2022-2023学年江苏省镇江句容市数学七年级第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（）A．30o B．45o C．75o D．105o2．不等式组的解集是（）A．-1＜x≤2 B．-2≤x＜1 C．x＜-1或x≥2 D．2≤x＜-13．若(x-2y)2=(x+2y)2+M,则M=()A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy4．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（）A．3 B．6 C．9 D．无法确定5．如图，已知直线,点分别在直线上，连结.点D是直线之间的一个动点，作交直线b于点C,连结.若，则下列选项中不可能取到的度数为()A．60° B．80° C．150° D．170°6．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．17．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，则∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°9．下列各数中：，，，，…，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个10．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知(x﹣a)(x+a)＝x2﹣9，那么a＝_____．12．比较大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填写）13．在平面直角坐标系内，点在第_______象限．14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．15．与点关于轴对称的点的横坐标是______．16．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知关于x，y的方程组（1）当时，求y的值；（2）若，求k的取值范围.18．（8分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．19．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的位置如图(每个小正方形的边长均为1)：(1)请画出△ABC沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后的(其中分别是A、B、C的对应点，不写画法)；(2)直接写出三点的坐标；(3)求△ABC的面积．20．（8分）在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．(1)求点B的坐标．(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）写出点B的坐标，B；（2）将△ABC平移得△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′，已知A′（2，3），写出点B′和C′的坐标：B′和C′；22．（10分）如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.求∠AGD的度数23．（10分）某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得﹣1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．24．（12分）自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式，如：；等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：若，，则；若，，则若，，则；若，，则反之：若，则或若，则______或______．根据上述规律求不等式的解集．直接写出一个解集为或的最简分式不等式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

如图，作辅助线FG∥AB，根据平行线的性质即可解答.【详解】解：如图，作辅助线FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故选C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确识图是解题的关键.2、A【解析】，由①得，x⩽2，由②得，x>−1，所以，不等式组的解集是−1<x⩽2.故选：A.3、D【解析】

根据完全平方公式的运算法则即可求解.【详解】∵(x-2y)2=(x+2y)2+M∴M=(x-2y)2-(x+2y)2=x2-4xy+4y2-x2-4xy-4y2=-8xy故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的运算，解题的关键是熟知完全平方公式的运算法则.4、B【解析】

连接DE，设S△DEF＝x，求得S△BDE＝2x，S△CDE＝2x，S△ABD＝4x，S△ADF＝2x，即可根据四边形AFEC的面积为15，求出x的值，求得△ABC的面积，根据三角形面积公式即可求出高的长．【详解】连接DE，设S△DEF＝x，∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，∴S△CDE＝S△BDE＝2x，∴S△ABD＝S△BCD＝4x，∴S△ADF＝2x，∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，∴x＝3，∴△ABC的面积＝8x＝24，△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的线段长度问题，掌握中线的性质、中位线的性质、三角形面积公式是解题的关键．5、A【解析】

延长CD交直线a于E．由∠ADC＝∠AED＋∠DAE，判断出∠ADC＞70°即可解决问题．【详解】解：延长CD交直线a于E．∵a∥b，∴∠AED＝∠DCF，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝70°，∴∠AED＝70°∵∠ADC＝∠AED＋∠DAE，∴∠ADC＞70°，故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、B【解析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.7、C【解析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．

故答案为：C．【点睛】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．8、B【解析】

先设出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．【详解】解：设∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故选B．【点睛】本题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．9、B【解析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：，∴在，，，，…，无理数有3个；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．10、A【解析】

根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可.【详解】解:,

由①得:x<2m-2,

由②得:x<m,

∵不等式组的解集为x<2m-2,

∴m≥2m-2,

∴m≤2.

故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

将等式的左边展开，并和等式的右边对边可得，由此即可求得的值．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：．【点睛】熟记乘法的平方差公式：是解答本题的关键．12、<【解析】

首先比较出1.414、的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。13、三【解析】

根据点的坐标的规定可得点P的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限，

故答案为：三．【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）．14、1【解析】

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．15、【解析】

根据关于轴对称的点的性质求解即可．【详解】∵某点关于轴对称的点的横坐标等于该点的横坐标∴与点关于轴对称的点的横坐标为故答案为：．【点睛】本题考查了对称点的问题，掌握关于轴对称的点的性质是解题的关键．16、60【解析】

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=1,y=2；（2）【解析】

（1）先求出不等式组的解，再将x=1代入即可解答（2）先解得不等式组的解集，再根据不等式的性质，即可求得k的取值范围【详解】解：（1）①+②可得：∵∴（2）方法一由方程组解得：∵∴∴方法二②-①可得：∵∴∴∴【点睛】本题考查不等式组，熟练掌握不等式组的性质及运算法则是解题关键.18、探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【解析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可.【详解】解：探究一：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+12探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC＝12∠ADC，∠PCD＝1∴∠P＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣12∠ADC﹣1＝180°﹣12＝180°﹣12＝12故答案为探究一：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A；探究二：∠P＝90°+12∠A；探究三：∠P＝1【点睛】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．19、（1）见解析；（2）（0,5），（-1,3），（4,0）；（3）三角形的面积为6.5；【解析】

（1）根据图形的平移原则平移图形即可.（2）根据平移后图形，写出点的坐标即可.（3）根据直角坐标系中，长方形的面积减去三个直角三角形的面积计算即可.【详解】解：（1）根据沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度，可得图形如下图所示：（2）根据上图可得三点的坐标分别为：（0,5），（-1,3），（4,0）（3）根据三角形ABC的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积可得：【点睛】本题主要考查图形的平移，关键在于根据点的平移确定图形的平移.20、(1)B(﹣6，﹣3)；(2)四边形MBNO的面积不变；是定值1；(3)∠CFE＝2∠D.【解析】

（1）根据题意可得a＝﹣6，c＝﹣3，则可求A点，C点，B点坐标；（2）设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝1．与时间无关．即面积是定值，其值为1；（3）根据三角形内角和定理和三角形外角等于不相邻的两个内角的和，可求∠CFE与∠D的数量关系．【详解】解：(1)∵(a+6)2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A(﹣6，0)，C(0，﹣3)∵四边形OABC是矩形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B(﹣6，﹣3)(2)四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×(3﹣t)＝1．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值1(3)∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠F＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣(180°﹣2∠BEC)∴∠F＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠F＝2(∠D+∠DCE)﹣2∠DCE∴∠F＝2∠D【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，熟练运用三角形内角和定理，及三角形外角等于不相邻的两个内角和解题题关键．21、（1）B（-2，1）；（2）B′（4，-1）C′（5，1）【解析】

（1）直接利用已知点位置得出x，y轴的位置，利用平面直角坐标系得出B点坐标即可；

（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】解：（1）如图所示，∵点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）∴建立平面直角坐标系如图示，则B点坐标为：（-2，1）（2）∵点A（﹣4，5）的对应点A′坐标为（2，3），即将点A向右移动了6个单位长度，再向下移动了2个单位长度得到点A′，据此作图△A′B′C′如下：则点B′和C′的坐标为：（4，-1），（5，1）【点睛】此题主要考查了平移变换，正确得出平移后对应点位置是解题关键．22、见解析【解析】

此题要