交强险的成本因素分析

交强险的成本因素分析

一、引言交强险是我国规模最大的强制性保险，其保费水平的公平性一直备受关注。交强险的保费主要由赔款和经营费用两部分构成，保费中用于支付赔款的百分比被称作赔付率，而用于支付各种经营管理费用的百分比被称作费用率。交强险的保费收入应该正好等于赔款和各种费用支出之和再减去保费的投资收益，换言之，交强险的赔付率和费用率之和应该略大于1。如果赔付率与费用率之和远大于1，表明要上调保费，反之，则要下调保费。由此可见，交强险的保费水平主要受赔付率和费用率高低的影响。为了控制交强险的保费水平，就必须分析交强险的赔付率和费用率受到哪些因素的影响。从直观上看，影响交强险赔付率的主要因素应该与商业第三者责任险类似，包括驾驶员和被保险车辆等各个方面的风险特征。基于这些风险特征对被保险车辆进行分类，并对不同的风险类别收取不同的保险费，这是实现保费公平的重要方法和手段。但是，目前的交强险在风险分类方面非常简单，只考虑了车辆类型和车辆用途等少数几个被保险车辆的风险特征，而对驾驶员的风险特征和行驶区域等重要风险因素未加考虑，这必然导致交强险保费水平的严重不公平，参见孟生旺（2008）[1]。本文基于2009年度交强险审计报告所披露的数据，对交强险的赔付率和费用率从多个角度进行分析，揭示交强险赔付率和费用率的特点以及它们之间出现的反常关系，并应用Beta回归模型分别分析影响各个地区交强险赔付率的主要因素，以及影响各家保险公司费用率的主要因素。二、赔付率和费用率的特点基于2009年度交强险审计报告所披露的数据进行分析，交强险在各地区的赔付率差异十分显著。从总体上看，南方经济发达地区，尤其是长江流域附近的赔付率较高，而经济欠发达的西部地区赔付率较低。从各地区不同保险公司的赔付率箱线图可以看出（图略），在同一个地区，不同保险公司的赔付率差异也比较显著，在安徽、湖北、湖南、上海和浙江等地，各保险公司的赔付率差异较大，而在甘肃、广西、河北、内蒙古、宁夏、青海等地，各公司的赔付率差异较小。从总体上看，在经济比较发达的地区，各公司的赔付率差异较为明显，而在经济欠发达地区，各公司的赔付率差异较小。这表明在经济越发达的地区，保险公司之间的竞争越激烈。表1给出了交强险不同业务类别的赔付率。交强险2009年度的平均费用率为保费的31％，平均投资收益率为保费的4％。根据交强险“不赢不亏”的定价原则.目标赔付率为1-31％+4％=73％。2009年交强险的实际平均赔付率为77.7％，因此总平均保费水平应该上调77.7％÷73％-1=6.4％。相应的，各业务类别的费率调整幅度如表1的第3列所示。可见，仅从公平性的角度看，有三类业务的费率需要下调，即家庭用车、非营业客车和摩托车，分别下调6.7％、10.8％和7.7％。而其他各类业务的费率应该适当上调，其中挂车的上调幅度最大，即为原来的3.89倍。当然，在定价中把交强险的费用率设定为实际的平均费用率31％可能是偏高的。如果将其控制在人保2009年的费用率水平，即26.4％，则目标赔付率为1-26.4％+4％=77.6％，几乎等于实际赔付率的77.7％，这意味着总平均保费水平无需调整。由此可见，从总体上看，2009年度的交强险保费水平是合理的。但是，从各个业务类别来看，交强险的保费水平仍然存在很大的不公平性，需要进一步调整，调整幅度如表1的第4列所示。对各公司的经营费用率可以从下述两个角度进行分析。从业务分类看，除了中煤、英大泰和、国元三家公司外，其他公司在不同业务类别上的经营费用率都没有显著差异。由各公司在不同地区的经营费用率分布可以看出（图略），除了华农、民安、英大泰和三家公司外，其他公司在各地区的经营费用率也没有明显差异。如果进一步分析这五家例外公司的情况，可以发现导致例外的主要原因在于这几家公司的交强险承保业务量太小（它们的总承保量只占0.54％），所以容易受到异常值的影响。由此可见，不同的业务类别和地区类别对保险公司的经营费用率没有显著影响，即交强险的经营费用率主要取决于保险公司的经营管理水平。如果根据交强险的赔付率和费用率对所有保险公司进行K-均值聚类，则可以把所有公司分为四类。分类的组间平方和与总平方和之比高达96.7％，表明分类效果很好。第一类：人保、人寿财险、中华联合、天安、永安、都邦、大众、渤海、华农、中银。这类公司有10家，平均赔付率和经营费用率分别为89％和36％。第二类：平安、太平洋、大地、阳光财险、安邦、太平、华泰、永城、天平、安诚、安华、阳光农业、民安、中银、长安、华安。这类公司有15家，平均赔付率和经营费用率分别为67％和41％。第三类：中煤。赔付率和经营费用率分别为98％和415％。第四类：国元、英大泰和。这类公司有2家，平均赔付率和经营费用率分别为64％和177％。