第七讲函数图像及函数与方程原卷版

第七讲：函数图像、函数与方程【考点梳理】1、函数的图象(1)平移变换：(2)伸缩变换：(3)对称变换：(4)翻折变换：2、函数与方程(1)判断二次函数在上的零点个数，一般由对应的二次方程的判别式来完成；对于一些不便用判别式判断零点个数的二次函数，则要结合二次函数的图象进行判断．(2)对于一般函数零点个数的判断，不仅要用到零点存在性定理，还必须结合函数的图象和性质才能确定，如三次函数的零点个数问题．(3)若函数在上的图象是连续不断的一条曲线，且是单调函数，又，则在区间内有唯一零点．【典型题型讲解】考点一：函数的图像【典例例题】例1．（多选题）在同一直角坐标系中，函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【方法技巧与总结】1.熟练掌握高中八个基本初等函数的图像的画法2.函数的图像变换：平移，对称、翻折变换【变式训练】1.已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（）A． B．C． D．2.已知函数无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．3.若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（）A． B．C． D．4.函数的图象如图所示，则函数的图象为（）A． B．C． D．考点二：求函数的零点或零点所在区间判断【典例例题】例1.已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（

）A． B．C． D．例2.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C． D．【方法技巧与总结】求函数零点的方法：（1）代数法，即求方程的实根，适合于宜因式分解的多项式；（2）几何法，即利用函数的图像和性质找出零点，适合于宜作图的基本初等函数.【变式训练】1.已知函数，则的所有零点之和为（

）A． B． C． D．2．已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（

）A． B． C． D．3.函数的所有零点之和为__________．4．若，，，则x、y、z由小到大的顺序是___________.5.函数的零点所在的区间为（

）A． B． C． D．考点三：函数零点个数的判断【典例例题】例1.函数的零点个数为___________.例2.定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【方法技巧与总结】1.利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.2.利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案3.利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。【变式训练】1.已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________2.已知函数f（x）＝和函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）的零点个数是________．3.已知函数若函数有6个零点，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．4.已知函数，若函数有4个零点，则实数k的取值范围为_______________.5.已知函数，若关于x的方程有四个不同的解，则实数m的取值集合为（）A． B． C． D．6.已知函数，若关于的方程有且仅有三个不同的实数解，则实数的取值范围是()A． B． C． D．【巩固练习】一、单选题1．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．己知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（

）A． B．C． D．4．已知函数，若函数与的图象恰有5个不同公共点，则实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题5．设函数，则下列命题中正确的是（

）A．若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是B．若方程有四个不同的实根，，，，则的取值范围是C．若方程有四个不同的实根，则的取值范围是D．方程的不同实根的个数只能是1，2，3，66．已知为常数，函数，若函数恰有四个零点，则实数的值可以是（

）A． B． C． D．7．已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（

）A． B． C． D．8．已知、分别是方程，的两个实数根，则下列选项中正确的是（

）.A． B．C． D．三、填空题9．已知定义在上的函数满