2023届广东省揭阳市普宁市七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个2．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．某种衬衫的进价为400元，出售时标价为550元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于10%，那么至多打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折4．在数轴上表示实数和的点的位置如图所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．5．已知，下列变形正确的是（）A． B． C． D．6．下列邮票的多边形中，内角和等于540°的是（）A． B．C． D．7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（）A．12 B．14 C．15 D．258．下列变形正确的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得9．下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；④相等的角是对顶角．其中，真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若方程组的解是，则方程组的解是（）A． B．C． D．11．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是()A． B． C． D．12．若，则下列各式不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．有两边相等的三角形的一边是7，另一边是4，则此三角形的周长是_____．14．已知点A（2，2），O（0，0），点B在坐标轴上，且三角形ABO的面积为2，请写出所有满足条件的点B的坐标________．15．将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=__________．16．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．17．计算__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在直角坐标平面内，已知点，将点向右平移5个单位得到点(1)描出点的位置，并求的面积．(2)若在轴下方有一点，使，写出一个满足条件的点的坐标．并指出满足条件的点有什么特征．19．（5分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.（1）求出这个魔方的棱长；（2）图①中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长.（3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为________.20．（8分）先阅读下列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.（1）已知点A（2，4），B（-2，1），则AB=__________；（2）已知点C，D在平行于y轴的直线上，点C的纵坐标为4，点D的纵坐标为-2，则CD=__________；（3）已知点P（3，1）和（1）中的点A，B，判断线段PA，PB，AB中哪两条线段的长是相等的？并说明理由．21．（10分）如图，在中，垂直，垂足为，的平分线交于点．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．22．（10分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出=___________，=_____________；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？23．（12分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、B【解析】

根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故选：B．【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、C【解析】

设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×0.1x元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，根据题意，得：550×0.1x﹣400≥400×10%，解得：x≥8，故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．4、B【解析】

根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大，且离原点的距离越远，则该点所对应的数的绝对值越大，进行分析．【详解】解：A、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项错误；

B、根据a在b的右边，则a＞b，故本选项正确；

C、根据a在原点的右边，b在原点的左边，得b＜0＜a，则ab＜0，故本选项错误；

D、根据b离原点的距离较远，则|b|＞|a|，故本选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了数轴上的点和实数之间的对应关系，同时能够根据点在数轴上的位置判断它们所对应的数之间的大小关系以及绝对值的大小关系．5、C【解析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，两边再加1，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C正确；D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、B【解析】

根据n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n即可得到结果．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）180°=140°，解得n=1．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．7、C【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8、C【解析】

根据不等式的性质，即可解答.【详解】A、若，则，故A选项错误；B、若，则，故B选项错误；C、由，得，故C选项正确；D、由，得，故D选项错误；故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，注意不等号方向是否改变是解答本题的关键.9、B【解析】

根据平行公理及其推论可判断①，根据内错角的定义即可判断②，根据平行线的判定方法，即同旁内角互补即可判定③，根据对顶角的定义即可判定④．【详解】解：由平行公理及其推论可知①正确；在两直线平行时，内错角才相等，故②错误；若两条直线都垂直与同一条直线，则同旁内角互补，可以判定这两条直线平行，故③正确；对顶角相等，但并不是相等的角都是对顶角，故④错误；只有①③正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理及其推论，内错角和对顶角的定义和大小关系，以及平行线的判定，解决本题的关键是熟练掌握每一个概念的定义．10、B【解析】

利用整体的思想可得：a+b＝x，a﹣b＝y，解方程组可得结论．【详解】由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题时需注意运用整体的思想，令a+b＝x，a﹣b＝y.11、B【解析】

设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据“花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件”列方程即可.【详解】若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意得：.故选：B.【点睛】本题考查了根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.12、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、两边都加2，不等式仍然成立，故A不符合题意；

B、两边都减2，不等式仍然成立，故B不符合题意；

C、两边都乘以-2，不等号的方向改变，不等式不成立，故C符合题意；

D、两边都除以2，不等式仍然成立，故D不符合题意；；

故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、15或1【解析】

有两边相等的三角形是等腰三角形，由于不确定哪边是底，哪边是腰，故分两种情况讨论，并结合构成三角形的三边的关系，即可得解．【详解】若7为底，则三边为7，4，4，由于4+4>7，故可以构成三角形，周长为15；若4为底，则三边为4，7，7，也可以构成三角形，周长为1．故答案为：15或1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分类讨论哪边为底哪边为腰是解题关键．14、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】

分点A在x轴上和y轴上两种情况，利用三角形的面积公式求出OB的长度，再分两种情况讨论求解．【详解】解：若点A在x轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（2，0）或（-2，0），若点A在y轴上，则，解得OB＝2，所以，点B的坐标为（0，2）或（0，-2），综上所述，点B的坐标为（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案为：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质及三角形的面积，根据点B位于不同的数轴分类讨论是解题的关键．15、75°．【解析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．16、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．17、【解析】

根据乘方的运算，即可得到答案.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟练掌握乘方的运算法则进行解题.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）10；（2），这些点在轴下方，与轴平行且与轴距离为的一条直线上【解析】

（1）根据已知点的坐标得出A，B的位置，再利用点B向右平移5个单位得到点C，即可得出C点坐标；再根据B、C两点的坐标得出BC的长，从而求出的面积（2）根据和BC的长得出高的长，从而求出D点坐标，再根据同底等高的三角形的面积相等得出点D的特征【详解】解：（1）∵点向右平移5个单位得到点C，∴点的坐标为,的位置如图所示∵，,∴，∵，∴（2）设三角形BCD的高为h，∵，∴∴h=2∵点在轴下方，∴；∵同底等高的三角形的面积相等；∴这些点D在轴下方,与轴平行且与轴距离为的一条直线上【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．19、（1）；（2）2；;（3）【解析】

（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A表示的数减去边长即可得解．【详解】（1）设魔方的棱长为，则，解得：；（2）∵魔方的棱长为2，∴每个小立方体的棱长都是1，∴每个小正方形面积为1，魔方的一面四个小正方形的面积为4；∴；∵正方形的面积为2∴边长为（3）∵正方形的边长为，点与重合，∴点在数轴上表示的数为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．20、（1）1；（2）6；（3）AB=PB．【解析】

（1）依据两点间的距离公式为P1P2=，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段AB，BC，AC，进而得出结论．【详解】（1）依据两点间的距离公式，可得AB=；（2）当点C，D在平行于y轴的直线上时，CD=|-2-4|=6；（3）AB与PB相等．理由：∵AB=；PA=；PB=|3-（-2）|=1．∴AB=PB．【点睛】本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2=．求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．21、（1）；（2）.【解析】

（1）由垂直，可得直角，由平分，可得，依据三角形内角和定理可求，进而求出；（2）方法同（1），只是角度用表示，最后由三角形的外角等于与它不相邻的两个内