平行四边形的判定+第2课时+三角形的中位线 【高效备课精研+知识精讲提升】人教版数学八年级下册

第十八章平行四边形18.1.2平行四边形判定第2课时三角形的中位线学习目标1.掌握三角形的中位线定理.（重点）2.会证明三角形的中位线定理.（难点）回顾知识判定ABDC边角对角线性质ABDC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等自主探究学习阅读课本P47~P49页，思考下列问题：（1）什么是三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？三角形的中位线和中线一样吗？（2）观察图18.1-14，猜想DE与BC之间有怎样的数量和位置关系？并加以证明（3）三角形的中位线定理是什么？几何语言是什么？你还有其他证法吗？

自学时间：5分钟三角形的中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段.中位线是连接三角形两边中点的线段观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：ABCDEDE∥BCDE=BC.度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．已知：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点。求证：

DE∥BC,DE=—BC.12延长DE到F，使EF=DE．F∴四边形BCFD是平行四边形.∴△ADE≌△CFE.∴∠ADE=∠F，连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，证法1

AD=CF.∴BDCF.又∵，∴DF

BC

.∴DE∥BC，.

∴CF

AD

,证明：如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

EBCAD==--分析2：DE互相平分平行四边形倍长DE构造证法2如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点，求证：

BCAD证明：延长DE到F，使EF=DE．连接AF,CF,DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．∴四边形BCFD是平行四边形.∴CF

AD

.∴CF

BD

.又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，.FE==--三角形的中位线的性质三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于它的一半.用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=48基础练2.如图，点D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点.（1）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（2）已知三边AB、BC、AC分别为12、10、8，则△DEF的周长为

.5015ABCDFE

3.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.

NM根据是三角形中位线定理．基础练2.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A.2B.3C.4D.51.如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A.1B.2C.4D.8第2题图第1题图CC4.如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A,F两点间的距离是8cm,求△ABC的面积.解:连接AF,如图所示.

∵DE是△ABC的中位线,

∴BC=2DE=10cm,DE∥BC.

由折叠可知AF⊥DE,∴AF⊥BC,

∴AF是△ABC的边BC上的高.

∵AF=8cm,

∴S△ABC=BC·AF=×10×8=40(cm2).提升练1、三角形中位线的定义:______________________叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线与中线的区