可以看出，第一类是赔付率较高的公司，第二类是赔付率较低的公司，而第三类和第四类公司是经营费用率很高的公司。三、赔付率和费用率的相关关系图1是赔付率和费用率的散点图。图1上给出了各地区赔付率和费用率的散点图，表明赔付率和费用率之间存在明显的负向相关关系，赔付率比较高的地区，如上海、江苏、浙江、湖南、湖北、安徽、四川等都有较低的费用率，而赔付率较低的地区，如西藏、黑龙江、广西、山西、吉林、云南等则有较高的费用率。图1下是各公司赔付率和费用率的散点图，此图表明，各公司的赔付率与费用率之间似乎没有相关性。在研究变量之间的相关关系时，通常使用线性相关系数。但是，线性相关系数的缺陷是不能度量变量之间的非线性相关关系，且易受极端值的影响。为了更好地揭示赔付率和费用率之间的相关关系，下面同时计算另外两种秩相关系数，即Spearmanρ和Kendallτ。这两种秩相关系数的取值范围与线性相关系数相同，都在-1和1之间。相关系数等于0，表示不相关，接近1表示正向相关，接近-1表示负向相关。下面分别从公司和地区两个角度来分析交强险的赔付率和费用率之间的相关关系。2009年共有28家保险公司经营交强险业务，可以分别求得它们的赔付率和费用率，并据此计算出赔付率和费用率之间的三种相关系数，结果如表2所示。因为对三个相关系数检验的P值都很大，所以可以确认各公司的赔付率与费用率之间不存在相关性。换言之，交强险的理赔费用不受赔款金额大小的影响。虽然各公司的赔付率与费用率之间不存在相关性，但图1表明各地区的赔付率和费用率之间可能存在明显的负相关性。2009年度的交强险审计报告包括31个地区的数据，可以分别求得这些地区的赔付率和费用率，并在此基础上计算它们之间的各种相关系数。表3是三种相关系数的计算结果和相应检验的P值。这三个P值都很小，说明各地区的赔付率和费用率之间存在着明显的负向相关关系。如果进一步用交强险的赔付率和费用率对所有地区进行K-均值聚类，可以把所有地区分为下述四类：第一类：海南、云南、甘肃、广东、北京、内蒙古、新疆、西藏、广西、山西。它们的平均赔付率和平均费用率分别为53％和33％。第二类：河南、吉林、青海、贵州、宁夏、黑龙江、天津、河北、陕西。它们的平均赔付率和平均费用率分别为67％和32％。第三类：福建、山东、四川、江西、辽宁。它们的平均赔付率和平均费用率分别为86％和30％。第四类：安徽、湖北、江苏、湖南、上海、浙江、重庆。它们的平均赔付率和平均费用率分别为104％和29％。上述聚类结果表明，随着赔付率的上升，各个地区的费用率是下降的。前述的分析结果都表明，各地区的赔付率和费用率是负向相关的，这是一个比较反常的现象。通常的规律是，费用率会随着赔付率的上升而上升，因为赔款会导致更多的理赔费用，参见Friedland（2010）[2]和孟生旺等（2011）[3]。即使理赔费用与赔款金额无关，赔付率与费用率的正常关系也应该是相互独立的，而不应该出现明显的负相关关系。因此，交强险的这种反常现象可能表明，交强险的费用分摊受到了人为干预，即在赔付率较低的地区，交强险的经营费用中被分摊了其他费用。四、赔付率的Beta回归模型造成各地区的赔付率存在着显著差异的原因可能是多方面的。在影响因素的分析中，通常会使用线性回归模型。但是，线性回归模型的假设比较严格，要求因变量服从正态分布，取值可正可负，而赔付率的观察值大多会落在（0，1）区间，不会出现负值。因此，用线性回归模型对赔付率进行预测，可能存在先天不足。本文使用Beta回归来分析赔付率的影响因素。Beta回归假设因变量服从Beta分布，而Beta分布是（0，1）区间上的连续变量，因此更加符合赔付率分布的特点。Beta分布有两个参数（a，b），其密度函数通常表示如下：回归模型的本质是在给定自变量的条件下预测因变量的条件均值，因此为了便于建模，可以把Beta分布的均值设定为一个参数，即令，μ=a（a+b），ф=a+b则可以把Beta分布的密度函数重新表示为：在新的参数设定下，Beta分布的均值和方差分别为：E（y）=μ，Var（y）=μ（1-μ）/（1+ф）。从方差Var（y）的表达式可以看出，随着μ的变化，因变量的方差也随之改变，这就解决了异方差性，且ф越大，方差越小，因此ф也被称为精度参数。通过设置不同的μ和ф，可以得到不同形状的Beta分布。图2给出了不同（μ，ф）取值所对应的Beta分布的密度函数。可以看出，对于不同取值的μ和ф，Beta分布的密度函数具有各种不同的形状，既可以是对称分布，也可以是左偏或右偏的分布，还可以是U型分布或均匀分布，具有相当大的灵活性，因此可以满足赔付率的各种可能分布形式。