2022四川内江中考数学试卷

2022年四川省内江市中考数学试卷本试卷为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，滿分100分；B卷5至6页，满分60分。全卷满分160分，考试时间120分钟。注意亊项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。2．所有试题的答案必须按号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回。A卷（共100分）一、选择题(本大题共12小題，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)1．（2022四川省内江市，1，3分）9的算术平方根是A.-3B.±3C.3D.【答案】C【考点解剖】本题考查了算术平方根的概念和性质，解决本题的关键是逆用．【解题思路】根据，逆运算求9的算术平方根.【解答过程】解：∵，∴9的算术平方根是3，故选择C.

【易错点睛】此类问题容易出错的地方是没有把平方根和算术平方根区分清楚.【方法规律】一个正数有两个平方根，它们互为相反数, 其中正的平方根是算术平方根；0只有一个平方根是0，0的算数平方根也是0，负数没有算数平方根．【试题难度】★【关键词】算数平方根与开平方2．（2022四川省内江市，2，3分）用科学记数表示，结果是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：用科学记数表示=故选B.3．（2022四川省内江市，3，3分）如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：俯视图就是从上往下看，C.故选C.4．（2022四川省内江市，4，3分）有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是A.10B.C.【答案】D【解析】解：3、a、4、6、7的平均数是5，所以a=5∴这组数据的方差是=2故选D.5．（2022四川省内江市，5，3分）函数中自变量x的取值范围是A.B.且C.且D.【答案】B【解析】解：得：且故选B.6．（2022四川省内江市，6，3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：在60分钟时间内，红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒∴当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为故选A.7．（2022四川省内江市，7，3分）下列运算中，正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：不是同类项无法合并，所以A错误.，所以B错误.，所以C错误.，正确.故选D.8．（2022四川省内江市，8，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E=35°，则∠BAC的度数为A.40°B.45°C.60°°【答案】A【解析】解：∵AE∥BD∴∠DBC=∠E=35°，∴∠ABC=70°∴∠BAC=180°-2×70°=40°故选A.9．（2022四川省内江市，9，3分）植树节这天有20名同学，共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵，设男生有x人，女生有y人，下列方程组正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：设男生有x人，女生有y人，这天有20名同学，∴共种了52棵树苗∴故选D.10．（2022四川省内江市，10，3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过点D的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为A.40°°°°【答案】C【解析】解：在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD+∠BAD=180°，∠BCD=120°∴∠BAD=60°又OA=OD∴△AOD为正三角形∴∠ADO=60°∵过点D的切线PD与直线AB交于点P∴∠PDO=90°∴∠ADP=30°故选C.11．（2022四川省内江市，11，3分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：∵点P在正方形ABCD的对角线AC上，∴PD=PB∴PD+PE的最小值就是PB+PE的最小值，∴PD+PE的最小值就是BE=，故选B.12．（2022四川省内江市，12，3分）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，4）若双曲线过点A（1，1），则若双曲线过点C（4，4），则则k的取值范围为，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)l3．（2022四川省内江市，13，5分）分解因式：=.【答案】【解析】解：故答案为．14．（2022四川省内江市，14，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA、EB为折痕将两个角（∠C、∠D）向内折叠，恰好落在AB边的点F处，若AD=2，BC=3，则EF的长为.【答案】【解析】解：作AM⊥BC于M，在Rt△ABM中，AB=AF+BF=AD+BC=5，BM=BC-CM=3-2=1，∴AM=，∴EF=DC=AM=故答案为15．（2022四川省内江市，15，5分）已知关于x的方程的两根分别是、，且，则k的值是.【答案】2【解析】解：∵关于x的方程的两根分别是、，∴·=k，＋=6∵∴∴∴k的值是2故答案为216．（2022四川省内江市，16，5分）如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中，有根火柴棒（用含n的代数式）.【答案】【解析】解：横n(n+1)+竖n(n+1)=2n(n+1)故答案为.三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．）17．（2022四川省内江市，17，7分）计算：【答案】【解析】解：==18．（2022四川省内江市，18，9分）如图，将□ABCD的边AB延长至E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O.