．当，染时，不妨设其颜色分别为1,2,3，若染，则可或4或5有3种染；若C染4，则D可3或5，有2种色；若染5则染3或4，有2种法．可见，当SA，已好时，，还种法，故不同的染色方法有60×7＝420．

方法二以，，，，顺序步染色．第一步，点色，有5种法；第二步，点色，与S在一条棱上，有4种法；第三步，点色，与S，分在同一条棱上，有3种法；第四步，点色，也有3方法，但考虑到点，，相，需要针对A与是同色进分类，当A与C同色