2022-2023学年广西南宁市第二十一中学数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于任意的底数，，当是正整数时，第一步变形第二步变形其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘方的定义2．若2ab＝a﹣b≠0，则分式与下面选项相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣43．下列调查中，适合用普查的是（）A．调查我国中学生的近视率 B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我校每一位学生的体重 D．调查长江中现有鱼的种类4．下列事件中，最适合使用普查方式收集数据的是（）A．了解扬州人民对建设高铁的意见B．了解本班同学的课外阅读情况C．了解同批次LED灯泡的使用寿命D．了解扬州市八年级学生的视力情况5．分式的值为0，则A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）①是的平分线；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．47．如图，△ABC中AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A度数为（）A．30° B．36° C．45° D．70°8．通过估算，估计+1的值应在()A．2～3之间 B．3～4之间 C．4～5之间 D．5～6之间9．若不等式组3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，则a-b的值为（A．-1 B．2 C．3 D．410．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，则（b-a）2019的值为（）A．1 B．-1 C．2019 D．-201911．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是()A．-lB．1C．2D．312．如图，AO⊥OB，若∠AOC=50°，则∠BOC的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．方程，▲处被墨水盖住了，已知方程的解x＝2，那么▲处的数字是_____.14．小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，已知这种地毯每平方米售价为50元，楼梯宽2m，其侧面如图所示，则铺设地毯至少需要_____元．15．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为________．16．若是二元一次方程组的解，则的值是_________.17．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图1，在平面直角坐标系中，A、B，C三点的坐标分别为（0，1）、（3，3）、（4，0）．（I）S△AOC＝；（2）若点P（m﹣1，1）是第二象限内一点，且△AOP的面积不大于△ABC的面积，求m的取值范围；（3）若将线段AB向左平移1个单位长度，点D为x轴上一点，点E（4，n）为第一象限内一动点，连BE、CE、AC，若△ABD的面积等于由AB、BE、CE、AC四条线段围成图形的面积，则点D的坐标为．（用含n的式子表示）19．（5分）如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形.(1)分别写出点和点，点和点，点和点的坐标；(2)观察点和点，点和点，点和点的坐标，用文字语言描述它们的坐标之间的关系______；(3)三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为____.20．（8分）某超市有甲、乙、丙三种商品，原价分别为20元/件，50元/件，30元/件．小慧一共购买了三次，仅有一次购买时丙商品打折，其余均无打折．前两次购买甲商品的数量相同，记为件，第三次购买甲的数量记为件，乙的数量记为件，其余各商品的数量与总费用信息如下表：购买次数甲的数量（件）乙的数量（件）丙的数量（件）购买费用（元）第一次43390第二次45375第三次4320（1）小慧第________次购买的丙商品有打折，求本次丙商品打几折？（2）若第三次购买的每种商品不少于1件，问第三次购买商品的数量总和是多少件？（3）五一期间，该超市这三种商品的单价都有所下降，以每件下降金额来比较，乙商品是甲商品的2倍，丙商品是甲商品的倍．小玮在此期间分别花了160元、210元、120元来购买甲、乙、丙三种商品，结果甲、丙的数量之和是乙的3倍，求本次购买跟原价相比共节省了多少元？21．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，若购买2件甲商品和3件乙商品共需340元，购买4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求购买一件甲商品和一件乙商品分别需要多少元?(2)若根据实际情况，商场需一次性购买两种商品共100件，且购买两种商品的总费用不超过7000元，求该商场最多可以购买多少件乙商品.22．（10分）若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.23．（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

先用积的乘方进行计算，再利用乘法的交换律和乘法的结合律可得到答案.【详解】由题意可知：a和b先交换了位置，然后a与a结合，b与b结合.∴第二步变形的依据是：乘法交换律和乘法结合律.故选：A。【点睛】掌握积的乘方，乘法的运算律是解题的关键.2、D【解析】

根据异分母分式的减法计算可得原式，将2ab=a-b代入约分即可得．【详解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故选：D．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．3、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C符合题意；D、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.4、B【解析】试题分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解扬州人民对建设高铁的意见，人数众多，应采用抽样调查；B、了解本班同学的课外阅读情况，人数较少，应采用全面调查；C、了解同批次LED灯泡的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查；D、了解扬州市八年级学生的视力情况，人数众多，应采用抽样调查；故选B．考点：全面调查与抽样调查．5、C【解析】

根据分式的值为0，分子等于0，分母不等于0解答.【详解】根据分式的值为0的条件，要使，则有即解得．故选C．【点睛】本题考查分式的值为0，分子等于0，分母不等于0，熟记概念是关键.6、C【解析】

①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°−∠2=60°,∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中,∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD,=AC⋅CD=AC⋅AD，∴=AC⋅BC=AC⋅AD=AC⋅AD，∴=1:3，故此选项不正确；故选C.【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—基本作图，解题关键在于掌握判定定理和作辅助线.7、B【解析】

∵BD=BC=AD，AC=AB，∴∠A=∠ABD，∠C=∠ABC=∠CDB，设∠A=x°，则∠ABD=∠A=x°，∴∠C=∠ABC=∠CDB=∠A+∠ABD=2x°，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∴x+2x+2x=180，∴x=36，∴∠A=36°．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．8、B【解析】

先估算出在和之间，即可解答.【详解】，，，故选：.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是确定在哪两个数之间，题型较好，难度不大.9、B【解析】

