优选教案：人教B版高中数学选择性必修第一册2.2.2 直线的方程

课程基本信息课题2.2.2直线的方程教科书书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月教学目标教学目标：掌握直线点斜式方程的推导过程，能够根据条件熟练求出直线的点斜式和斜截式方程；经历直线的点斜式方程的推导过程，体会直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想；讨论直线的点斜式方程的应用条件与建立直线的斜截式方程中，体会分类讨论的思想，体会特殊与一般的思想.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用教学难点：直线的点斜式方程的推导教学过程时间教学环节主要师生活动5min新课引入xyxyO1-1回答：想到提问：为什么会想到这个呢？回答：因为这条直线是一次函数的图像。提问：那老师如果先给出这个函数解析式呢？同学们会想到什么呢？回答：这条直线。老师给的是一条直线，一个几何图形，同学们想到的是一个函数表达式；老师给出函数解析式，同学们想到的又是一条直线，这条直线和这个函数解析式有怎么样的关系呢？直线上的每一个点的坐标都满足函数解析式；函数解析式上的每一组解作为坐标的点都在直线上。也就是说，直线上的点和函数解析式上的每一组解存在一一对应的关系，谁也不多，谁也不少。函数解析式,又可以写成的形式，这是关于的二元一次方程。这个时候我们把这条直线称作这个方程的直线，这个方程称作这条直线的方程。8min新课讲解直线的方程与方程的直线如果直线l上点的坐标都是方程的解，而且以方程的解为坐标的点都在直线l上，则称为直线l的方程，而直线l称为方程的直线。此时，“直线l”也可说成“直线”，并且记作：.=1\*GB3①直线上的每一个点的坐标都是方程的解；=2\*GB3②方程的每一组解为坐标的点都在直线上两句话缺一不可，只有第一句话可能方程有的解为坐标的点并不在直线上，只有第二句话可能直线上有点，它的坐标不是方程的解。两句话合在一起，建立了几何图形直线上的点和代数形式方程的解之间的一一对应的关系，谁也不多，谁也不少。这两条都满足了则称直线为方程的直线，方程为直线的方程。以后就可以混为一谈了，方程叫做“直线”；直线叫做“方程”。通过前面的学习，我们知道不仅两点可以确定一条直线，一个点和一个方向也可以确定一条直线。那么如何求这条直线的方程呢？今天这节课我们先来看看已知一个定点和方向的直线方程的推导。思考：已知直线l上一个定点，和直线的方向，求直线的方程。解：（1）当直线斜率不存在时，此时若为直线上的点，则必有;另外，所有横坐标为的点都在直线上。（2）当直线斜率存在时，设直线的斜率为,设为直线上不同于的点，则,化简可得=1\*GB3①而且的坐标也能使上式成立；另外，如果能使得上式成立，则要么就是点，要么,也就是说，点P一定在直线上。从而方程=1\*GB3①就是直线的方程。当斜率存在时，我们也可以通过方向向量来得到。如果已知是直线l上一点，而且l的斜率为，则直线的一个方向向量为，设为平面直角坐标系中任意一点，则在直线上的充要条件是与共线，又因为，所以.二、直线的点斜式方程由于方程=1\*GB3①由直线上一点和直线的斜率确定，所以通常称为直线的点斜式方程。问：1、已知直线l过点，且平行于x轴的直线方程是什么？，即.即点斜式方程中的=0时的情况；2、已知直线l过点，且平行于y轴的直线方程是什么？.显然点斜式方程不能表示过点的所有直线，只能表示过点的有斜率的直线。所以过点的直线方程一定要根据斜率是否存在进行分类说明。2min例题讲解例题1：已知直线l经过点P，且l的斜率为k，分别根据下列条件求直线l的方程：（1）（2）解：（1）根据已知可得直线l的点斜式方程为，化简得.（2）根据已知可得直线l的点斜式方程为，化简得。6min例题1中的这两个点比较特殊，都是坐标轴上的点，此时点斜式方程可以很方便的化简为的形式。三、截距当直线既不是x轴也不是y轴时：当直线l与x轴的交点为（a，0），则称l在x轴上的截距为a；若l与y轴的交点为（0，b），则称l在y轴上的截距为b。一条直线在y轴上的截距简称为截距。x轴上的截距是与x轴交点的横坐标，y轴上的截距式与y轴交点的纵坐标，所以它们可正可负可为零。xOy-2xOy-2xOyx-1xOy-1xxOy练习：试写出上面四条直线在坐标轴上的截距。解：这条直线在x轴上的截距是-1，在y轴上的截距是这条直线在x轴和y轴上的截距都是0；这条直线在x轴上的截距不存在，在y轴上的截距是；这条直线在x轴上的截距是，在y轴上的截距不存在。所以当直线的斜率为k，截距为b时，则意味着这条直线过（0，b）点，从而可知直线的方程为，化简可得=2\*GB3②四、直线的斜截式方程方程=2\*GB3②由直线的斜率和截距确定，因此通常称为直线的斜截式方程。斜截式方程的几点说明：斜截式方程中参数k和b的几何意义斜截式方程式点斜式方程的特殊情况，斜截式也不能表示斜率不存在的情况；斜截式很容易让人想到一次函数，但是它与一次函数有区别，一次函数k≠0，但是斜截式方程中k可以等于零；求直线的方程时，如果直线的斜率存在，通常把直线的方程写成斜截式形式。2min例题讲解例题2.已知直线