2023届广东珠海市香洲区数学七下期末达标测试试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，直线a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上.若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°2．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．±23．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)24．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性5．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点6．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A． B．C． D．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．等于（）A．2 B． C． D．-29．在下列调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解市民对北京世博会的关注度B．了解七年级（3）班的学生期末成绩C．调查全网中小学生课外阅读情况D．环境部门调查6月长江某水域的水质情况10．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为______.12．因式分解：=____.13．观察下列各等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为_____；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为_____．14．如图，将三角板沿方向平移，得到三角形．已知，，则的度数为_____．15．若为实数,且则的值为_______.16．不等式的解集是，则的取值范围是_______________________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知x+y=7,xy=2,求①x2+y2的值；②(x－y)2的值.18．（8分）一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．19．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂重量x（kg）012345弹簧长度y（cm）182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.21．（8分）你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：，，请问你设计的游戏中：（1）摸到红球的概率是多少？（2）袋子中各种颜色的球至少分别有几个？22．（10分）如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．23．（10分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.24．（12分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【详解】解：过点B作BD∥a，

∵直线a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故选：B．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．2、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A3、D【解析】

根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、是乘法交换律，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式．4、B【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式；

B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式；

C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；

D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解析】

先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.6、A【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b，即平行四边形的高为a−b，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a2−b2，乙的面积＝（a＋b）（a−b）．即：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．所以验证成立的公式为：a2−b2＝（a＋b）（a−b）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2−b2＝（a＋b）（a−b）．7、D【解析】由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，可得HE=DE-DH=8-3=5，所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=1．故选D.8、C【解析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】故选：C．【点睛】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．9、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解市民对北京世博会的关注度，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七年级（3）班的学生期末成绩，适合普查，故B正确；C、调查全网中小学生课外阅读情况，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D、环境部门调查6月长江某水域的水质情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知普查与抽样调查的适用范围.10、B【解析】

试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30【解析】

利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【详解】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为：30.【点睛】此题考查轴对称的性质，解题关键在于把求MN的长转化成△PCD的周长.12、（a-1）1【解析】

利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=（a-1）1故答案为（a-1）1【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．13、=4=n【解析】

观察三个等式可得，分子中前两项是平方差的形式，减数的底数从1开始，被减数的底数比减数的底数大1，最后一项是-1，分母都是2，由此找出规律；接下来，根据上述规律写出第四个等式和第n个等式即可.【详解】由题目中式子的变化规律可得：第四个等式为4；第n个等式（用含n的代数式表示）为：n.故答案为4；n.【点睛】本题考查规律型：数字的变化类.14、150°【解析】

根据平移的性质，可得AA′与BC是平行的，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．

由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．

由∠B=30°，得∠BAA′=150°．

故答案为：150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．15、-1【解析】

直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+=0,∴m+3=0，n-3=0，

∴m=-3，n=3，

∴==-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．16、【解析】

据已知不等式的解集，结合x的系数确定出2a-3为负数，求出a的范围即可．【详解】解：∵不等式（2a-3）x＜1的解集是，

∴2a-3＜0，

∴，

即a的取值范围是，

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能根据不等式的性质得出关于a的不等式是解此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45；（2）41.【解析】分析：根据和将其代入即可求出答案．详解：(1)、；(2)、．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的转化，属于中等难度的题型．明确公式之间的关系是解决这个问题的关键．18、175cm1【解析】

根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成8个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．【详解】解：大正方体的边长为＝5cm，小正方体的棱长是cm，长方体的长是10cm，宽是cm，高是5cm，长方体的表面积是（10×+10×5+×5）×1＝175cm1．【点睛】此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.19、（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.20、∠DAE=15°，∠AEC=105°.【解析】试题分析：根据△ABC的内角和定理得出∠BAC的度数，根据角平分线的性质得出∠BAE和∠EAC的度数，根据垂直的性质得出∠DAE和∠BAD的度数，根据△AEC的内角和定理得出∠AEC的度数．试题解析：∵∠B＝75°，∠C＝45°，∴∠BAC＝60°．又AE平分∠BAC．∴∠BAE＝∠EAC＝30°．又AD⊥BC∴∠DAE＝∠BAD＝15°，∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°考点：（1）三角形内角和定理；（2）角平分线的性质．21、（1）（2）黄球3个，绿球8个，红球1个．【解析】

（1）用1减去摸到黄球、绿球的概率即可；（2）找到各分母的最小公倍数即可求解．【详解】（1）摸到红球的概率是；（2）根据题意分析可得：在袋子中装有若干个球，其中黄球占＝；绿球占＝；红球占，即袋子中至少要有12个球；其中黄球3个，绿球8个，红球1个．【点睛】各种球的数目为整数，那么球的总数应为所有概率中分母的最小公倍数．部分数目＝总体数目乘以相应概率．22、（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）∠ACB=60°．【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠PCD＝∠ACD，∠FBC＝∠ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【详解】（1）∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD∠ACD．∵BF是∠ABC的平分线，∴∠FBC∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC(∠ACD﹣∠ABC)∠BAC；（2）由（1）知∠BFC∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智发现”是错误的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC