2019版数学考点突破训练：第8章第3讲 直线、平面平行的判定及性质_第1页
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学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第三讲直线、平面平行的判定及性质考点1直线与平面平行的判定与性质1。如图8-3-1，在长方体ABCD-A’B'C'D'中,下列直线与平面AD’C平行的是()图8—3-1A。B'C' B.A'BC。A'B' D。BB'2。［2018长春市第一次质量监测]如图8—3—2,在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.图8—3-2（1）证明：PB∥平面ACE;(2）设PA=1，AD=3，PC=PD,求三棱锥P-ACE的体积。考点2平面与平面平行的判定与性质3.平面α与平面β平行的条件可以是（)A。α内有无数条直线都与β平行B。直线a∥α，a∥β,且直线a不在α内,也不在β内C.α内的任何直线都与β平行D.直线a在α内，直线b在β内,且a∥β，b∥α4。如图8—3-3，在三棱柱ABC—A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB，AC,A1B1,A1C1的中点,求证：图8—3-3（1)B，C，H,G四点共面；（2)平面EFA1∥平面BCHG.答案1。B因为A’B∥D’C,A’B⊄平面AD'C，CD'⊂平面AD’C，所以A'B∥平面AD’C。故选B.2.（1）连接BD交AC于点O,连接OE.在△PBD中，PE=DE,BO=DO,所以PB∥OE。又OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE,所以PB∥平面ACE.（2)因为PA=1,AD=3，所以PC=PD=2，所以AC=3,又AB=AD=3,所以BD=3，所以S▱ABCD=12AC·BD=332，所以VP—ACE=12VP—ACD=14VP-ABCD=14×13×S▱ABCD×PA=14×3。C在选项A中,α内有无数条直线都与β平行,α与β有可能相交,故选项A错误；在选项B中,直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内,也不在β内,则α与β相交或平行，故选项B错误;在选项C中,α内的任何直线都与β平行，由面面平行的判定定理得α∥β,故选项C正确;在选项D中，直线a在α内，直线b在β内，且a∥β,b∥α，则α与β相交或平行，故选项D错误。选C.4.（1）因为GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1。又B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B,C，H，G四点共面。（2）因为E，F分别为AB，AC的中点，所以EF∥BC。因为EF⊄平面BCHG,BC⊂平面BCHG，所以EF∥平面BCHG。因为A1G与EB平行且相等，所以四边形A1EBG是平行四边形，所以A1E∥GB.因为A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG。因为A1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.

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