精选汕头市2023届普通高考第二次模拟考试(理数)

精选汕头市2023届普通高考第二次模拟考试(理数)PAGEPAGE11汕头市2023届普通高考第二次模拟考试数学〔理科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟．考前须知：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；一、选择题：〔本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕．A.B.C.D.2、随机变量服从正态分布，且，那么的值为〔〕A．B．C．D．3、抛物线的焦点到准线的距离为〔〕 A、B、1C、D、4、以下说法错误的选项是()A．“〞是“充分不必要条件；B．α，β∈R，使sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；C．m∈R，使f(x)＝是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增；D．命题“∃x∈R，x2＋1>3x〞的否认是“∀x∈R，x2＋1<3x〞；5、满足约束条件，假设取得最大值的最优解不唯一，那么实数的值为〔〕 A、或 B、2或 C、2或 D、2或16．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如下图〔单位长度：，图中水平线与竖线垂直〕，那么制作该工件用去的铁皮的面积为〔制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计〕()A.B.C.D.3007．某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,,,,,,,时,所作的频率分布直方图如下图，那么原始茎叶图可能是〔〕8．定义：假设函数的图象经过变换后所得图象对应函数的值域与的值域相同，那么称变换是的同值变换.下面给出四个函数及其对应的变换，其中不属于的同值变换的是〔〕A.，：将函数的图象关于轴对称B.，：将函数的图象关于轴对称C.，：将函数的图象关于点对称D.，:将函数的图象关于点对称二、填空题：〔本大题共7小题，考生作答6小题，每题5分，总分值30分．本大题分为必做题和选做题两局部．〕〔一〕必做题〔9～13题〕11、如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么，由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地返回甲地，共有种不同走法。12．如图，在中，，点在上，,那么=.13.执行如下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的取值范围是。〔二〕选做题〔14～15题，考生只能从中选做一题〕上运动，当线段最短时，点的极坐标为_________.15.〔几何证明选做题〕如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，，，，那么圆的半径等于_________.三、解答题,本大题共6小题，总分值80分.解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。16.〔此题总分值12分〕函数，,且.(1)求的值；〔2〕指出函数在上的单调区间〔不要求过程〕〔3〕假设，，求.17．(此题总分值12分)随着三星手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大局部学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店〞推出无抵押分期付款购置方式，该店对最近100名采用分期付款的购置者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数352510分3期付款的频率为0.15，并且该店销售一部三星手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率，以此样本估计总体，试解决以下问题.〔1〕求事件A：“购置的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款〞的概率；〔2〕用表示销售一部三星手机的利润，求的分布列及数学期望.18．〔本小题总分值14分〕如图，在三棱锥中，面,，且，为的中点，在上，且.〔1〕求证：；〔2〕求二面角的余弦值.19．〔此题总分值14分〕数列的前项和为，首项，且对于任意都有．数列满足，是数列的前项和，〔1〕求数列的通项公式；(2)用数学归纳法证明：当时，=.〔3〕设，试证：.20．〔本小题总分值14分〕函数。〔1〕求函数的定义域，判断并证明的单调性；〔2〕当〔为自然对数的底数〕时，设，假设函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。21．〔本小题总分值14分〕椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。