2023届大连市重点中学七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．27的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．2．10m·10m-1A．102m+9 B．1023．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．4．小颖有两根长度为6cm和9cm的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为()的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm5．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种频率结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C．在“石头剪刀、和”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球6．以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d7．上海世博会于2010年5月1日隆重开幕，据预测，在世博会期间，参观人数将达到7000万人次，用科学记数法表示为()A． B． C． D．8．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A． B． C． D．9．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．210．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°11．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°12．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点M的坐标是______.14．如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是___________.15．某校七年级(1)班60名学生在一次单元测试中，优秀的占45%，在扇形统计图中，表示这部分同学的扇形圆心角是_____度．16．如图所示，已知在中，BE平分交AC于点E，交AB于点D，，则的度数为________．17．某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）完成下列证明如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°19．（5分）如图，平分，.（1）求证：//；（2）若，，求的度数（用含的代数式表示）.20．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．21．（10分）计算与化简（1）（﹣2x）3•x6÷（﹣3x3）2（2）5m（m﹣n）﹣（5m+n）（m﹣n）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）]÷（2b），其中a＝﹣，b＝﹣1．22．（10分）已知，，，，，请问吗？请写出推理过程.23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据算术平方根的定义解答；【详解】∵，∴27的算术平方根是；故选D【点睛】此题考查算术平方根，掌握运算法则是解题关键.2、D【解析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】原式=10=10故选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.3、D【解析】

分别利用提取公因式法以及公式法等分解因式进而得出答案．【详解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A错误；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C错误；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正确．故选D．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．4、C【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．

故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.5、B【解析】

利用频率估计概率对选项进行判断即可.【详解】A、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意；B、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为，符合题意；C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；D、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查频率分布折线图，熟练掌握频率的性质及计算法则是解题关键.6、A【解析】分析：根据实数的特点，可确定a、|b|、a2、b2均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可.详解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c2=0时，则ac2=bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或0.7、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1000万有8位，所以可以确定n=8-1=1．【详解】解：1000万=10000000=1×101．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．8、A【解析】

直接利用概率公式计算即可.【详解】共有20道试题，其中创新能力试题4道，所以从中任选一道试题，选中创新能力试题的概率是＝.故答案选A.考点：概率公式.9、A【解析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.10、C【解析】

如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11、D【解析】

解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．【点睛】本题考查平行线的性质．12、B【解析】

由乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组求解即可.【详解】解：由题意得：，故选B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是理解题意列出方程组.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】由点且到x轴的距离为4、到y轴的距离为3，得|y|=4，|x|=3.由M是第二象限的点，得x=−3，y=4.即点M的坐标是（−3，4)，故答案为：（−3，4)【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零14、a<1【解析】

首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围．【详解】由于不等式(a−1)x>a−1的解集为x<1，可知不等号的方向发生了改变：x<，可判断出a−1<0，所以a<1.故答案为a<1【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则15、1；【解析】

根据统计图的意义，在扇形统计图中，优秀的占45%，即占360°的45%，则这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%．【详解】这部分同学的扇形圆心角＝360°×45%＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16、【解析】

由已知条件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性质可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度数即可得到答案；由垂直的定义及三角形内角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，结合角平分线的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度数，进而可对题目进行解答.【详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、垂线的定义、三角形内角和、三角形外角性质，通过外角性质将角与角联系起来是解题的关键．17、1【解析】

设水果店把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】解：设售价应定为x元/千克，根据题意得：x（1﹣5%）≥，解得x≥1．故为避免亏本，售价至少应定为1元/千克．故答案为1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、详见解析【解析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【详解】证明：∵，∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）又∵（平角定义）∴【点睛】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．19、（1）见解析；（2）【解析】

（1）利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据角平分线的性质得到∠3的度数，再由平行线的性质可求出结果.【详解】（1）证明：∵平分，∴．∵，∴．∴∥．（2）∵∥且，∴．∴．同理可证：．∵，∴．∴==．【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解决此题的关键.20、(1)证明见解析；(2)∠ADF＝62°.【解析】

（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行；（2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论．【详解】(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键．21、（1）﹣x3；（2）﹣mn+n2；（3）1；（4）a+b，﹣【解析】

（1）根据积的乘方以及单项式的乘除运算法则进行计算；（2）原式利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则去括号后合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝﹣8x3•x6÷9x6＝﹣x3；（2）原式＝5m2﹣5mn﹣(5m2-