（3）complementarylog-log连接函数：g（μ）=ln｛-ln（1-μ）｝（4）log-log连接函数：g（μ）=-ln｛-ln（1-μ）｝本文选用logit连接函数，相应的Beta回归模型为：Beta回归的参数可用极大似然法估计，可参见Ferrarietal.（2004）[4]。在求得参数估计值的情况下，通过上式就可以对因变量的均值进行预测。下面通过Beta回归对影响交强险赔付率的因素进行分析。根据2009年交强险专题审计报告披露的数据求得全国31个地区的赔付率数据。基于初步判断，我们预设了10个可能的影响因素（数据来源：中国统计年鉴2010），包括城镇人均可支配收入（取对数，单位为元）、农村人均纯收入（取对数，单位为元）、人均交通事故次数、消费者价格指数、人均医疗保健支出（取对数，单位为元/人）、人均交通支出（取对数，单位为元/人）、私家车占比、农业人口占比、单位里程汽车数（单位为万辆/千米）、人均汽车数。因为某些地区的赔付率超过了100％，超出了（0，1）区间，因此可以对其进行线性变换，即在回归模型中把赔付率的原始观察值变换为y=[k-mmin（k）+0.025]/[max（k）-min（k）+0.05]，其中k表示赔付率的原始观察值。下面应用R软件包“betareg”估计Beta回归模型的参数，关于该软件包可参见Cribari-Netoetal.（2010）[5]。如果把所有变量纳入模型，则Beta回归的PseudoR-squared=0.694，AIC=-15.40，BIC=1.80，似然比统计量为37.336，P值接近于0，因此回归模型整体上高度显著。这表明在全部候选变量中存在对赔付率有显著影响的变量。但是对回归系数的检验结果表明，只有部分回归系数是显著的，因此需要剔除不显著的解释变量。通过对解释变量的全部子集进行回归，我们比较了AIC和BIC最低的模型，结合参数的显著性水平，最终选取了BIC最低的模型，得到的参数估计结果如表4所示。可以看出，在5％的显著性水平下，所有参数都是显著的。最终回归模型的PseudoRsquared=0.6023，似然比检验统计量为29.678，P值接近于零，因此模型在整体上仍然高度显著。最终模型的AIC=-17.74，BIC=-7.71，都小于包含所有解释变量的原模型，说明最终模型更优。交强险赔付率的最终Beta回归模型可以表示为：其中k表示赔付率的观察值。从回归系数的估计值可以看出，收入对交强险的赔付率具有正向影响，说明经济越发达的地区，机动车辆的使用会越频繁，因此交强险的赔付率也越高。消费者价格指数对赔付率的影响为正，说明随着物价指数的上升，交强险的赔付支出也随之提高。人均交通支出与赔付率呈反向变化关系，说明交通支出的增加会提高交通安全水平，从而降低交强险的赔付率。人均汽车数与赔付率呈反向变动关系，说明汽车的使用频率和强度较低时，交强险的赔付率也会下降。在上述五个影响因素中，消费者价格指数对赔付率的影响最弱，主要由于交强险设定了最高赔偿限额，所以物价水平的上升对赔付率的影响相对较低。五、费用率的Beta回归模型前面的分析表明，费用率不受地区和业务类型的影响，因此在分析交强险费用率的影响因素时，我们主要考察保险公司的有关特征变量，如保险公司的规模（用取对数的承保保费收入表示，单位为万元）、交强险的市场份额（用取对数的已赚保费表示）、分公司的个数、交强险已赚保费在公司总保费收入中的占比等（数据来源：中国统计年鉴2010）。通过对各公司费用率的散点图分析，可以发现中煤、国元、安华、英大泰和的费用率分别为415％、165％、189％和76％，严重偏离36％的费用率中位数，属于异常值，在建模时将其剔除。最后对剩余的24家公司的费用率进行建模。如果把所有变量纳入模型，则Beta回归的PseudoR-squared=0.06233，AIC=-6669，BIC=-59.62，似然比统计量为39.34，P值接近于0，模型整体上高度显著，因此全部候选变量中存在对费用率有显著影响的变量。对回归系数的检验结果表明，在5％的显著性水平下，回归系数只有部分显著，因此需要剔除不显著的变量。通过对全部解释变量的子集进行回归，我们比较了AIC和BIC最低的模型，结合参数的显著性水平，最终选取了BIC最低的模型，得到的最终参数估计结果如表5所示。最终模型的PseudoRsquared=0.6014，似然比统计量为22.215，P值接近于0，模型整体上仍然高度显著。最终模型的AIC=-71.16，BIC=-67.62，都小于包含所有解释变量的原模型，说明最终模型更优。第i个公司的费用率预测值可以表示为：从回归系数可以看出，交强险的费用率与保险公司的承保保费收入成反向变化关系，保险公司的承保保费收入越高，规模经济效应越显著，交强险的费用率也就越低。图3是交强险的费