20192020学年新素养同步人教A版高中数学必修第二册学案7章末复习提升课Word版含答案

章末复习提高课复数的观点设z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i(m∈R)，求m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数．2－2m－2）＝0，【解】lg（m(1)若z为纯虚数，则m2＋3m＋2≠0.即

m2－2m－2＝1，m2＋3m＋2≠0，m＝3或m＝－1，解得m≠－1且m≠－2.因此当m＝3时，z是纯虚数．m2＋3m＋2＝0，(2)若z是实数，则m2－2m－2>0，m＝－1或m＝－2，解得m<1－3或m>1＋3.因此当m＝－1或m＝－2时，z是实数．复数有关观点的应用技巧(1)正确确立复数的实、虚部是正确理解复数的有关观点(照实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提．(2)两复数相等的充要条件是复数问题转变为实数问题的依照．a＋ia的值为()若复数1－2i是纯虚数，则实数1A．2B．－212C.5D．－5分析：选A.因为a＋i（a＋i）（1＋2i）a－2＋（2a＋1）ia＝2.1－2i＝（1－2i）（1＋2i）＝5是纯虚数，因此复数的运算(1)（1－i）2已知＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( )zA．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i－－－(2)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z＝( )A．1＋iB．－1－iC．－1＋iD．1－i1－i）2【分析】(1)由＝1＋i，z1－i）2－2i得z＝＋i＝＋i112i（1－i）＝（1＋i）（1－i）＝－1－i，应选B.－－－(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.由z＋z＝2，可得a＝1.由(z－z)i＝2，得b＝－1，因此z＝1－i.【答案】(1)B(2)D利用复数的四则运算求复数的一般思路(1)复数的加、减、乘法运算：知足多项式的加、减、乘法法例，利用法例后将实部与虚部分别写出即可，注意多项式乘法公式的运算．(2)复数的除法运算：主假如利用分子、分母同时乘以分母的共轭复数进行运算化简．2－i＋(1－i)2＝________．（3－4i）（1＋i）2分析：2－i2＋(1－i)23－4i）（1＋i）2－i2－i＝（3－4i）·2i＋(－2i)＝8＋6i－2i（2－i）（8－6i）10－20i111＝（8＋6i）（8－6i）－2i＝100－2i＝10－5i.11答案：10－5i共轭复数，复数的模1－2i）2已知复数z＝，则复数z的模为( )2＋iA．5B.535C.10D.2（1－2i）2－3－4i（－3－4i）（2－i）【分析】法一：由题意，知z＝2＝1－4－4i＝＝＝＋i2＋i2＋i5－6－4－5i＝－2－i，因此|z|＝4＋1＝5，应选B.5法二：|z|＝|（1－2i）2||1－2i|2|12＋（－2）2|25，应选B.|2＋i|＝22＋12＝5＝【答案】B化复为实利用复数模的定义将复数模的条件转变为其实、虚部知足的条件，是一种复数问题实数化的思想．依据复数模的意义，能够简化计算．1．已知复数z1＝2＋ai(a∈R)，z2＝1－2i，若z1为纯虚数，则|z1|＝( )z2A.2B.3C．2D.5分析：选D.因为z1＝2＋ai＝（2＋ai）（1＋2i）＝2－2a＋（4＋a）i为纯虚数，则a＝1，z21－2i55则|z1|＝5，应选D.2．设|z|＝1，则|z2－z＋1|的最大值为________．分析：因为|z|＝1，则可设z＝cosθ＋isinθ，且z·z＝1.故|z2－z＋1|＝|z2－z＋z·z||z|·|z＋z－1|1·|2cosθ－1|＝|2cosθ－1|，当cosθ＝－1时，|2cosθ－1|＝3.2因此|z－z＋1|的最大值为3.复数的三角形式把以下复数转变为三角形式．(1)－1；(2)2i；(3)3－i.22【解】(1)r＝（－1）＋0＝1，辐角的主值为

θ＝arg(－1)＝π，因此－1＝cos

π＋isin.(2)r＝22＝2，辐角的主值为π，因此2i＝2ππ.0＋2θ＝arg(2i)＝cos2＋isin22(3)r＝－13和点(3，－1)在第四象限，得θ（3）2＋（－1）2＝2，由tanθ＝＝－33arg(3－i)＝2π－π＝11π，66因此3－i＝211π＋isin11π.cos66复数的代数形式化为三角形式的方法(1)求复数的模r＝a2＋b2.(2)由tanθb及点(a，b)所在象限求出复数的一个辐角(一般状况下，只须求出复数的辐＝a角的主值即可)．(3)依据公式写出复数的三角形式．π－isinπ的辐角的主值是( )1．复数z＝－2cos44π3πA.4B.45π7πC.4D.4ππ分析：选B.z＝－2cos－isin＝44ππππ2－cos＋isin4＝2cosπ－4＋isinπ－443π3π3π＝2cos4＋isin4，故复数z的辐角的主值为4.2．把与复数z＝1－iπ对应的向量按逆时针方向旋转，则与所得的向量对应的复数为2( )A．－1＋iB．1＋iC．－1－iD．1－i分析：选B.因为z＝1－i＝27π＋isin7π，因此z按逆时针方向旋转π得cos44277ππ2cos4π＋isin4πcos2＋isin2＝7π＋isin7π2cos4π＋24π＋2＝99π＝2ππ2cosπ＋isin4cos＋isin444＝1＋i.2＋i1．复数1－2i(i为虚数单位)的共轭复数是()33A．－5iB.5iC．－iD．i2＋i2i－11分析：选C.依题意得1－2i＝（1－2i）i＝－i＝i，其共轭复数为－i，应选C.2．已知复数13i，z2＝－1＋3z1在复平面内对应的点位于( )z1＝＋222i，则z＝z22A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限分析：选D.因为z1＝13132＋2i，z2＝－2＋2i，1＋31＋3i（1＋3i）（－1－3i）1322i因此z＝＝－1＋3i＝（－1＋3i）（－1－3i）＝2－2i，－1＋322i因此复数z在复平面内对应的点为1，－3，22在第四象限．应选D.3．复数z1＝3π＋isinπ，z2＝1－i，则z1的辐角的主值是()cos44z2ππA．－2B.23πC．πD.27分析：选B.z2＝1－i＝2cos4π＋isin4π，因此argz1＝π－7π＋2π＝πz2442.4．定义运算ab＝ad－bc，若复数x＝1－i，y＝4ixicd2，则y＝________．1＋ix＋i分析：依题意，y＝4i(x＋i)－2xi（1－i）2i＝4i2＋2xi＝－4＋1＋i＝－4＋2＋2i＝－4＋2＝－2.1＋i答案：－25．已知复数z知足|3＋4i|＋z＝1＋3i.－(1)求z；1＋i）2（3＋4i）(2)求z的值．解：(1)因为|3＋4i|＝5，因此z＝1＋3i－5＝－－＝－4－3i.4＋3i，因此z（1＋i）2（3＋4i）＝2.(2)z＝2i（3＋4i）－4＋3i→→6．已知复数z1＝a2－3＋(a＋5)i，z2＝a－1＋(a2＋2a－1)i(a∈R)分别对应向量OZ1，OZ2(O为原点)．→a的取值范围；(1)若向量OZ1表示的点在第四象限，求→a的值．(2)若向量Z1Z2对应的复数为纯虚数，求解：(1)因为复数2→a2－3>0，z1＝a－3＋(a＋5)i，向量OZ1表示的点在第四象限，因此a＋5<0，解得a<－