动点问题(与圆相关)

/动点问题(与圆相关）１.如图,在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形,BＣ∥AO,顶点Ｏ在坐标原点，顶点A（4,0），顶点Ｂ（1,4）．动点Ｐ从Ｏ出发，以每秒1个单位长度的速度沿ＯＡ的方向向A运动；同时,动点Ｑ从A出发，以每秒２个单位长度的速度沿A→B→C的方向向C运动．当其中一个点到达终点时，另一个也随之停止。设运动时间为t秒.（１）当ｔ为何值时，PB与ＡQ互相平分？（２)设△PAQ的面积为S，求S与t的函数关系式．当t为何值时，S有最大值?最大值是多少？(３)在整个运动过程中，是否存在某一时刻t,使得以ＰQ为直径的圆与ｙ轴相切?若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.ByCByCOxA备用图ByCOxA备用图ByCOxAPQ２．如图，矩形ＡＢCD中,ＡＢ＝4,BＣ=2,动点M、N分别从点A、B同时出发，动点Ｍ沿AＢ边以每秒1个单位的速度向点B运动,动点N沿BC→CD边以每秒ＥQ＼F(３,2)个单位的速度向点D运动,连结MＮ,设运动时间为t（ｓ）．ACBDMMMNM（1）当ｔ为何值时，ACBDMMMNM（２）当点N在CＤ边上运动时，设MＮ与BＤ相交于点Ｐ，求证:点P的位置固定不变；（３)以ＡD为直径作半圆Ｏ，问:是否存在某一时刻t，使得ＭN与半圆O相切?若存在,求t的值，并判断此时△ＭON的形状；若不存在,请说明理由.ABPCQ3（乌鲁木齐)如图，在△AＢC中,∠B=90°,AB＝6米，BC=８米，动点Ｐ以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动，同时，动点Q以1米/秒的速度从Ｃ点出发,沿CB向点B移动.ABPCQ（1）①当t=2.５秒时,求△CPQ的面积;②求△ＣＰQ的面积S（平方米）关于时间t（秒)的函数解析式；（２）在P、Q移动的过程中，当△ＣPQ为等腰三角形时,直接写出t的值；(3）以P为圆心，PA为半径的圆与以Q为圆心,QC为半径的圆相切时，求出t的值。4(常州)在平面直角坐标系xＯy中,一次函数y=EQ＼F（3,4)ｘ+３的图象是直线l1,l1与x轴、y轴分别相交于A、Ｂ两点，直线l2过点Ｃ（ａ,0）（a＞0）且与ｌ１垂直.点P、Ｑ同时从A点出发,其中点Ｐ沿射线AＢ运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线ＡO运动，速度为每秒５个单位.AQl1OxAQl1OxyBP11(2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，ＰQ为半径的⊙Q与直线l２、y轴都相切,求此时ａ的值.5(无锡)如图，已知O(0，0)、Ａ（4，０）、Ｂ（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA、AB、BＯ作匀速运动；动直线l从ＡB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．BOAxy（1）当P在线段OA上运动时,求直线BOAxy1为半径的圆相交时t的取值范围；（2)当P在线段AB上运动时,设直线l分别与OA、OB交于C、D．试问：四边形CPＢD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线ｌ的出发时间，使得四边形ＣＰBD会是菱形．6（哈尔滨）如图１，在平面直角坐标系中,直线y=EQ\F(１，2）x＋eｑ＼r(，５）与x轴、y轴分别交于A、Ｂ两点，将△AOB绕原点O顺时针旋转得到△A′OB′,并使ＯA′⊥AB,垂足为D,直线AB与线段A′B′相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位／秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒.(1）求点D的坐标；(2）连接DＥ，当ＤE与线段OB′相交，交点为Ｆ，且四边形DＦＢ′G是平行四边形时（如图2），求此时线段ＤＥ所在直线的解析式;(3）若以动点为Ｅ圆心,以2ｅｑ＼r(，５）为半径作⊙Ｅ,连接A′E,当t为何值时，tan∠EA′B′=ＥQ＼F（1,8)？并判断此时直线A′O与⊙E的位置关系，请说明理由。图2xB图2xBGAOyDA′B′FE备用图xBGAOyDA′B′图1xBGAOyDA′B′EDABCF7.如图,等边三角形ＡBＣ的边长为4cm，ＡＤ⊥ＢC于Ｄ．点Ｅ、Ｆ分别从B、C两点同时出发,其中点E以１ｃm/s的速度沿ＢC向终点C运动;点F以2cm/ｓ的速度沿ＣA、ABEDABCF(1)当t为何值时，ＥF⊥ＡC?当t为何值时，EＦ⊥AB？（2)设△DEＦ的面积为Ｓ（cm2），求Ｓ与ｔ之间的函数关系式;（3)探索以EＦ为直径的圆与AC的位置关系,并写出相应位置关系的t的取值范围.8(石狮）如图，在平面直角坐标系中，直线l：ｙ=2x+b与x轴交于点A（—4，0），与y轴交于点Ｂ。点P是y轴上的一个动点,以P为圆心，3为半径作⊙Ｐ．（1)若ＰＡ＝PB，试判断⊙Ｐ与直线l的位置关系，并说明理由；(2）当⊙P与直线ｌ相切时,求点P与原点O间的距离;（3)如果以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是等边三角形,求点P的坐标.xBxBPAOlyxBAOly（备用图）COPABxly9（08无锡模考）已知直线y＝eq\ｒ（，3）x－6eq\r(，3)与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点C在射线ＢＡ上以每秒3个单位的速度运动，以C点为圆心,半径为1作⊙C.点Ｐ以每秒2个单位的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l⊥xCOPABxly（1)填空：A点坐标为（____，____），Ｂ点坐标为（__＿_，____)；（2）若点C与点Ｐ同时从点B、点O开始运动，求直线ｌ与⊙Ｃ第二次相切时点P的坐标；（3)在整个运动过程中,直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒?OxyABQP１0．如图，在平面直角坐标系中,动点P从点A(0,10）出发，以3个单位／秒的速度沿y轴向点O匀速运动，动点Q从点Ｂ(5,０）同时出发，以1个单位/秒的速度沿ｘ轴向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时,另一点也随即停止运动．设运动的时间为ｔ（秒)。以P、Q为圆心作⊙P和⊙Q,且⊙OxyABQP（1)若⊙P与Rｔ△AOＢ的一边相切，求此时动点P的坐标；（2)若⊙Ｐ与线段AB有两个公共点，求ｔ的取值范围；（3)是否存在某一时刻ｔ,使⊙P和⊙Q相切？若存在，求出t的值;若不存在,请说明理由．11.如图,直线l与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ（８，0）、点B（0，6），点P以每秒3个单位长度的速度沿BＯ由Ｂ向O运动，点Q以每秒5个单位长度的速度沿ＡB由Ａ向B运动．已知Ｐ、Q两点同时出发,且当一点到达终点时,另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．yOxlQByOxlQBPA（2）当△POQ为等腰三角形时，求ｔ的值;（3)在运动过程中，以PQ为直径的圆能否与x轴相切？若能,请求出运动时间ｔ；若不能，请说明理由；（4)在运动过程中，若以点P为圆心、PB为直径的圆与以点Q为圆心、QA为直径的圆相切，请直接写出t的值.yOxAB１2．如图，直线y=EQ\Ｆ(３,4)x－3与x轴、y轴分别交于点A、B，圆心在坐标原点、半径为1的动圆以每秒0．4个单位的速度向ｘ轴正方向运动,动点Ｐ从Ｂ点同时出发,以每秒0.5个单位的速度沿ＢA方向运动．设运动时间为ｔ（秒yOxAB（1)直接写出Ａ、B两点的坐标;（2)当t为何值时，动圆与直线AB相切?(3）问在整个运动过程中,点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间?yOxABlP13。