（1）求证：△ABD≌△BEC；（2）连接BD，若∠BOD=2∠A，求证:四边形BECD是矩形，【解析】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥CB∴∠ABD=∠BEC又AB=BE∴△ABD≌△BEC；（2）∵BEeq\o(∥,\s\do4(═))CD∴四边形BECD是平行四边形∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=2∠OBC∴OB=OC，∴BC=ED∴四边形BECD是矩形，19．（2022四川省内江市，19，9分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初3年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85~100；第二组100~110；第三组115~130；第四组130~145，第五组145~160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定:得分低于100分评为“D”，100~130分评为“C”，130~145分评为“B”，145~160分评为“A”，那么，该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.【解析】解：（1），本次调查共抽取了该年级50名学生，第五组人数50-4-8-20-14=4（人）（2）该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有420名（3）第一组第五组男男男女女男女男女男女女女女男女男女男女女女女男女男女男女女女男男男男男男男女男从第一组、第五组分别随机选出一名同学，有16种等可能的情况，其中两名学生刚好是一名女生和一名男生有10种∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率是.20．（2022四川省内江市，20，9分）我市准备在相距2千米的M、N两工厂间修一条笔直的公路，但在M的北偏东45°方向，N的北偏西60°方向的P处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据，≈，≈）【答案】这个小区居民不需要搬迁【解析】解：作PD⊥MN，设PD=x根据题意得：∴＞∴这个小区居民不需要搬迁21．（2022四川省内江市，21，10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等。（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润。（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。【解析】解：（1）设每台电冰箱进价分别是x元，根据题意列方程解得：经检验：是原方程的解答：每台电冰箱与空调的进价分别是2000元和1600元.（2）=根据题意得：解得：x为34、35、36、37、38、39，共六种方案当x=34时，y=13300∴获利最大的方案是购进电冰箱34台，空调66台，最大利润13300元.（3）=若k＞50，则当x=39时，这100台家电销售总利润最大，即获利最大的方案是购进电冰箱39台，空调61台；若k=50，则六种方案总利润一样，六种方案都可以；若0≤k＜50，则当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即获利最大的方案是购进电冰箱34台，空调66台，；B卷（共60分）四、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)22．（2022四川省内江市，22，6分）在Rt△ABC中，∠B=30°，AB=12，AC=6，则BC=.【答案】【解析】作CD⊥AB，设CD=x,则BC=2x，BD=x，AD=12-x∵∴解得：∴BC=故答案为.23．（2022四川省内江市，23，6分）在平面直角坐标系中xOy中，过点P(0，2)作直线l:（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ=.【答案】【解析】∵PQ⊥l，∴∠OPQ=∠OED∴tan∠OPQ=tan∠OED∵D(0，b)，E(-2b，0)，∴tan∠OED=故答案为24．（2022四川省内江市，24，6分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH、FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：=1\*GB3①GH⊥BE；=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG；=3\*GB3③；=4\*GB3④，其中正确结论的序号为.【答案】=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④【解析】在△GCD与△ECB中，CD=CB∠GCD=∠ECBGC=EC∴△GCD≌△ECB∴∠DGC=∠BEC∴GH⊥BE；∴=1\*GB3①正确∵∠EGC的平分线GH∴GH⊥BE∴GB=GEBH=HE∵O是EG的中点，∴=2\*GB3②HQeq\o(∥,\s\do4(═))BG∴=2\*GB3②正确设正方形ECGF的边长为1∴EG=∴GB=GE=∴BC=-1∴∴=3\*GB3③错误延长FH、GB交于点N∴∴④正确故答案为=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④25．（2022四川省内江市，25，6分）已知实数a、b满足：，，则=【答案】1【解析】由题意知：a、b都是方程的根，画出函数与的图象，可知方程只有一个根，所以，a=b，从而=1故答案为1五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．)，26．（2022四川省内江市，26，12分）（1）填空：；；；（2）猜想：（其中n为正整数，且n≥2.）（3）利用（2）猜想的结论计算：.【答案】【解析】解：（1）；；；（2）猜想：（其中n为正整数，且n≥2.）（3）公式中，令a=2，b=1，n=10，得：所以：=102227．（2022四川省内江市，27，12分）如图，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.（1）试说明CE是⊙O的切线;（2）若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD+OD的最小值为60时，求⊙O的直径AB的长.【解析】解：（1）∵CA=CE，∠CAE=30°∴∠COE=60°,∠E=30°∴∠OCE=90°∴CE是⊙O的切线（2）作CF⊥AE于F,∵∠OCE=90°,∠E=30°∴AO=OB=BE∵CA=CE，CF⊥AE∴AF=AE,