等效法处理“填补法”类题目复习课程

等效法处理“填补法”类目合合合1122合合合1122好等法理“补”类题目湖北省恩施高中恩谱在万有引力和静电场一章，有一类题目，在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后，若直接用微元法和平行四边形定则求解，数学计算繁复。对这类题目，大多资料介绍的方法是填补法若填补这些空缺后，使得原来不对称的分布变成对称的分布，从而根据对称性，用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过，“补法”路实际上打的是迂回战术，需要先填回去再挖掉，这样的反复对学生提出了较高的思维能力要求，致使其掌握效果不佳。笔者为克服“补法”这个缺陷，在总结了大量类似题目后，提出了一种更直接的方法——等效法，这种方法从数学角度讲和“补法”等价的，但是因为思路直接，对学生思维能力要求低，所以学生掌握起来就相对容易一些。特此介绍，并期与同行交流。【例1如图所示，阴影区域是“量为M半径为球体”挖去一个小圆球后的剩余部分．所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是R/2求球体剩余部分对球体外离球心离为2R质量为质点P引力F。【解析填补法析：先将挖去部分填补回去，则可得到填补后的球体对m的引Mm力F，这个实际上是如图阴影部分和挖去部分对的引力的矢量和，即(2)123而挖去部分对引力为，联立解得G(2)22MMM等效分析：空腔部分可看做是质量为和的均匀球体组*其中部分88MmM与阴影部分对的引力F，)2GMm矢量和为。100R

1M对m的斥力为FG(2)2

2

，两力的kq1rrkq1rr好【例2如图所示，A、CD、半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除处的电荷量为－q外，其余各点处的电荷量均为＋，则圆心()A．强大小为

kqr

，方向沿方向．场强大小为

r

，方向沿方向kqC．场强大小为，方向沿方r向kqD．强大小为，方向沿方r向【解析】填补法析：先将处－q换成，这时由对称性可知，O点处场强为零，这个零场强实际上是B、D、E四点的电荷的合场强EA点处＋场强2的量和，由1E2=0知，E方向上，大小r；后将A点处q回成－q则－q在的场强E

方向向上，大小为，Er2

与的叠加，得到C答。等效法析：将的－q看做是＋－2成，A点处＋q与、CD、点的＋q在处场强为零，这时，只需要考虑－在处场强，直接选C【总结】“效法”思路就是将“导不对称那个部”视为“两相反部”叠合在一起成的，其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布，从而达到简化计算的目的。【例】如图所示，半径为R匀带电圆形平板，单位面积带电量，轴线上任意一点（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：r

沿。现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图02示。则圆孔轴线上任意一Q（坐标为）的电场强度为2

0

x

B.2

0

r

r22rr22r好22

00

rrx【解析】等效法析：将图中空白部分看做是电荷面密度分别和两0部分的组合，其中面密度分别的部分与灰色部分组合在一起后在Q点强为0分析：r，0

=1，而面密度分别为部分在0场强为=2

0

E与方向相反，则两者的矢量和为r2

0

x

，本题选A【例】P为某地区水平地面上的两点，在点正下方一球形区域内储藏有石油。假定区域周围岩石均匀分布，密度为

；石油密度远小于述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度()竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离。重力加速度在原竖直方(方向上的投影相对于正常值的偏离叫“重力加速度反常。已知引力常数为G设球形空腔体积为，心深度为d(小于地球半)PQ=，求空腔所引起的Q重力加速度反常。【解析】等效法析：空腔部分可看做是密度为组合，其中密度为分与周围岩石、整个地球形成所谓正常重力加速度。造成“力加速度反常就是那个密度为这个部