【高中数学】离散型随机变量(第1课时) 高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第三册）

直线7.2.1离散型随机变量（第1课时）复习导入

求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，应会涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验.

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类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用1表示，“反面朝上”用0表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值5，4，3，2，1；等等.

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辨析1.判断正误.(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.()(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量.()(3)离散型随机变量的取值是任意的实数.()(4)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.()答案：√，√，×，×.

练习题型一：随机变量的概念例1.指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：(1)某人射击一次命中的环数；(2)任意掷一枚质地均匀的硬币3次，出现正面向上的次数；

练习例1.指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：(3)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(4)某个人的属相随年龄的变化.解：(3)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个，且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量.(4)一个人的属相在他出生时就确定了，不随能力年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.练习方法技巧：判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果.练习

练习题型二：离散型随机变量的判断例2.下列叙述中是离散型随机变量的为().A.某人早晨在车站等出租车的时间B.把一杯开水置于空气中，让它自然冷却，每一时刻它的温度C.射击十次，命中目标的次数D.袋中有2个黑球，6个红球，任取3个，其中含有红球的可能性答案：C.解：A是随机变量，但不是离散型的；B也是随机变量，但不是离散型的；C命中的次数在0，1，2，…，10中的任意一个，所以它是离散型随机变量；D其可能性为100%，所以它不是随机变量.练习方法技巧：“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否一一列举出来，若能，则是离散型随机变量；否则，不是离散型随机变量.练习

练习题型三：用随机变量表示随机试验的结果例3.写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，取后不放回，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数.

练习(2)从标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和.

练习方法技巧：用随机变量表示试验的结果的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果.(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试