已知直线ｌ：y=EQ＼Ｆ（3，４)x+8与x轴、y轴分别交于点Ａ、B,Ｐ是x轴上一点,以Ｐ为圆心的⊙P与直线l相切于yOxABlP（1)求点P的坐标和⊙P的半径;（2）若⊙P以每秒EＱ＼F（10，3）个单位向x轴负方向运动，同时⊙P的半径以每秒EＱ\F（3，2)个单位变小,设⊙P的运动时间为t秒,且⊙Ｐ始终与直线l有公共点，试求ｔ的取值范围;（3）在（2)中,设⊙P被直线l截得的弦长为a，问是否存在ｔ的值,使a最大?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由；(4）在（２)中，设⊙P与直线ｌ的一个公共点为Q，若以Ａ、P、Q为顶点的三角形与△ＡBO相似,请直接写出此时t的值．yOxCABEFDPMQ14．在平行四边形ＡＢCD中，AＢ在x轴上,Ｄ点y轴上，∠C=60°，BC=6,B点坐标为（4，0）.点M是边AD上一点，且DM:AD=１：3．点E、F分别从Ａ、C同时出发，以1个单位／秒的速度分别沿AＢ、CＢ向点B运动,当点F运动到点B时，点E随之停止运动，EM、ＣＤ的延长线交于点Ｐ，ＦP交AD于点Q．⊙E的半径为yOxCABEFDPMQ（1）求直线BC的解析式；(2）当t为何值时，ＰF⊥AＤ?（3）在（2）的条件下,⊙Ｅ与直线PF是否相切？如果相切，加以证明，并求出切点的坐标；如果不相切,说明理由。１5．点M在第一象限,半径为6的⊙M交x轴于点Ａ、B,交y轴于点C、Ｄ，且∠AMＢ=60°，CD＝．CABMMDCABMMDOxy（2)若⊙M以每秒1个单位长的速度沿直线AM向右上方匀速运动①当⊙M开始运动时，动点N同时从点A出发,沿x轴正方向以每秒3个单位长的速度匀速运动．在整个运动过程中,点N在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？②在①中,若动点N的运动速度为每秒ａ个单位，当动点N离开⊙M时，⊙Ｍ恰好与x轴相切，求a的值;(３）设P为直线AＭ上一点，在坐标平面内是否存在点Q,使得以A、B、P、Ｑ为顶点的四边形是一个有三边相等且有一个内角为６0°的等腰梯形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。16．如图,直线y=—EQ＼F（3，4）x＋9与ｘ轴、y轴分别交于点B、C，抛物线ｙ＝－EＱ\F(１，４)x2+bｘ＋ｃ经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点Ｐ从点A出发沿ＡB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（０<t〈5）秒.（1）求抛物线的解析式及点A的坐标;(2)以OC为直径的⊙Ｏ′与BＣ交于点Ｍ,当t为何值时，PM与⊙O′相切？请说明理由；（3)在点Ｐ从点A出发的同时,动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动,动点Ｎ从点C出发沿CA以每秒ＥQ＼F（3eｑ\ｒ(,１0）,５)个单位长度的速度向点Ａ运动,运动时间与点P相同。①记△BＰQ的面积为S,当t为何值时，S最大,最大值是多少？②是否存在△NCＱ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值;若不存在，请说明理由.OCOCBAxyO′备用图MOMCBAxyPQNO′(1）如图①，当PA的长度等于▲时，∠ＰAＢ＝60°；当ＰA的长度等于▲时，△PAD是等腰三角形;(2)如图②，以AB边所在直线为ｘ轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O)，把△PAD、△PAB、△ＰBＣ的面积分别记为S1、S２、S3。坐标为（a，ｂ）,试求2S1Ｓ3－S22的最大值,并求出此时a,b的值．１８(北京)如图，在平面直角坐标系xＯy中,我们把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成