计量经济学题库 第12章 时间序列模型

第12章时间序列模型习题一、问答题ARMA模型的建模思想、特点。噪声过程平稳过程对于如下AR(2)随机过程：，该过程是否是平稳过程？对于MA(3)过程，求的自协方差和自相关函数。判断ARMA过程的平稳性。判断ARMA过程的可逆性。二、计算题1．以下为我国手机拥有量(万户)的月度数据(1999年4月-2008年2月)。表1我国手机拥有量(万户)的月度数据(万户)时间数量时间数量时间数量时间数量时间数量时间数量1999-042824.52000-1270862002-0818485.52004-04295752005-1239342.82007-0851566.91999-052978.62001-0189762002-0919039.12004-0530055.92006-0139879.92007-0952331.51999-063109.42001-029490.72002-1019583.32004-0630528.32006-0240407.22007-1053144.71999-073489.42001-0310031.42002-1120031.32004-0731021.82006-0340969.32007-1153937.91999-083619.42001-0410519.82002-1220661.62004-08315102006-0441664.42007-1254728.61999-093759.52001-05111082003-0121243.92004-0932007.12006-0542082.32008-0155576.91999-1039922001-0611676.12003-0221639.82004-1032503.42006-0642637.12008-0256522.71999-114198.42001-0712060.52003-0322149.12004-1132992.42006-0743179.91999-124323.82001-0812577.42003-0422571.72004-1233482.42006-0843747.52000-0145022001-09130912003-0523005.62005-0133979.62006-0944315.42000-0247722001-1013601.92003-0623447.22005-0234407.32006-1044902.12000-0350152001-1113992.22003-0723945.92005-03349052006-11455032000-0452952001-1214481.22003-0824411.82005-0435371.12006-1246108.22000-055605.92002-0114990.92003-0924997.42005-0535854.82007-01467412000-0659292002-0215585.22003-1025693.82005-0636316.82007-0247392.92000-0761172002-03161502003-1126347.82005-0736801.52007-0348065.22000-0863192002-0416664.82003-1226869.32005-0837277.62007-0448743.42000-0965062002-05171382004-0127680.22005-0937792.42007-0549459.62000-1067232002-0617616.92004-0228232.72005-1038304.22007-0650164.82000-1169392002-0718031.82004-0329030.52005-1138816.12007-0750856.4数据来源：中经网数据库。(1).运用相关图、偏相关图方法判断该数据的平稳性。(2).对该数据进行一次差分，运用相关图、偏相关图方法对差分序列平稳性进行判断。(3).对差分序列建立ARMA模型，并运用该模型对样本期内我国手机拥有量进行静态预测。2.对于以上案例，考虑其余的建模方法。3.分析现实中一经济变量，试对该经济变量建立ARMA模型并进行预测。习题答案：一、问答题1．提出了时间序列模型(ARIMA)的建模方法，其主要思想是在考虑时序数据平稳性的前提下，利用数据的外推机制描述时序数据的变化，对时序数据的自回归项与移动平均项建模，以实现对时序数据的预测。同时，该建模方法不以经济理论为依据。2．对于随机过程{xt,tÎT},如果E(xt)=0,Var(xt)=s2<¥,tÎT;Cov(xt,xt+k)=0,(t+k)ÎT,k¹0,则称{xt}为白噪声过程。具有0期望、同方差、无自相关的特点。3．分为严平稳过程与宽平稳过程。严（强）平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关，即无论对T的任何时间子集（t1,t2,…,tn）以及任何实数k,(ti+k)ÎT,i=1,2,…,n都有F(x(t1),x(t2),…,x(tn))=F(x(t1+k),x(t2+k),…,x(tn+k))成立，其中F(·)表示n个随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。如果一个随机过程m阶矩以下的矩的取值全部与时间无关，则称该过程为m阶平稳过程。比如E[x(ti)]=E[x(ti+k)]=m<¥,Var[x(ti)]=Var[x(ti+k)]=s2<¥,Cov[x(ti),x(tj)]=Cov[x(ti+k),x(tj+k)]=sij2<¥,其中m,s2和sij2为常数，不随t,(tÎT);k,((tr+k)ÎT,r=i,j)变化而变化，则称该随机过程{xt}为二阶平稳过程（协方差平稳过程）。该过程属于宽平稳过程。无特别说明，我们说的平稳过程均指二阶宽平稳过程。4．特征方程为：特征方程的根都在单位圆外，所以该过程是平稳的。5．自协方差和自相关函数如下：6．对于，因为ARMA模型的平稳性取决于AR部分的平稳性。对于AR部分，特征方程为：特征方程的根都在单位圆外，所以该AR过程是平稳的，可知该ARMA过程也是平稳的。7．对于，因为ARMA模型的可逆性取决于MA部分的可逆性。对于MA部分，特征方程为：特征方程的根都在单位圆外，所以该MA过程是可逆的，可知该ARMA过程也是可逆的。二、计算题1．(1)我国1999年4月-2008年2月手机拥有量(万户)的线图：很明显，该序列具有明显的时间趋势，直观判断应为非平稳数据。相关图、偏相关图分析结果如下：自相关系数衰减很慢，到滞后21期任显著，结合以上分析，手机拥有量序列为非平稳过程。(2)一阶差分序列的线图、相关图、偏相关图如下所示：上图分析可知：手机拥有量的一阶差分序列为平稳过程。(3)因为手机拥有量的一阶差分序列为平稳过程，故可对差分序列建立ARMA模型。分析可知，可以建立ARMA(1,1)模型。模型估计结果如下：其对应残差的相关图、偏相关图如下示：回归结果满足以下条件：各变量均显著、残差通过检验，无自相关、自回归多项式，移动平均多项式的特征根均在单位圆外。故ARMA(1,1)模型可以接受。在此基础上，可以对样本内手机拥有量进行静态预测。以下为预测值与观测值的线图，可见预测效果很好。2．(1)对时间趋势变量回归，建立模型：以上为手机拥有量与时间趋势变量的散点图，可以用直线拟合该散点：，结果如下：(2)分析散点图的特征，我们可