等腰三角形的判定定理试卷(含答案)

2020年浙教版八年级上册数学2.4等腰三角形的判定定理基础闯关全练1.如图2-4-1,在^ABC中，NB=NC,AB=5,则AC的长为（）图2-4-1A．2B．3C．4D．52.如图2-4-2,已知AD是^ABC的外角平分线，且AD〃BC,则^ABC是三角形.图2-4-23.如图2-4-3,已知△ABC中，NABC=NACB,点D,E分别为边AB,AC的中点，求证：BE=CD.图2-4-34.如图2-4-4,D,E,F分别是等边4ABC各边上的点，且AD=BE=CF,则4DEF的形状是（）A.等边三角形B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形D.不等边三角形图2-4-45.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢，套进衣服后松开即可，如图2-4-5①，衣架杆OA=OB=18cm,若衣架收拢，NAOB=60°,如图2-4-5②，则此时A,B两点之间的距离是cm.图2-4-56.如图2-4-6,在^ABC中，NACB=120°,CD平分NACB,作AE〃DC,交BC的延长线于点E.则△ace是 三角形.图2-4-67.如图2-4-7,△ABC为等边三角形，N1=N2.BD=CE.求证：4ADE是等边三角形.图2-4-7能力提升全练1.已知，如图2-4-8,在4ABC中，BO和CO分别平分NABC和NACB,过点O作DE〃BC,分别交AB、AC于点D、E,若DE=8,则线段BD+CE的长为（）图2-4-8A.5B.6C.7D.8.如图2-4-9,在4ABC中，AB=BC,AB=12cm,F是AB边上一点，过点F作FE〃BC交AC于点E.过点E作ED〃AB交BC于点D,则四边形BDEF的周长是 ^图2-4-9.如图2-4-10,在^ABC中，AD为中线，NBAD=NDAC.

求证：AB=AC.图2-4-10三年模拟全练、选择题1．下列说法错误的是( )A.有两个内角是70°与40°的三角形是等腰三角形B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C有两个内角不等的三角形不是等腰三角形D.有两个不同顶点的外角相等的三角形是等腰三角形二、解答题2．将一条两边互相平行的纸带按如图2-4-11所示的方式折叠，小明在折叠过程中发现：不管折叠角NCPB是锐角、直角或钝角，^PEF始终是等腰三角形.你认为他的想法对吗？请说明理由.图2-4-11五年中考全练.如图2-4-12,NAOB=60°,OA=OB,动点C从点D出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边4ACD,连结BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A．B．平行相交A．B．平行相交D．D．平行、相交或垂直C.垂直、解答题.如图2-4-13,四边形ABCD中，AB=BC.NA=NC.求证：AD=CD.

图2-4-13核心素养全练如图2-4-14,4ABC中.AB=AC.NA=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形，请完成以下操作：(画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括4ABC)⑴在图2-4-14①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是度和度：(2)在图2-4-14②中画2条线段，使冈中有4个等腰三角形：⑶继续以上操作发现：在^ABC中向凡条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形，图2-4-14答案：基础闯关全练.D•.•NB=NC.，AC=AB.：AB=5.，AC=5..答案等腰解析VAD平分NEAC,「.N1=N2,XVAD^BC,AZB=Z1,ZC=Z2,，NB=NC.「.△ABC是等腰三角形..证明•.•NABC=NACB,...AB=AC(等角对等边).•.•点D,E分别为边AB,AC的中点，，BD=CE.在^BDC^4CEB＞中,BD=CE,NDBC=NECB,BC=CB,/.△BDC^^CEB(SAS),「BE=CD..A,;△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF,,AF=BD=CE,又:/八=NB=NC=60°,.MADF口△BED^^CFE(SAS),「DF=ED=fe,a△def是等边三角形，故选A..答案18解析连结AB,；OA=OB，衣架收拢时，NAOB=60°,A△AOB是等边三角形.，AB=OA=OB=18cm..答案等边解析如图，:CD平分NACB,NACB=120ZACB_120°二.N1=N2=2 2=60丁AE〃DC,，Z3=Z2=60°,ZE=Z1=60，N4=180°-N3-NE=60°,/.N3=N4=NE,「.△ACE是等边三角形..证明•:△ABC为等边三角形，，NBAC=600,AB=AC.XVZ1=Z2,BD=CE,/.△ABD^^ACE（SAS）.AAD=AE.ZBAD=ZCAE.VZBAD=60°,/.NCAE=60°,「.△ADE是等边三角形.能力提升全练.DVBO和CD分别平分NABC和ZACB,AZDBO=ZOBC,ZECO=ZOCB.VDE//BC,「.NOBC=NDOB.ZEOC=ZOCB.AZDBO=ZDOB,ZEOC=ZECO.ADB=DO,EO=EC,ADE=DO+EO=DB+EC=8.故选D..答案24cm解析VAB=BC,AZA=ZC（等边对等角），VFE〃BC,「.ZAEF=ZC,「.ZA=ZAEF,AFA=FE（等角对等边）.同理DC=DE.A四边形BDEF的周长是BF+FE+DE+BD=BF+FA+DC+BD=AB+BC=24cm..证明如图，延长AD到点E,使DE=AD,连结BE.在^ACD和^EBD中.9。工困•.•MB认A△ACD^^EBD（SAS）.ABE=AC,ZBED=ZCAD（全等三角彤对应边，对应角相等）.•ZBAD=ZDAC．AZBED=ZBAD,AAB=BE（等角对等边），AAB=AC．三年模拟全练一、选择题.C有两个内角是70°与40°,根据三角形内角和定理，可得第三个角必为70°,所以该三角形是等腰三角形，故A中的说法正确；当一个外角的平分线平行于三角形的一边时，根据平行线的性质，可得该三角形内的两个角相等，所以该三角形是等腰三角形，故B中的说法正确;在内角分别为50°、50°、80°的三角形中，50°角与80°角不相等，但该三角形为等腰三角形，故C中的说法不正确；有两个不同顶点的外角相等时，根据“等角的补角相等”，可得该三角形的两个内角相等，所以该三角形是等腰三角形，故D中的说法正确.故选C.二、解答题.解析小明的想法正确.理由：VAC///BD',AZFEC=ZPFE.由折叠可知,NPEF=NFEC',，NPEF=NPFE,APE=PF,即^PEF是等腰三角形.五年中考全练一、选择题.A.VNAOB=60°,OA=OB,AAOAB是等边三角形，，OA=AB.NOAB=NAB0=60°①当点C在线段OB上时，如图1.VAACD是等边三角形，AAC=AD.ZCAD=60°,AZOAC=ZBAD.在^AOC和^ABD中，fOA=HAtAAAOC^AABD（SAS）,AZABD=ZAOC=60°,ANDBF=180°-ZABO-ZABD=60°.AZDBE=NAOB,ABD//OA.②当点C在OB的延长线上时，如图2.同①的方法得出BD//OA.,故选A.图I 图之二、解答题.证明连结AC.VAB=BC.ANBAC=NBCA（等边对等角），又丁NBAD=NBCD,ANCAD=NACD,AAD=CD（等角对等边）.核心素养全练解析(1)108：36.提示：作NABC的平分线BD,如图①所示，可知^ABD的顶角为108°,4CBD的顶角为36°,故答案为108，36.(2)解法一：如图②，在图①的基础上，在AB上取一点E,使BE=BD.连结DE.图②中，^ABD,△AED,△BED,△BCD都是等腰三角形.解法二：如图③，在图①的基础上作NBCD的平分线交BD于点E.四个等腰三角形分别是^ABD,△bcd,△bec,△ced.AA