解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

则a-b=2，【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．10、B【解析】

根据绝对值及算术平方根的非负数性质可列出方程组，即可求出a、b的值，进而可得答案.【详解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故选B.【点睛】本题考查绝对值及算术平方根的非负数性质，正确得出a、b的值是解题关键.11、C【解析】

将x=5代入方程即可求出a的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12、C【解析】

根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵AO⊥OB，

∴∠AOB=90°．

又∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．

故选：C．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4【解析】

把x=2代入原方程即可解出▲的值.【详解】把x=2代入原方程得解得▲处为4.【点睛】此题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程.14、1【解析】

根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为3米，2.5米，则地毯的长度为3+2.5=5.5（米），面积为5.5×2=11（m2），故买地毯至少需要11×50=1（元）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15、或或或【解析】

先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m的值．【详解】解析：．为整数，且的值为整数，，．当时，；当时，；当时，；当时，．故答案为：0或2或−2或−1．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．16、1【解析】

把x与y的值代入方程组计算求出m的值，代入原式计算即可求出值．【详解】把代入方程组得：，解得：，则2m+6n=1．故答案为：1.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17、(-3,1)【解析】

直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为：（-3，1）．

故答案为（-3，1）．【点睛】本题考查坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（2）2；（2）﹣20≤m＜2；（3）（+4，0）或（﹣﹣9，0）【解析】

（2）求出OA、OC即可解决问题；（2）求出△ABC的面积，根据不等式即可解决问题；（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．首先求出直线AB的解析式，可得点K坐标，根据S△ABD＝S四边形ABEC，可得S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，由此构建方程即可解决问题；【详解】解：（2）∵A（0，2），C（4，0），∴OA＝2，OC＝4，∴故答案为2．（2）如图2，作BH⊥y轴于H．S△ABC＝S四边形OCBH﹣S△ABH﹣S△OAC由题意，∴m≥﹣20，∵P在第二象限，∴m﹣2＜0，∴m＜2，∴﹣20≤m＜2．（3）如图2中，延长BA交x轴于K，连接BC．∵A（﹣2，2），B（2，3），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有解得∴直线AB的解析式为∴当点D在K的右边，设D（m，0），∵S△ABD＝S四边形ABEC，∴S△BKD﹣S△AKD＝S△BCK+S△BCE﹣S△ACK，∴解得∴根据对称性可知，当点D′在K的左侧时，D′K＝DK，可得综上所述，满足条件的D的坐标或方法二：当点D在K的右边，设D（m，0），（m＞4），∵S四边形ABEC＝S△ABC+S△BCE解得接下来同上面．故答案为或【点睛】本题考查三角形综合题、三角形、四边形的面积、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形或四边形的面积，学会用方程得到首先思考问题，属于中考压轴题．19、(1)，，；(2)横坐标互为相反数，纵坐标相等；(3).【解析】

（1）根据平面直角坐标系直接解答即可；（2）由（1）的结果观察、分析解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可.【详解】（1）A（-2,4），A′（2,4）；B（-4,2），B′（4,2）；C（-1，-1），C′（1，-1）；（2）横坐标互为相反数，纵坐标相等；（3）由（2）知，对应点的坐标为.【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.20、（1）二（2）2件（3）20元【解析】

（1）由第一、二次购买商品数量及总价之间的关系，可得出第二次购物丙商品有打折，设本次丙商品打m折，根据打折省的钱数＝本次购买丙商品的数量×丙商品的原价×（1−折扣率），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于y，z的二元一次方程，结合y，z均为正整数即可求出y，z的值，进而可求出第三次购买商品的数量总和；（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，根据数量＝总价÷单价结合购买甲、丙的数量之和是乙的3倍，即可得出关于n的分式方程，解之经检验后即可得出n的值，再利用节省的总钱数＝购买每件商品节省的钱数×购买数量即可求出本次购买跟原价相比共节省的钱数．【详解】（1）观察表格中的数据，可知：第二次购进商品的数量比第一次的多且购买费用较低，∴小慧第二次购买的丙商品有打折．设本次丙商品打m折，依题意，得：1×30×（1−）＝390−371−30×（1−3），解得：m＝1．答：本次丙商品打1折．故答案为：二．（2）依题意，得：20y＋10z＋30×4＝320，∴z＝4−y．又∵y，z均为正整数，∴y＝1，z＝2，∴y＋z＋4＝2．答：第三次购买商品的数量总和是2件．（3）设每件甲商品降价n元，则每件乙商品降价2n元，每件丙商品降价n元，依题意，得：＋＝3×，解得：n＝4，经检验，n＝4是原分式方程的解，且符合题意．∴节省的钱数为4×＋2×4×＋＝20（元）．答：本次购买比原价共节省20元．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用、一元一次方程的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出分式方程．21、（1）购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，由题意得等量关系：①2件甲商品的费用+3件乙商品的费用=340；②4件甲商品的费用+5件乙商品的费用=600，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）首先设该商场可以购买a件乙商品，则可以购买甲种商品（100-a）件，由题意得不等关系：甲商品的总费用+乙商品的总费用≤7000，再列出不等式，求解即可．【详解】(1)设购买一件甲商品需x元，购买一件乙商品需要y元，根据题意,得：，解得：，答：购买一件甲商品需50元，购买一件乙商品需要80元。(2)设该商场可以购买a件乙商品,则可以购买甲种商品(100−a)件，根据题意,得：50(100−a)+