高中数学苏教版必修第二册第十四章《用样本估计总体的离散程度参数》示范公开课教学课件

第十四章

统计用样本估计总体的离散程度参数苏教版高中数学必修第二册1.通过实例，使学生理解样本数据的极差、方差和标准差的意义和作用；2.学会计算数据的极差、方差和标准差，并使学生掌握通过合理抽样对总体稳定性水平做出估计的思想方法．理解样本数据方差、标准差的意义，会计算方差、标准差．会用样本的基本数字特征(平均数、标准差)估计总体的基本数字特征．

甲110120130125120125135125135125乙115100125130115125125145125145

将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上，如图所示．从图中可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，乙样本的最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．可以用怎样的数据来表示样本的稳定性？极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差．极差刻画了一组数据的的离散程度，即这组数据落在最小值与最大值之间．一组数据的极差越小，说明这组数据相对集中．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但当两组数据的离散程度差异不大时，就不容易得出结论．

从图中可看出：乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中．这说明甲比乙稳定．还可以用其他的方法表示离散程度吗？

样本方差（标准差）越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小．根据上述方差的计算公式可以算得甲、乙两个样本的方差分别为50和165，故可以认为甲种钢筋的质量好于乙种钢筋．

样本方差还有其他计算公式吗？

品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表所示，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．使用天数451~480481~510511~540541~570571~600601~630631~660661~690日光灯数1111820251672用每一区间的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均使用寿命．解：各区间的组中值分别为465.5，495.5，525.5，555.5，585.5，615.5，645.5，675.5，由此算得平均数约为465.5×1%+495.5×11%+525.5×18%+555.5×20%+585.5×25%+615.5×16%+645.5×7%+675.5×2%=568.4≈568（天）．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表所示，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．使用天数451~480481~510511~540541~570571~600601~630631~660661~690日光灯数1111820251672

为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换，已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表所示，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差．使用天数451~480481~510511~540541~570571~600601~630631~660661~690日光灯数1111820251672

这是计算方差又一组公式，是连续型随机变量的均值和标准差的估计方法，也叫组中值估计法．适用于样本数据中重复数据比较多的方差计算．

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75．经预测，成绩超过1.65m就很有可能获得冠军，该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过了1.70m方可获得冠军呢？

某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75．经预测，成绩超过1.65m就很有可能获得冠军，该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过了1.70m方可获得冠军呢？

显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定，由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若成绩超过1.65m就很可能获得冠军，应派甲参赛．在这8次选拔比赛中乙有5次成绩在1.70m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但当成绩超过1.70m方可获得冠军时，应派乙参加比赛．甲、乙两支田径队体检结果为：甲队的体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是什么？

在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．

在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．

在一次科技知识竞赛中，某学校的两组学生的成绩如下表：分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212请根据你所学过的统计知识，判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由．(3)甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人，从这一角度看，甲组的成绩较好．(4)从成绩