圆压轴八大模型题(3)-双切线组合

学习资料收集于网络，仅供参考圆轴大型三泸市中德校易洪引：圆的证明与计算的综合解答题位许省中题的数题的位置上试卷中综合性与难都比较大的习题都会在固定习题模型的基础上变化与括展，本文结合近年来各省市考题了些题常的，破题的要点技巧。把握了这些方法与技巧，能台阶性地帮助考生解决问题。类3双线组合径在直角边——直径在直角三角的直角边.eq\o\ac(△,Rt)PBC中＝90°的直边上一A线段为径的O与边相切于点D.C

C

CD

D

Dα

EP

AO

B

P

A

O

B

P

AO

B图(1)

图(2)

图(3)＝8,BC＝6,求O的(4)PD2PB;

(6)证OC变式(2)PD＝4,PB求BC的.(3)PD求O的半

，tan＝求PAA.

，(7)AB＝,求、PD的长【分析(1)PC=22

10

eq\o\ac(△,,)POD∽△PCB得

DOr8r，∴BCPC610

，(2)设，eq\o\ac(△,Rt)中8+x=(4+x)BC=x=6.(3)在Rt△PDO中+r,解得r=3.△PDA△PBD：=PAPB.△PDA△PBD

PDPAAD1PBPDDB2

，PB=8,∴PD=4,PA=2,AB=6.设AD=x,DB=2x,在eq\o\ac(△,Rt)ADB，+(2x),(6)由∠DEC=OC∥AD.

655

.(7)由AB=2,OB=1,又BC=

2

OC=1(2

3eq\o\ac(△,Rt)OBC中BE⊥OC，OE=

33

位线定理得

2326.DB=33

PDA得DB2

则PD=2x,在eq\o\ac(△,Rt)PDO中，2

2

得2.学习资料11学习资料收集于网络，仅供参考(8)由AD∥OC得

PAPD2DC1

,设，

则PA=2m，P0=3m，PD=22

m，由△PDA∽

D

得

PA1PDDB

,且AD+BD=2+2

2

，

∴AD=2,BD=2

,则AB=2

3

=2m,

图(4)∴3,PB=33,PD=26,PC=3,BC=3,eq\o\ac(△,S)PBC=BC2

(8):＝2:1,AD＋＝2

2

,求eq\o\ac(△,S)C.【典例】（2018四川乐山）如图是O外一点、是O的条切线、是切点，交于，长交O于C，交的长交于点Q，结．（1求证ACPO；（2设D为的点，QD交AB于E，若⊙的半径为3CQ＝2，求B【分析）等腰三角形三线合一与直径所

的值．D对的圆周角是直角得同位角相等）在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)OQA中勾定得QA＝4eq\o\ac(△,Rt)PBQ中，

FE

P由勾股定理得＝＝PB＝6因此FD＝，

A

图＝＝

655

又由中位线定理∥AP得，：EA＝3，因此设AE＝4,EF3，＝，以AE：＝：5（1证明：∵、是⊙的两条切线、是点，∴＝，PO平，∴⊥AB．∵是直径，∴＝，AC，∴∥；

B（2解：连结OA、，图，

D∵、是O的两条切线、是切点，∴∠OAQ＝PBQ＝90．

FE

P在eq\o\ac(△,Rt)OAQ中＝＝，∴OQ＝5

A由2

＋2＝OQ，得QA＝4．

图学习资料22222222学习资料收集于网络，仅供参考在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，QB＝OB＝8，由QB2＋

＝，得82

＋2（PB）

，解得＝6∴＝PB．∵⊥，BF＝＝B．又∵D为的点，∴∥，＝＝，∴△∽QEA，∴＝＝，设＝tFE＝3t则＝＋＝7，∴＝FE＝＋ttt∴【点拨】

＝＝．由切线长定理引出的双母子相似三角形中，含直角三角形、等腰三角形，全等三角形及相似三角形，常涉及用到等腰“三线合一理位线定理、勾股定理，平行线分线段成比例切割线定理等的合运用。因此善于分解图形，由线与角之间关系，构建基本图形模型，当出现量与量之间有多重联系的时候，常考虑设元建方程求解问题。【变式运用】1.（）如图，D为⊙O上一点点C在直径的延长上，且∠CDA=∠CBD（）求证CD是⊙O的线；（）过点B作⊙的切线交CD的长线于点，BC=6，【分析连OD根据圆角定理得到∠ADO∠°∠CDA=∠CBDCBD=∠1是∠CDA∠ADO=90；（）根据知条件得到△CDA△由相三角形的性质得到，求得，由切线的性质到BE=DE，BE⊥根据股定理列方即可得到论．（）证明连结OD，OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠，∴∠CDA=∠又∵是O的径，∴∠ADB=90，∴∠ADO∠ODB=90°，∴∠ADO+CDA=90°，即∠，∴OD⊥，∵是⊙O半径，CD是O的线（）解：∠C=C，CDA=∠

．求BE的长．12分）图∴△∽△CBD∴

CD

∵

，，

图∴，∵，BE是⊙的线∴BEBC∴BE+BC，即+（+）学习资料学习资料收集于网络，仅供参考解得：

52

．·北武汉）如图，PA是O的切线是切点，AC是径是，连接、PC，交于点E且＝(1)求：是⊙的.

(2)若∠＝3∠，求

PECE

的值.

（）明：分连接OP，在△和△中,

∴△OAP≌△OBP.

图3-3OPOP.∴∠OBP,∵PA是⊙O的切，∴∠OBP=∠OAP=90，∴PB是O的切.（2）连接，OP交AB于，∵AC是O的直，∴∠ABC=90°.∵PA是O的切，

∴PO垂平分AB，PO平分∠APB，∴BC，∴∠PCB，∵∠BPC，∴∠OPC=∠CPB∴，∴BC=BP.设OF=t,则BC=PB=2t，由△PBFeq\o\ac(△,，)POB得PB=PF·PO

图c即（2t）解PF=

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t正）∵eq\o\ac(△,∽)eq\o\ac(△,，)CBE∴

PEPFBC43.（2017图O与eq\o\ac(△,Rt)ABC的直角边AC和边AB分别相切于点、，与边相于点F，与相于点，连接并延长交AC边于点．求证：∥AO若＝，＝10，求CG的．解）明连接O．∵与⊙相与点，AC与⊙相与点，∴AD，∵＝OD，∴OA⊥，∴CD⊥OA，∵是直径，∴CDF＝°，∴⊥，∴∥．（2过点作⊥OC于M，学习资料

图3-42AC22AC2学习资料收集于网络，仅供参考∵，＝，∴＝＝，∴＝AC，∴＝－AD＝，∵

＝•BC，BF，∴＝