2023年中考数学专题《四边形》复习试卷含答案解析

2023年中考数学专题复习卷:四边形一、选择题1.下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2.正十边形的每一个内角的度数为（）A.

B.

C.

D.

3.在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，则∠B的度数为（）A.

30°

B.

40°

C.

80°

D.

120°4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点D，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件正确的是（）A.

AB=AD

B.

AC=BD

C.

∠ABC=90°

D.

∠ABC=∠ADC5.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。A.35°B.45°C.55°D.65°6.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）。A.20B.24C.40D.487.如图，在矩形ACBO中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图像经过点C，则k的取值为（）A.

－B.

C.

－2

D.

28.如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE，若EH＝2EF，则下列结论正确的是（）A.

AB＝EF

B.

AB＝2EF

C.

AB＝EF

D.

AB＝EF9.如图，菱形的对角线，相交于点，，，则菱形的周长为（）A.

52

B.

48

C.

40

D.

2010.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A.

B.

C.

D.

11.已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A.

B.

C.

D.

1212.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.

75°

B.

60°

C.

55°

D.

45°二、填空题13.四边形的外角和是________度．14.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于________15.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为________cm．16.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点C作CF∥AE，交AD于点F，则四边形AECF的面积为________．17.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在y轴上，且点A坐标为（0，4），BC在x轴正半轴上，点C在B点右侧，反比例函数（x＞0）的图象分别交边AD，CD于E，F，连结BF，已知，BC=k，AE=CF，且S四边形ABFD=20，则k=________．18.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________19.

如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点,连接EF,∠CEF=45°EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=,则线段BC的长为________.20.如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为________．（结果保留π）三、解答题21.如图，，，，在一条直线上，已知，，，连接.求证：四边形是平行四边形.22.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。求证：矩形ABCD是正方形23.已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F，求证：AE＝CF．24.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断①

OA＝OC

②

AB＝CD

③

∠BAD＝∠DCB

④

AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：（1）构造一个真命题，画图并给出证明；（2）构造一个假命题，举反例加以说明.25.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．26.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：A.改成为：对角线“互相平分”的四边形是平行四边形，故A不符合题意；B．改成为：对角线相等的“平行四边形”是矩形，故B不符合题意；C．正确，故C符合题意；D．改成为：对角线互相垂直且相等的“平行四边形”是正方形，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】特殊四边形的对角线是比较特殊的，当两条对角线具有如下性质“互相平分，相等，互相垂直”中的一个或二个或三个时，这个四边形或是平行四边形、或是矩形、或是菱形、或是正方形．2.【答案】D【解析】：方法一：；方法二：．故答案为：D.【分析】方法一：根据内角和公式180°×(n-2)求出内角和，再求每个内角的度数；方法二：根据外角和为360°，求出每个外角的度数，而每个外角与它相邻的内角是互补的，则可求出内角．3.【答案】C【解析】：∵∠A，∠B，∠C，∠D度数之比为1：2：3：3，∴设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x∴x+2x+3x+3x=360°解之：x=40°∴∠B=2×40°=80°故答案为：C【分析】根据已知条件设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，∠D=3x，利用四边形的内角和=360°，建立方程，就可求出∠B的度数。4.【答案】A【解析】：∵▱ABCD，AB=AD∴四边形ABCD是菱形，因此A符合题意；B、∵▱ABCD，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，因此B不符合题意；C、▱ABCD，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形，因此C不符合题意；D、∵▱ABCD，∴∠ABC=∠ADC，因此D不符合题意；故答案为：A【分析】根据菱形的判定定理，对各选项逐一判断，即可得出答案。5.【答案】C【解析】：如图，依题可得：∠1＝35°，∠ACB＝90°，∴∠ECA+∠1=90°，∴∠ECA=55°，又∵纸片EFGD为矩形，∴DE∥FG，∴∠2=∠ECA=55°，故答案为：C.【分析】由补角定义结合已知条件得出∠ECA度数，再根据矩形性质和平行线性质得∠2度数.6.【答案】A【解析】：设对角线AC、BC交于点O，∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8∴A0=3,BO=4,AC⊥BC，∴AB=5,∴C菱形ABCD=4×5=20.故答案为：A.【分析】根据菱形性质可得A0=3,BO=4,AC⊥BC，再由勾股定理可得菱形边长，根据周长公式即可得出答案.7.【答案】A【解析】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故答案为：A.【分析】根据A,B两点的坐标，得出OA=2，OB=1，根据矩形的性质得出BC=OA=2，AC=OB=1，根据C点的位置得出C点的坐标，利用反比例函数图像上的点的坐标特点得出k的值。8.【答案】D【解析】连接AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，∴EH=BD，EF=AC，∵EH=2EF，∴OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，AB==EF，故答案为：D.【分析】连接AC、BD交于点O，根据菱形的性质，得出OA=

