钢结构课件之轴心受力构件三

第四章轴心受压构件本次课主要内容第一节概述第二节轴心受力构件的强度和刚度第三节轴心受压构件的整体稳定第四节轴心受压构件的局部稳定1第一节概述一、轴心受力构件的应用3.塔架1.桁架2.网架2第一节概述4.实腹式轴压柱与格构式轴压柱3第一节概述二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。1、实腹式截面4第一节概述2、格构式截面截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。5第二节轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）

N—轴心拉力或压力设计值；

An—构件的净截面面积；f—钢材的抗拉强度设计值。轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度（承载能力极限状态）刚度（正常使用极限状态）强度刚度（正常使用极限状态）稳定（承载能力极限状态）6第二节轴心受力构件的强度和刚度NNbtt1b1对于高强度螺栓摩擦型连接主板的危险截面为1-1截面。11考虑孔前传力50%得：1-1截面的内力为：7第二节轴心受力构件的强度和刚度NNbtt1b1拼接板的危险截面为2-2截面。22考虑孔前传力50%得：2-2截面的内力为：8第二节轴心受力构件的强度和刚度另：对于高强度螺栓摩擦型连接还需验算毛截面强度

A—构件的毛截面面积；9第二节轴心受力构件的强度和刚度二、刚度计算（正常使用极限状态）保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。10第二节轴轴心受力力构件的强强度和刚度度三、索的受受力性能和和强度计算算通常采用如如下基本假假定：（1）理想想柔性（2）材料料符合虎克克定律其强度计算算采用容许许应力法Nkmax—各种组合合工况下计计算所得的的钢索最大大拉力标准准值；A—钢索的有有效截面积积；fk—钢索材料料强度的标标准值；K—安全系系数，2.5～3.0。11第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定稳定问题的的基本概念念12第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定（一）轴压压构件整体体稳定的基基本理论1、轴心受压构构件的失稳稳形式理想的轴心心受压构件件(杆件挺直直、荷载无无偏心、无无初始应力力、无初弯弯曲、无初初偏心、截截面均匀等等）的失稳形式式分为：13第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定（1）弯曲失稳--只发生弯曲曲变形，截截面只绕一一个主轴旋旋转，杆纵纵轴由直线线变为曲线线，是双轴轴对称截面面常见的失失稳形式；；14第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定（2）扭转失稳--失稳时除杆杆件的支撑撑端外，各各截面均绕绕纵轴扭转转，是某些双轴轴对称截面面可能发生生的失稳形形式；15第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定（3）弯扭失稳—单轴对称截截面绕对称称轴屈曲时时，杆件发发生弯曲变变形的同时时必然伴随随着扭转。。16第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定2.轴心受受压杆件的的弹性弯曲曲屈曲lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳定平衡状状态B随遇平衡状状态C临界状态17第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定下面推导临临界力Ncr设M作用下引起起的变形为为y1，剪力作用用下引起的的变形为y2，总变形y=y1+y2。由材料力学学知：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx剪力V产生生的轴线转转角为：18第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定19第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定对于常系数数线形二阶阶齐次方程程：其通解为：：NcrNcrlyy1y2NcrNcrM=Ncr·yx20第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定21第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定通常剪切变变形的影响响较小，可可忽略不计计，即得欧欧拉临界力力和临界应应力：上述推导过过程中，假假定E为常量（材料满足足虎克定律律），所以以σcr不应大于材材料的比例例极限fp，即：22第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定3.轴心受受压杆件的的弹塑性弯弯曲屈曲Ncr,rNcr,rlxydσ1dσ2σcr形心轴中和轴(1)双模模量理论该理论认为为，轴压构构件在微弯弯的中性平平衡时，截截面平均应应力(σcr)要叠加上弯弯曲应力，，弯曲受压压一侧应力力增加遵循循切线模量量Et规律（分布图形为为曲线），由于是是微弯，故故其数值较较σcr小的多，可可近似取直直线。而弯弯曲受拉一一侧应力发发生退降,且应力退退降遵循弹弹性规律。。又因为E>Et，且弯曲拉拉、压应力力平衡，所所以中和轴轴向受拉一一侧移动。。σεσcrfp0E1dεdσ历史上有两两种理论来解决决该问题，，即：当σcr大于fp后σ-ε曲线为非线线性,σcr难以确定。。23第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定Ncr,rNcr,rlxy令：I1为弯曲受拉拉一侧截面面（退降区））对中和轴的的惯性矩；；解此微分方方程，即得得理想的轴轴心压杆微微弯状态下下的弹塑性性临界力：：dσ1dσ2σcr形心轴中和轴I2为弯曲受压压一侧截面面对中和轴轴的惯性矩矩；且忽略剪切切变形的影影响，由内内、外弯矩矩平衡得：：24第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定(2)切线线模量理论论Ncr,rNcr,rlxy△σσcr,t中和轴△σ假定:A、达到临临界力Ncr,t时杆件挺直;B、杆微弯弯时,轴心心力增加△N，其产产生的平均均压应力与弯曲曲拉应力相相等。所以应力、、应变全截截面增加，，无退降区区，切线模模量Et通用于全截截面。由于于△N较Ncr,t小的多，近近似取Ncr,t作为临界力力。因此以以Et替代弹性屈屈曲理论临临界力公式式中的E，即得该理论论的临界力力和临界应应力：25第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定实际压杆并并非全部铰铰支，对于于任意支承承情况的压压杆，其临临界力为：：4.杆端约约束对压杆杆整体稳定定的影响26第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定27第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定5.扭转屈屈曲的临界界力令扭转屈曲曲临界力与与欧拉临界界力相等可可得换算长长细比28第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定6.弯扭屈屈曲的临界界力单轴对称截截面轴心受受压构件绕绕对称轴换换算长细比比由下式的解解确定29第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定（二）初始始缺陷对压压杆稳定的的影响但试验结果果却常位于于蓝色虚线位置，即试试验值小于于理论值。。这主要由由于压杆初始缺陷的存在。如前所述，，如果将钢钢材视为理理想的弹塑塑性材料，，则压杆的临临界力与长长细比的关关系曲线（柱子曲线线）应为：σεfy0fy=fp1.00λ欧拉临界曲线30第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定初始缺陷几何缺陷：：初弯曲、初偏心等；力学缺陷：：残余应力、材料不均均匀等。1、残余应应力的影响响（1）残余余应力产生生的原因及及其分布A、产生的的原因①焊接时的的不均匀加加热和冷却却，如前所所述；②型钢热扎扎后的不均均匀冷却；；③板边缘经经火焰切割割后的热塑塑性收缩；；④构件冷校校正后产生生的塑性变变形。实测的残余余应力分布布较复杂而而离散，分分析时常采采用其简化化分布图（（计算简图图）：31第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定++-0.361fy0.805fy(a)热扎工字钢0.3fy0.3fy0.3fy(b)热扎H型钢fy(c)扎制边焊接0.3fyβ1fy(d)焰切边焊接0.2fyfy0.75fy(e)焊接0.53fyfyβ2fyβ2fy(f)热扎等边角钢32第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定(2)、残残余应力影影响下短柱柱的σ-ε曲线线以热扎H型钢短柱为为例：0.3fy0.3fy0.3fy0.3fyσrc=0.3fyσ=0.7fyfy（A）0.7fy<σ<fyfy（B）

