初中数学圆试题

初中数学试卷一选题共10小题）．如图，过上一点C作⊙的线，交直AB的延长线于D若∠，则∠A的数为（）A°．25．°D．40如AB是⊙O的线为点AO的长线交OC点连接若∠，AB=2，AC等（）A．6C．．．如图，线段是的径，点、为上点，过点C作O的线交AB的延长线于点，若∠，∠CDB等于（）A．°．25°30°D40图图题．如图是的直径，点在O上过点作的线交AB的长线于D，连接OC，．若D=50，∠A度数是（）AB25．40°D50°．如图、PB分切⊙O于AB，若∠P=70，∠C的小为（）A．40B50．55°D°．如图A、B、C、为⊙O上点，直线与交于点P，PC=CD=3，则（）A．6B．C．D．图

题图

题图．如图，在直角坐标系中，直线AB经P（34坐轴正半轴相交于AB两，当△AOB面积最小时，△AOB的内切圆的半径是（）A．2B3.5

D．．在⊙O中，圆心角°，O到的离为4，则的径的长为（）ABC24．16．如图，⊙O是ABC的外接圆，，的径为4则AC的等于（）A．4B．2D．810中到AB的离为长的一半AB所圆心角的大）A．30B45．60°D°7图

9题

10题图

12题图二填题共10小题）．⊙O的径为10弦是弦AB上动点，则的值范围是．12如图BD是O直径，，则∠的数为．第页（共页）

13如图，在平面直角坐标系中，A经原，并且分别与x轴轴于BC两点，已知，C（，6A的径为．14如图，在O中CBO=45CAO=15则∠AOB的数是°．15如图，在O中为径、D为上点，若C=25，则∠ABD=．题图

题图

题图16如图，ABC内于⊙，AB是的径∠BAC=60，AD平∠BAC，若AD=6，那么AC=．17四边形ABCD为的接四边形，已知∠BOD=100，∠BCD=．18如图是的径C、D是上点，∠°，点C作O切线交延长线于点，则∠E=．16题图

17题图

19题图

20题图19半圆O中直径、为圆上任意两点，将

沿直线翻使AB与相切，已知AB=8求CD的最大值．20如图，将ABC绕C旋60得eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′已知AC=6BC=4则线段AB扫图形（阴影部分）的面积为果保留π）三解题共小题21如图是圆O上直径，是的点，OE交于D过点C作O的切线交的长线于点，已知BC=8，．（1求O的径）长．22如图是O直径，垂BC于，弧等弧，BF与AD交，求证）BAD=ACBAE=BE．23如图O是ABC的接圆，A=45BD是径且BD=2连CD，求BC的．第页（共页）

24如图是的径，点、是上两点，且∥AC，OD与交点．（1求证E为中点）BC=8，，AB的长度．25已知直线l与，AB是的径⊥点．（1如①，直线l与相于点C时，求证：平分∠DAB；（2如②，直线l与相于点E，时求：∠∠BAF．26图AB为的径点C在O上过作的线交AB的长线于点D已知∠°）求∠的数；（2若点在⊙O⊥AB，足为E，，求图中阴影部分的面积．27如图，已知是O直径，直线CD与O相于C点，平∠DAB．（1求证AD⊥CD）AD=2，，⊙O的径R的．第页（共页）

28如图是的线B为点，圆心O在AC上A=30，为（1求证AB=BC）试判断四边形BOCD的形状，说明理由．

的中点．29如图，以ABC的边AB为径，⊙O与边交点D恰好为中点，过点D作⊙O的线交AC边于点E．（1求证⊥AC）结交于，若ABC=，

的值．第页（共页）

参考答案与试题解析

一选题共小题）答解连，∵CD⊙O于，∴⊥，∴∠，∵∠，∴∠COD=180﹣°﹣40=50，，∠A=OCA，∵∠A+OCA=°，∠．选B．答解连．∵是的线B切点，⊥AB，在直角OAB中•

×

，则OA=2OB=4∴AC=42=6．故选B．．解答】：连接，∵CE是O的线，∴∠°，，∴∠COE=90﹣，∴∠CDB=0.5∠COE=20．故选A．答解∵CD切OC，∴OC⊥，∴∠OCD=90，∵∠，∴∠COD=180﹣°﹣50=40，，∠A=OCA，∵∠A+OCA=°，∠．选A．答解连，，∵、PB分切⊙O于点A、B，OA⊥PA，⊥，即∠∠，∴∠AOB=360﹣∠PAO﹣∠P﹣PBO=360﹣90﹣﹣90，∴∠∠°故选C．答解∵，O割线，PAPD，PA=2，，∴2PB=3解得：PB=9故选：．答解设线AB的解析式是y=kxb，把（，4代入得：4=3k+，﹣，即直线AB解式是y=kx，x=0时y=4-3k当y=0时

