【高中数学】排列课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第3册

6.2.1排列上节课学习了什么计数原理？如何进行区分？分类加法计数原理与分步乘法计数原理.判断一道题是分类还是分步？看题中要完成的“这一件事”需要几步才能完成，若一步就可以完成，则是分类；若需要分成几步才能完成，则是分步。分类要做到不重不漏，分步要做到步骤完整复习回顾

在上节课的一些解答题中，用分步乘法计数原理时，因做了一些重复性的工作而显得十分烦琐，能否对这类问题给出简洁的方法呢？本节课我们一起讨论一下问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？方法一：分成两步完成(分步乘法计数原理)：

第一步：先从3名同学中选1名参加上午的活动，共3种；第二步：再从剩下的2名同学中选1名参加下午的活动.则共有3×2=6种不同的选法。新知探索甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙方法二：树状图上午下午相应的选法方法三：列举法共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种选法。

追问：本题中是否存在先后顺序？

存在。先参加上午活动，再参加下午活动，因此，先选甲再选乙与先选乙再选甲是两种不同的选法。因此本题共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种情况。

如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以简述为：

从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．N=3×2=6问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？

方法一：（分步乘法计数原理）

先选百位数，共4种选法；

再选十位数，共3种选法；

最后选个位数，共2种选法。则新知探索方法二：树状图

百位：十位：个位：123423413412412334241

334141

32414122

31312方法三：列举法可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.

共24种情况

追问：本题中是否也存在先后顺序？

存在。个位，十位，百位的顺序若改变，就会出现不同的三位数

如果把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题2就可以简述成什么？

从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．N=4×3×2=24种在问题1和问题2中有什么共同特征？

都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.排列的标志：取出元素（不重复）、一定的顺序1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.（不重复）2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有顺序）3.两个排列相同，充要条件是这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.（一模一样才是相同）分析理解：4.排列中树状图法更清晰、直观、方便（更容易做到不重不漏）例题讲解例1

某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：从6支队中选2支进行比赛，比赛中分主场和客场选取且不重复有顺序排列解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为6×5=30.例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（1）分析：5选3，有顺序，是排列解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理,不同的取法种数为：5×4×3=60.如何判断是否有顺序？

将元素的位置进行调换，看结果是否有变化。若没变则无序，若变了则有序。（本题中，若将甲乙同学的2盘菜调换，则甲乙同学的菜就变换了，那么结果不相同，因此有序）

(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析：5种菜选一种，可以重复选，不是排列解：可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：5×5×5=125.1.（1）用0到4这5个自然数组成的没有重复数字的全部两位数。解：4×4=16（2）从a,b,c,d中取出2个字母的所有排列。解：4×3=12课堂练习课堂练习2.一位老师要给4个班轮流做讲座，每个班讲1场，有多少种轮流次序？解:4×3×2×1=243.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制（5场单打），每支球队派3名运动员参赛，前3场比赛每名运动员各出场1次，其中第1,2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次。（1）从5名运动员中选3名参加比赛，前3场比赛有几种出场情况？

解：5×4×3=60（2）甲、乙、丙3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。解：①比3场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲6种情况；②比4场结束，有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙12种情况；③比5场结束，有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