直角三角形试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册2.6.1直角三角形基础闯关全练1.（2019浙江宁波奉化期中）已知直角三角形ABC,有一个锐角等于50°,则另一个锐角的度数是1.A.30A.B.40°C.B.40°C.45°D.50°2.B2.B直尺与三角尺按如图2-6-1的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与N1互余的角有（）B.3个C.4个D.5个.已知：如图2-6-2，在Rt△ABC中，NBAC=90°,AD^BC.垂足为D.求证：NBAD=NC.图2*6*2.如图2-6-3,一根木棍AB,斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（）图2-6-3A.变大B.变小C.先变小后变大D.不变.（独家原创试题）直角三角形斜边上的高与中线长分别是5cm和6cm.则它的面积是cm2..如图2-6-4,在Rt△ABC中，NACB=90°,CD是AB边上的中线，且^ADC会^AEC.求证：EC〃AB.

ffi2*6*4能力提升全练1.如图2-6-5.在Rt^ABC中，NC=90°.NA=30°,AB+BC=12cm,贝UAB的长等于（）6cm7cm8cm9cm2.如图2-6-6,在^ABC中，D是BC上一点，AB=AD,E,F分别是AC,BD的中点，EF=2,则AC=()RFD C图2-5-63456.(2017湖南张家界中考)如图2-6-7,a〃b,PA，PB,N1=35°,则N2的度数是,图2*6-7.（2018黑龙江哈尔滨中考）在^ABC中，AB=AC,NBAC=100°,点D在BC边上，连结AD,若^ABD为直角三角形，则NADC的度数为.1.如图2-6-8所示，在^ABC中，AD为NBAC的平分线，BE^AC于E,AD与BE相交于点F.求证：ZAFE=2（ZABC+ZC）..如图2-6-9所示，已知NACB=NADB=90°,N,M分别是AB,CD的中点，判断MN与CD的位置关系，并说明理由.三年模拟全练填空题（2018浙江宁波鄞州期中，13,★★☆）若直角三角形的两个锐角之差为20°,则较小角的度数为.（2019浙江宁波奉化期中，16.**^）如图2-6-10,CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将^ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则NB等于度.BEDA图2*6*10五年中考全练填空题（2018江苏徐州中考，15,★★☆）如图2-6-11,RQABC中，ZABC=90°,D为AC的中点，若NC=55°,（2018浙江金华中考，12,**翁）如图2-6-12,^ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件，使得^ADC丝4BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是.

核心素养全练（2016河北中考）如图2-6-13,已知NAOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A,此时NA=90°-7°=83°.BAt图2-6-13当NA<83°时，光线射到OB边上的点Ai后，经OB反射到线段AO上的点A2,易知/1=/2.若A1A2±AO,光线又会沿A2—Ai-A原路返回到点A,此时NA=―。若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角NA的最小值=浙教版八年级数学上册2.6.1直角三角形基础闯关全练1.B另一个锐角的度数为90°-50°=40°.故选B.2.BZ2,Z3,Z4与N1互余..证明YADLBC（已知），...NADB=90°（垂直的定义），...NB+NBAD=90°（直角三角形的两锐角互余）.在RtAABC中，•.•/BAC=90°,...NB+NC=90°（直角三角形的两锐角互余），.•.NBAD=NC（同角的余角相等）.1.D连结OP.在RtAAOB中，VZAOB=90°,AP=PB,，OP=2AB.VAB的长是定值，，OP的长是定值.故选D..答案301解析二•直角三角形斜边上的中线长是6cm,...斜边长是12cm,...直角三角形的面积=2X5X12=30cm.证明VCD是AB边上的中线，且NACB=90°,

1，CD=AD=2AB.AZCAD=ZACD,又「△ADC四△AEC,AZECA=ZACD,AZECA=ZCAD,二.EC//AB.能力提升全练1.C作Rt△ABC的斜边上的中线CD,贝UCD=AD=BD=2AB,VZA=30°,/.ZA=ZDCA=30°,又•「NACB=90°,1 1AZB=ZBCD=60°,A^DBC为等边三角形.，BC=BD=2AB,又「AB+BC=12cm,，AB+2AB=12cm,，AB=8cm.故选C.2.B连结AF.VAB=AD,F是BD的中点，AAF±BD.•.•在RQACF中，NAFC=90°,E是AC的中点，EF=2,，AC=2EF=4.故选B..答案55°解析如图，延长AP交直线b于点C,「a〃b.，N3=N1=35°,在Rt△BPC中,/2=90°-Z3=90°-35°=55.答案90°或130°解析•.•在4ABC中，AB=AC,ZBAC=100°,.\ZB=ZC=40°....点D在BC边上，^ABD为直角三角形，.,.当NBAD=90°时，如图(1),ZADB=90°-ZB=50°,AZADC=130°;当NADB=90°时，如图(2),ZADC=90°.故答案为90°或130°.5.证明如图，

VBE±AC,AZAEF=90°.在RtAAEF中,NAFE+N2=90°,，NAFE=90°-N2.VAD平分ZBAC,1AZ1=Z2=2ZBAC.XVZBAC+ZABC+ZC=180°,1A2(ZBAC+ZABC+ZC)=90°,1(ZBAC+ZABC+ZC)=(ZBAC+ZABC+ZC)=2ZBAC=2(ZABC+ZC),1即ZAFE=2(ZABC+ZC).6.解析MN±CD.理由如下：如图，连结ND,NC.在RtAABD中,VZADB=90°,N是AB的中点，1AND=2AB.1同理可得NC=2AB.AND=NC.AANDC是等腰三角形，在等腰ANDC中，VM是CD的中点.AMN±CD.三年模拟全练填空题三年模拟全练填空题1.答案35°,与二,与二90,则'解这个方程组得解析设该直角三角形中较大锐角的度数为x°,较小锐角的度数为y°,,故填35°.2.答案30解析在RtAABC中，V点E是斜边AB的中点，ZACB=90°,ACE=BE=AE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半).又由折叠可得CE=CA.ACE=CA=AE,AAACE是等边三角形，AZCAE=60°,ZB=30°

（直角三角形的两个锐角互余）.五年中考全练填空题.答案35解析在RtAABC中,ZABC=90°,D为AC的中点，，BD是AC上中线，，AD=BD=CD，，/DBC=ZC=55°,，NABD=90°-55°=35°..答案AC=BC（答案不唯一）解析添加的条件为AC=BC（答案不唯一）.VAD,BE为^ABC的两条高，，ZADC=ZBEC=90°,，ZDAC+ZC=90°,ZEBC+ZC=90°（直角三角形的两个锐角互余），...ZEBC=ZDAC（同角的余角相等），在4ADC和4BEC中，ADAC=AEBC,月C=（添加条件）.「.△ADC四△BEC（AAS）.核心素养全练答案76；6解析由题图可知Z1=Z2=90°-ZO=83°,，ZAAiA2=180°-Z1-Z2=14°,，ZA=90°-ZAA1A2=90°-14°=76°,设光线从点A发出后，经n次反射能沿原路