正弦函数、余弦函数的图象 【备课精研与知识精讲】 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图像与性质5.4.1正余弦函数的图像复习回顾正弦函数余弦函数是怎样定义的？之前研究指数函数、对数函数的图像和性质的思路是怎样的？追问

？定义图像性质

画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(1,0)。在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B。点B的纵坐标y0=sinx0。以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，得到点T(x0,sinx0)

1-10yx●●●●●●●●●●●●●

yxo1-1函数y=sinx，x∈R的图像是什么样呢？yxo1-1x6yo--12345-2-3-41

sin(x+2k)=sinx,kZy=sinx，x∈R

PART1正弦函数的图像y-1x1π2π0正弦函数y=sinx(x∈R)的图象叫做正弦曲线，是一条波浪起伏的连续光滑曲线。在精确度要求不太高时，如何快捷地作出正弦函数的图象呢？应抓住哪些关键点？思考

？yx1-1o关键点：PART2“五点法”作图五点法作图：(1)列表(列出五点坐标)x02y=sinx010-10(3)连线(用光滑的曲线连接)(2)描点yx1-1o如何根据y=sinx，x∈R的图像得到y=cosx，x∈R的图像呢？思考

？y-1x1π2π0y=sinxy=cosxPART3余弦函数的图像y-1x10余弦函数y=cosx(x∈R)的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的波浪起伏的连续光滑曲线

探究

？x02y=cosx10-101(3)连线(用光滑的曲线连接)(2)描点yx1-1o(1)列表(列出五点坐标)例1

画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x∈[0,2π] (2)y=-cosx,x∈[0,2π]解：(1)五点法作图x0sinx010-10y=1+sinx12101yx12o例题探究1用五点法画三角函数图像例1

画出下列函数的简图(1)y=1+sinx,x∈[0,2π] (2)y=-cosx,x∈[0,2π]解：(2)五点法作图x0cosx10-101y=-cosx-1010-1yx1-1o例题探究1用五点法画三角函数图像跟踪训练1用五点法画三角函数图像

u＝x＋0π2πxy＝cosu10－101解：找出五个关键点，列表如下：跟踪训练2用五点法画三角函数图像

u＝x--πxy＝2sinu020-20解：找出五个关键点，列表如下：例题探究2利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式

练习利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式

练习利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式

【方法技巧】用三角函数图象解三角不等式的步骤1.作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象(也可以是[－π，π]上的图象)；2.在[0,2π]上或([－π，π]上)写出适合三角不等式的解集；3.根据公式一写出定义域内的解集．跟踪训练2利用正、余弦函数的图象解简单的三角不等式求函数y=lg(-cosx)的定义域.例题探究3利用正弦(余弦)函数图象解决图象交点问题例3

方程x＋sinx＝0的根有(

)A．0个B．1个C．2个 D．无数个B跟踪训练3利用正弦(余弦)函数图象解决图象交点问题