〔1〕求椭圆的离心率及其标准方程；〔2〕点是圆：上的动点，过点作椭圆的切线交圆于点.求证：线段的长为定值。数学〔理科〕参考答案一、选择题：DBADCAAB二、填空题：9、10、403011、40012、13、14、或或者或者或者15、.说明：14.填.【解析】点的直角坐标为，直线的直角坐标方程，，此时，由知，，所以点的极坐标为.15.填.【解析】因为，，所以，，由切割线定理可得，由此可得，于是，，由相交弦定理可得，即，于是.三、解答题：16、解：〔1〕由题意：…(1分)……(2分)所以……(4分)〔2〕函数的单调增区间为、，……(5分)单调减区间为……(6分)〔3〕因为……(7分)所以，……(8分)方法一：由可得：，即……(9分)又因为，所以，所以，所以……(10分)所以由得到：……(11分)……(12分)方法二：由可得：，又因为，所以，所以……(9分)所以所以……(10分)联立解得：……(11分)所以……(12分)也可以……(12分)还可以……(12分)说明:此题主要考察三角函数的性质，倍角公式，三角特殊值的理解记忆，诱导公式，同角三角函数的根本关系以及取值的符号规律。看似简单，由于涉及的根底知识很多，很容易出错。能很好的考查学生的耐心与细心。17、解：〔1〕由题意知：随机抽取一位购置者，分4期付款的概率为……〔1分〕所以…………〔3分〕〔2〕由，得，因为，所以，…………〔4分〕记分期付款的期数为,依题意得，，，，，因为的可能取值为1000元,1500元，2000元并且易知，…………〔5分〕，…………〔6分〕.……〔7分〕X100015002000P0.350.40.25所以的分布列为………………〔10分〕所以的数学期望为(元)…………〔12分〕说明：此题考查独立重复事件的概率，离散型随机事件的分布列与数学期望。18、解：〔1〕不妨设=1，又，∴在△ABC中，，∴，那么=，………………〔2分〕所以,又,∴,且也为等腰三角形.………〔4分〕也可以利用勾股定理证明〔也可以直接过点A作BC的垂线，垂足为点H，然后证明点H与点N重合。〕〔法一〕取AB中点Q，连接MQ、NQ，∴，∵面，∴，∴，…………〔6分〕所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ∴AB⊥MN…….……〔7分〕〔法二〕，那么,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系可得，，,,…………〔5分〕∴,那么，所以．…………〔7分〕〔2〕同〔1〕法二建立空间直角坐标系，可知，，平面的法向量可取为，……〔9分〕设平面的法向量为，，，……〔10分〕那么，即，可取，……〔12分〕∴，……〔13分〕故平面与平面的夹角的余弦值．………………〔14分〕说明：此题考查空间点线面的位置关系，空间垂直关系，二面角的求法等。19、解：〔1〕由题意可知：①当时，，所以〔1分〕②又有，所以所以…………〔2分〕所以即对任意由①可知，所以对…………〔3分〕所以即对任意成立。…………〔5分〕〔2〕由〔1〕可知，现用数学归纳法证明如下①当时，左边，右边=左边，所以时结论成立…………〔6分〕②假设当时结论成立，即=成立…………〔7分〕③那么当时，…………〔9分〕综上，当时，=结论成立。…………〔10分〕〔3〕由〔1〕知，先证左边式子：由于所以…………〔12分〕再证右边式子：由于所以…………〔14分〕综上，对任意都有说明：本小题第一小问5分，由于做法写法不一，可以根据情况，只要能够有效算出通项公式的都给5分。第二小问5分，能表达归纳法步骤没有做对的给1分，做对的情况根据标准给分，第3问两个不等式各2分，共4分。此题考查了通项公式的求法，数学归纳法，以及放缩法证明数列型不等式的根本方法。方法指向明确，属于常见的通性通法的考查。20、解：本小题主要考查函数、导数应用等根底知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。〔1〕由题意知，………………〔1分〕所以对于任意且都有=……〔3分〕所以①当时，函数的定义域为；且在是减函数。……〔4分〕②当时，函数的定义域为；且在是减函数。……〔5分〕说明：也可以利用复合函数的单调性来说明单调性〔判断单调性2分，定义域各1分，给出给1分，本小题共5分〕。〔2〕由〔1〕知……〔6分〕令……〔7分〕当m=0时，有实根，在点左右两侧均有故无极值……〔8分〕当时，有两个实根…〔9分〕当x变化时，、的变化情况如下表所示：+0-0+↗极大值↘极小值↗的极大值为，的极小值为…〔12分〕当时，在定义域内有一个实根，同上可得的极大值为…………〔13分〕综上所述，时，函数有极值；当时的极大值为，的极小值为当时，的极大值为…………〔14分〕说明：此题考查由指数函数与对数函数构造的复合函数的定义域，单调性，以及利用导数研究函数性质的根本方法，此题很好的考查学生对数学本质的认识与理解。21、解：〔1〕由题意容易知道：，…………〔1分〕所以…………〔2分〕所以，…………〔3分〕且椭圆方程为…………〔4分〕〔2〕显然两条切线至少有一条斜率存在。故可做如下分类讨论。①当切线有一条存在斜率，另外一条不存在斜率时，不妨设的斜率不存在，所以直线的方程为，…………〔5分〕此时点的横坐标为,代入圆的方程可得，所以，显然直线的方程为，…………〔6分〕所以，由圆的性质可知，线段为圆的直径，故…………〔7分〕②当