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文档简介
关于等比数列的求和公式第一页,共四十一页,编辑于2023年,星期三2
知识回顾:
2.通项公式:
3.等比数列的主要性质:
②在等比数列{}中,若则()
①
成等比数列
(G,a,b≠0)1.等比数列的定义:
(常数)
()第二页,共四十一页,编辑于2023年,星期三相传,古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者——宰相西萨·班·达依尔。于是,这位宰相跪在国王面前说:陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我一粒麦子;在第二个小格内给两粒,第三格内给四粒,照这样下去,每一小格都比前一小格加一倍。陛下啊,把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒,都赏给您的仆人罢!数学小故事创设情境、提出问题第三页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第1格:第2格:第4格:第3格:第63格:第64格:12……第四页,共四十一页,编辑于2023年,星期三请同学们考虑如何求出这个和?这种求和的方法,就是错位相减法!18446744073709551615
如果1000粒麦粒重为40克,那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为6亿吨,就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的。第五页,共四十一页,编辑于2023年,星期三如何求等比数列的Sn:①
②
①—②
,得错位相减法第六页,共四十一页,编辑于2023年,星期三1.使用公式求和时,需注意对和的情况加以讨论;2.推导公式的方法:错位相减法。注意:显然,当q=1时,第七页,共四十一页,编辑于2023年,星期三(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为:第八页,共四十一页,编辑于2023年,星期三9数列 等差数列 等比数列
前n
项和公式
推导方法 SS【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑公比是否为1倒序相加错位相减第九页,共四十一页,编辑于2023年,星期三10解:
例1求等比数列的前8项的和.第十页,共四十一页,编辑于2023年,星期三说明:2.1.第十一页,共四十一页,编辑于2023年,星期三12
例2.求等比数列1,2,4,…从第5项到第10项的和.
从第5项到第10项的和:?第十二页,共四十一页,编辑于2023年,星期三13
求等比数列从第3项到第7项的和.
所以从第3项到第7项的和为:练习第十三页,共四十一页,编辑于2023年,星期三4.在等比数列{an}中,已知a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2等于________.第十四页,共四十一页,编辑于2023年,星期三15
根据下列条件,求相应的等比数列的作业第十五页,共四十一页,编辑于2023年,星期三等比数列的前n项和(二)
有关的性质第十六页,共四十一页,编辑于2023年,星期三(q=1).(q≠1).等比数列的前n项和表述为:复习回顾引入新课第十七页,共四十一页,编辑于2023年,星期三等比数列前n项和公式:或复习回顾引入新课第十八页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第十九页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第二十页,共四十一页,编辑于2023年,星期三等比数列前n项和的性质一:类似结论:相反数第二十一页,共四十一页,编辑于2023年,星期三例题解析例1、若等比数列中,则实数m=
-1练习:1、已知等比数列的前n项和为则x的值为
2、已知等比数列的前n项和为则a的值为
3、已知等比数列的前n项和为则a的值为
第二十二页,共四十一页,编辑于2023年,星期三等差数列中依次每k项的和,仍成等差数列。
在等比数列中,是否也有类似的性质?第二十三页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第二十四页,共四十一页,编辑于2023年,星期三探究:对于一般的等比数列,其前n项也成等比数列的和为,则第二十五页,共四十一页,编辑于2023年,星期三解:第二十六页,共四十一页,编辑于2023年,星期三解:第二十七页,共四十一页,编辑于2023年,星期三2、任意等比数列,它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z,则下列等式中恒成立的是()DA.X+Z=2YC.Y2=XZB.Y(Y-X)=Z(Z-X)D.Y(Y-X)=X(Z-X)260练一练63.第二十八页,共四十一页,编辑于2023年,星期三等比数列前n项和的性质三:等比数列前n项和的性质四:推导过程:第二十九页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第三十页,共四十一页,编辑于2023年,星期三例:已知一个项数为偶数的等比数列的首项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数.第三十一页,共四十一页,编辑于2023年,星期三变式训练:已知一个等比数列其首项是1,项数是偶数,所有奇数项和是85,所有偶数项和是170,求此数列的项数?提示:第三十二页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第三十三页,共四十一页,编辑于2023年,星期三90练习第三十四页,共四十一页,编辑于2023年,星期三[分析]
确定{an}的通项公式,利用错位相减法解题.第三十五页,共四十一页,编辑于2023年,星期三第三十六页,共四十一页,编辑于
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