2023届安徽省瑶海区数学七年级第二学期期末经典试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一片金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示0.000000091为（）A．0.91×10﹣7 B．9.1×10﹣8 C．－9.1×108 D．9.1×1082．在、、、中，无理数的个数是（）.A．个 B．个 C．个 D．个3．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、34．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．115．计算（a﹣b）2的结果是（）A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b26．下列各式中，运算结果是9a2-25b2的是（）A． B．C． D．7．在下列方程中3x-1=5，xy=1，x-1y=6，15x+yA．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α10．如图，直线.则直线,之间的距离是（）A．线段的长度B．线段的长度C．线段D．线段11．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科学记数法表示为（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克12．已知，下列不等式变形中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，梯子的各条横档互相平行，若，则__________.14．如图，是一块缺角的四边形钢板，根据图中所标出的结果，可得所缺损的∠A的度数是_____．15．九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．16．如图，已知中，点在边上（点与点不重合），且，连接，沿折叠使点落到点处，得到.若，则的度数为______（用含的式子表示）.17．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，A（2，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，B（0，﹣6），延长BC交x轴于点E．（1）则△ABC的面积是；（2）Q为x轴上一动点，当△ABC与△ADQ的面积相等时，试求点Q的坐标．（3）若存在一点M（m，6）且△ADM的面积不小于△ABC的面积，求m的取值范围．19．（5分）已知x﹣＝，求x2+的值．20．（8分）化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）21．（10分）小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加减消元法求解运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的看作一个数，把看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令，这时原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程组的解为：请你参考小明同学的做法解决下面的问题：解方程组：22．（10分）如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，则∠BED＝________°；(2)请在图中作出△BED中BD边上的高EF；(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？23．（12分）如图，在四边形ABCD中，CD//AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F.（1）证明：CD=AF（2）若BF⊥CF，证明：BC=BF.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091＝9.1×10−8，故选：B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、D【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：在3.14、、、,这四个实数中，=-1，

无理数是，无理数的个数是1个．

故选：D．【点睛】本题考查无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、C【解析】

根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.4、B【解析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.5、B【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.详解：原式故选B.点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.6、B【解析】

利用平方差公式和完全平方公式分别计算各项后即可解答.【详解】选项A，=25b2-9a2；选项B，=9a2-25b2；选项C，=25b2-9a2；选项D，=-25b2-9a2-30ab；故选B.【点睛】本题考查了乘法公式的计算，熟练运用乘法公式是解决问题的关键.7、D【解析】

二元一次方程是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程.【详解】3x-1=5只有一个未知数，是一元一次方程；xy=1是二元二次方程；x-1y=6不是整式方程；1故选：D【点睛】考核知识点：二元一次方程.理解定义是关键.8、B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.9、C【解析】试题分析：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选C．考点：1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理．10、B【解析】

根据平行线间的距离的定义，可得答案．【详解】解：∵直线a∥b，CD⊥b，∴直线a，b之间距离是线段CD的长度，故选：B．【点睛】本题考查了平行线间的距离，熟知平行线间的距离的定义是解题关键．11、D【解析】

根据科学记数法的定义和表示方法即可得解．【详解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了学生计算和概念辨析的能力，解决本题的关键突破口是掌握科学记数法的定义和表示方法．12、B【解析】【分析】不等式性质有三:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.据此，逐个分析即可.【详解】由可得.故选项A不正确；,故选项B正确；,故选项C错误；,故选项D错误.故选：B【点睛】本题考核知识点：不等式性质.解题关键点：理解不等式基本性质.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知，所以根据平行线的性质可知，因为，所以，而，则可得，故.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.14、73°【解析】

先求出∠ABC度数，再求出四边形的内角和，再代入求出即可．【详解】如图；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案为：73°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能求出四边形的内角和是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°．15、92%．【解析】试题分析：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考点：频数（率）分布直方图．16、【解析】

根据三角形外角和的性质和折叠的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由折叠可得【点睛】本题考查三角形外角和的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握三角形外角和的性质和折叠的性质.17、（2019，2）【解析】

分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）故答案为（2019，2）.【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）△ABC的面积为8；（2）当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【解析】

（1）连接AC作CH⊥AE于H，根据平移的性质求出点C的坐标，根据梯形的面积公式、三角形的面积公式计算即可；（2）设点Q的坐标为（x，0），根据题意列出方程，解方程即可；（3）直线BC的解析式为y=x-6，直线y=x-6交直线y=6于M′（1，6），此时△ADM′的面积=8，由A（2，0），D（6，4），推出直线AD的解析式为y=x-2，直线y=x-2交y轴于P（0，-2），在y轴上取一点N，使得PN=PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y=x+2，直线MN交直线y=6于M（4，6），此时△ADM的面积=8，由此几何图形即可解决问题.【详解】（1）如图1中，连接AC作CH⊥AE于H，∵点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，﹣6），∴点A先向左移动2个单位，再向下移动6个单位得到点B，∵点D的坐标为（6，4），∴点C的坐标为（4，﹣2），∴△ABC的面积＝×（2+6）×4﹣×2×6﹣×2×2＝8，故答案为8；（2）设点Q的坐标为（x，0）由题意得，×|x﹣2|×4＝8，解得，x＝﹣2或6，∴当△ABC与△ADQ的面积相等时，点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，0）；（3）如图2中，∵B（0，﹣6），C（4，﹣2），∴直线BC的解析式为y＝x﹣6，直线y＝x﹣6交直线y＝6于M′（1，6），此时△ADM′的面积＝8，∵A（2，0），D（6，4），∴直线AD的解析式为y＝x﹣2，直线y＝x﹣2交y轴于P（0，﹣2），在y轴上取一点N，使得PN＝PB，则N（0，2），作NM∥AD，直线MN的解析式为y＝x+2，直线MN交直线y＝6于M（4，6），此时△ADM的面积＝8，∴△ADM的面积不小于△ABC的面积，m的取值范围为m≤4或m≥1．【点睛】本题考查的是三角形综合题、平移变换、三角形的面积、等高模型、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，学会利用等高模型，解决面积问题的题目，属于中考压轴题．19、1.【解析】

把x﹣＝的两边平方，进一步整理即可求得x2+的值．【详解】∵x﹣＝，∴(x﹣)2＝5，∴x2+﹣2＝5，∴x2+＝1．【点睛】此题考查代数式求值，注意所给算式的特点，灵活选用适当的方法解决问题．20、2a2+2a﹣1【解析】

先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【详解】解：原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2＝2a2+2a﹣1．