AC，OB=

BD，AC⊥BD，根据三角形的中位线定理得出EH=

BD，EF=

AC，又EH=2EF，故OA=EF，OB=2OA=2EF，在Rt△AOB中，由勾股定理得出AB的长。9.【答案】A【解析】：∵菱形ABCD中，BD=24，AC=10，∴OB=12，OA=5，BD⊥AC在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52，故答案为：A．【分析】根据菱形的对角线互相平分且垂直得出OB=12，OA=5，再根据勾股定理得出AB的长度，从而得出菱形的周长。10.【答案】A【解析】：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故答案为：A．【分析】根据矩形的对边平行及平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据三角形外角的性质，可求出结果。11.【答案】B【解析】∵正方形的边长为4∴BD=∴MN=FG=GH=EN==EN,∴EF=MH=∴六边形EFGHMN的周长为：EF+EN+GH+MH+MN+FG=+++++=【分析】根据正方形的性质和勾股定理，求出六边形EFGHMN的各边的长，再求出其周长即可。12.【答案】B【解析】：∵等边△ADE和正方形ABCD∴AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°∴∠CBF=90°-15°=75°∵AC是正方形ABCD的对角线∴∠ACB=45°∴∠BFC=180°-∠ACB-∠CBF=180°-45°-75°=60°故答案为：B【分析】根据等边三角形和正方形的性质，可证得AD=AE=AB，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°及∠ACB的度数，可求得∠BAE，再利用三角形内角和定理求出∠CBF的度数，然后根据BFC=180°-∠ACB-∠CBF，就可求出结果。二、填空题13.【答案】360【解析】：四边形的外角和是360°故答案为：360°【分析】根据任意多边形的外角和都是360°，可得出答案。14.【答案】【解析】如图，作GH⊥BA交BA的延长线于H，EF交BG于O．∵四边形ABCD是菱形，∠D=60°，∴△ABC，△ADC度数等边三角形，AB=BC=CD=AD=2，∴∠BAD=120°，∠HAG=60°，∵AG=GD=1，∴AH=AG=，HG=，在Rt△BHG中，BG=，∵△BEO∽△BGH，∴，∴，∴BE=，故答案为：．【分析】先根据题意作出图，先根据题目中的条件，解直角三角形AGH，从而求得AH与HG的长度，再解直角三角形BGH求得BG的长度，再由△BEO∽△BGH得到对应线段成比例，进而求得BE的值.15.【答案】【解析】：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=

BD=

×8=4（cm），CO=

AC=

×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE为

cm．故答案为：．【分析】根据菱形的两条对角线互相垂直平分，结合勾股定理求得BC的长度，再利用菱形的面积等于底乘以高，也等于两条对角线的乘积的一半，可以求得AE的长.16.【答案】【解析】：过点A作AG⊥BC于点G∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB，∠BAD+∠B=180°∴∠B=180°-120°=60°∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠AEB∴AB=BE=2∴CE=3-2=1∴△ABE是等边三角形∴BG=1AG=∵CF∥AE,AD∥BC∴四边形AECF是平行四边形∴四边形AECF的面积=CEAG=故答案为：【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的定义，证明AB=BE=2，求出CE的长，再证明△ABE是等边三角形，就可求出BG的长，利用勾股定理求出AG的长，然后证明四边形AECF是平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可求解。17.【答案】【解析】：过点F作CH⊥x轴∵菱形ABCD∴AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC∴∠ABO=∠DCO，S菱形ABCD=4k∴△ABO∽△FHC∴∵点A（0，4）∴OA=4∴点E∵AE=CF，∴解之CF=∴∴FH=∵S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，∴S△BFC=S菱形ABCD-S四边形ABFD=4k-20=∴故答案为：【分析】根据菱形的性质得出AD∥x轴，AB=BC，AB∥DC，根据点A得出OA的长，表示出点E的坐标，再根据AE=CF，求出CF的长，证明△ABO∽△FHC，求出FH的长，然后根据S菱形ABCD=4k，S四边形ABFD=20，建立关于k的方程，求出k的值即可。18.【答案】72°【解析】∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案为：72°．【分析】根据正五边形的性质得出AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可得出∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°−108°）÷2=36°，根据三角形的外角定理即可得出答案。19.【答案】【解析】：连接BE，∵平行四边形ABCD∴AD∥BC，AD=BC∵AB=OB，点E时OA的中点∴BE⊥OA∵点E、点F分别是OA、OD的中点∴EF是△AOD的中位线∴∴∠FEN=∠BMN=90°∴∠CEF=∠ECB=45°∴△BEC是等腰直角三角形∵EM⊥BC即EM是斜边BC边上的高∴EF=BM在△FEN和△BMN中∴△FEN≌△BMN∴EN=MN即EF=2EN，BC=4EN在Rt△FEN中，EN2+EF2=FN2∴EN2+4EN2=10，【分析】根据已知条件先证明BE⊥AC，再证EF是△AOD的中位线，根据∠CEF=45°，可证得△BEC是等腰直角三角形，可证得EF=BM，然后证明△FEN≌△BMN，证得EF=2EN，利用勾股定理求出EN的长，就可求出BC的长。20.【答案】π【解析】：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为：π．【分析】连接OE，如图，根据题意得出OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD，又图中阴影部分的面积等于矩形面积的一半再减去由弧DE、线段EC、CD所围成的面积即可得出答案。三、解答题21.【答案】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形【解析】【分析】根据二直线平行，同位角相等得出∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．根据等式性质由BE=CF，得出BC=EF．然后用ASA判断出△ABC≌△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE．根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出结论。22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD,∴矩形ABCD是正方形。【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO,AD∥BC，∴∠DAO=∠BCO，在△AEO和△CFO中，∵,∴△AEO≌△CFO（ASA）,∴AE=CF.【解析】【分析】根据平行四边形性质可得AO=CO,AD∥BC，根据平行线性质可得∠DAO=∠BCO，再由全等三角形判定ASA得△AEO≌△CFO，由全等三角形性质即可得证.24.【答案】（1）解：①④作为条件时，如图，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，在△AOD和△COB中，∵,∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD=CB，∴四边形ABCD是平行四边形.（2）解：②④作为条件时，此时一组对边相等，一组对边平行，是等腰梯形.【解析】【分析】（