，即A（4-3kB，0AOB的面积是••OA=•（k要△AOB的积小，∴必须

•（﹣3k）=12﹣最大，∵k＜，∴﹣k＞，

=12﹣∵﹣k﹣≥2

=12，当且仅当-k=-时，取等号，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，OA=4，

=6根据勾股定理得：，设三角形AOB的内切圆半径是R由三角形面积公式得：××8=×+×+×，，选A答解如，过点OOCAB，垂足为C，∵°，A=AOC=45，∴OC=AC，∵CO=4，∴，，⊙O的径长为．选答解连，，过点O作ODAC于，∠∠B且∠∠COD=0.5AOC∴∠COD=B=60；eq\o\ac(△,Rt)中OC=4，∠COD=60°，∴CD=

，∴

．故选A10答解：如图所示：连接BO，∵圆心O到的距离为长的一半，∴DO=DB，DO⊥，∴∠BOD=°，∠AOD=45，∠AOB=90．选．二填题共10小题）．≤OP≤答解图连接OA，作OMM，∵⊙直为10∴半径为5，OP最值为5OM⊥与M，，AB=6AM=3在eq\o\ac(△,Rt)AOM中，OM==4OM的即为OP最小值，4≤OP≤．故答案为4≤≤5．12【答解∵BD是⊙O的径，∴（直径所对的圆周角是直角∵∠CBD=30，D=60（直角三角形的两个锐角互余∠D=60（弧所对的圆周角相等答案是：°第页（共页）

′BCB222222222135【解答解如图连接BC∵COB=90，且点、、三点都在圆A上是△OBC直．又（0=10，∴A半为5故答案是．′BCB22222222214OCOB=OC=OA°°OCB=OBC=45，∠OCA=OAC=15∴∠ACB=∠OCB﹣∠°∴AOB=2．案6015°答】解：连接．∵C=25，∠∠A=25；∵是⊙O的径，∴∠ADB=90（径所对圆周角是直角∠﹣25=65．故答案是：65．16答】解：连接BD，∵AB是O的径，∴C=∠D=90，∵∠BAC=60，AD平∠BAC∴BAD=0.5°，在中，AB==4

∴ABC中AC=AB

×

故案为

．17°或答解：如图∵弧度数为140，，∴∠∠BOD=50，∠BAD=180﹣ACD=130．理，当点A优弧上时，∠°故答案为130或．18°答】解：连接OC∵⊙O的线，OCCE即∠，∵∠COB=2∠CDB=40，∴﹣COB=50．故答案为．194

答解∥AB时最大值，过O作CD的线交点，连接，∴OE=AO=×4=2，CE=DE=CD，∵，CE=

==2

，∴

，故答案为：4

．20答解：如图=扇形

=π；S=扇形

==π；则阴=π﹣

=

．三解题共小题21答解）⊙O半径为x∵点是

的中点，O点圆心，OD，DC=

=4，在eq\o\ac(△,Rt)ODC中，OD=x，∴OD+DC=OC∴x﹣）+4=x∴，⊙O的径为5；（2∵⊙O的线，∴⊥又∵是

的中点．∴OD⊥BC∴=OD，即5=3OF,∴在OCF中+=OF∴CF=20/322答证明）BC是圆的径，∴°，∠BAD∠CAD=90，又⊥BC∴ACB∠°∴BAD=∠；（2弧等弧∴∠ACB=∠ABF,∵∠BAD=∠ACB,∴∠ABF=．23答解：在O中∵A=45，°，BD为O的径∴°，∴△BCD是腰直角三角形，∴BC=BD°，∴．24解∵AB半圆的径∴C=90∵ODAC∴OEB=C=90，∴⊥BC∴，E为的点；（2设圆的半径为x，OB=OD=x，﹣3，，eq\o\ac(△,Rt)BOE中OB+，x+（x﹣3），得，．25答解）接，直l与相于点，∴OC⊥；AD⊥CD，∴AD，∴∠∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=CAO，即AC平∠；（2如②，接，⊙O直径，∴AFB=90，∠BAF=90﹣∠，第页（共页）

BOCBOCEOC2∴∠∠+∠DAE在⊙O中四边形ABFE是圆的内接四边形，BOCBOCEOC2∴∠AEF+∠°，∠BAF=DAE．26答解）接，∵CD切于C,OCD=90∵D=30∴∠COD=60∵∴ACO=30；（2∵⊥直径ABCF=,∴CE=∴在eq\o\ac(△,Rt)，tan∠COE=CE/OEOE==∴OC=2OE=4=扇形

，（8分）∴﹣S=阴影扇形△

．27答）明连接OC,∵直线CD与O相于C点⊙O直,⊥．又∵AC平∠DAB，∴∠∠∠．又∠∠1=∠，∴AD，∴CD．（2解：连接，则∠在ADC和ACB中∠∠2∠∠ACB=90，∴△∽．∴

=∴R=．28答解）∵AB是O的线，∴°，∠°﹣．∵OB=OC∴∠OBC=，∠OCB=30=∠，AB=BC．（2四边形BOCD为菱形，理由如下：连接OD交BC于M，∵D是的中点，∴OD垂平分BC在eq\o\ac(△,Rt)OMC中，∵OCM=30，∴OM