σ=fyfy（C）显然,由于于残余应力力的存在导导致比例极极限fp降为:σ=N/Aε0fyfpσrcfy-σrcABC33第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定(3)、仅仅考虑残余余应力影响响的轴压柱柱的临界应应力根据前述压压杆屈曲理理论，当或或时时，，可采用欧欧拉公式计计算临界应应力；当或或时时，截面面出现塑性性区，由切切线模量理理论知，柱柱屈曲时,截面不出出现卸载区区，塑性区区应力不变变而变形增增加,微弯弯时截面的的弹性区抵抵抗弯矩，，因此,用用截面弹性性区的惯性性矩Ie代替全截面面惯性矩I，即得柱的的临界应力力：34第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定仍以忽略腹腹板的热扎扎H型钢柱为例例，推求临临界应力：：thtkbbxxy当σ>fp=fy-σrc时，截面出出现塑性区区，应力分分布如图。。柱屈曲可能能的弯曲形形式有两种种：沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此，临界界应力为：：fyaca’c’b’σ1σrtbσrc35第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定显然，残余余应力对弱弱轴的影响响要大于对对强轴的影影响（k<1）。thtkbbxxy为消掉参数数k，有以以下补充方方程：由△abc∽△a’b’’c’得:fyaca’c’b’σ1σrtbσrc由力的平衡衡可得截面面平均应力力:36第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定纵坐标是临临界应力与与屈服强度度的比值,横坐标是是相对长细细比(正则化长细细比)。联合求解上上式和（4-31））式即得σcrx(λx);σcry(λy)。可将其画成成无量纲曲曲线(柱子曲线)，如下：：1.00λn欧拉临界曲线1.0σcrxσcryσE仅考虑残余应力的柱子曲线37第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定假定：两端端铰支压杆杆的初弯曲曲曲线为：：2、初弯曲曲的影响NNl/2l/2v0y0v1yxyvy0yNNM=N·(y

0+y)xy令:N作作用下的挠挠度的增加加值为y,由力矩矩平衡得:将式(4-32)代代入上式,得:38第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定另外,由前前述推导可可知，N作用下的挠挠度的增加加值为y，也呈正弦弦曲线分布布：上式求二阶阶导数：将式4-34和上式式代入式4-33，，整理得：：39第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定求解上式，，因sin(πx/l)≠0，，所以:杆长中点总总挠度为：：根据上式，，可得理想想无限弹性性体的压力力—挠度曲曲线，具有有以下特点点：①v随N非线形增加加,当N趋于NE时，v趋于无穷;②相同N作用下,v随v0的增大而增增加;③初弯曲曲的存在使使压杆承载载力低于欧欧拉临界力力NE。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=040第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定实际压杆并并非无限弹弹性体，当当N达到某值时时，在N和N∙v的共同作用用下，截面面边缘开始始屈服(A或A’点)，进入弹弹塑性阶段段，其压力力--挠度度曲线如虚虚线所示。。0.51.00vv0=3mmv0=1mmv0=0ABB’A’对于仅考虑虑初弯曲的的轴心压杆杆，截面边缘开开始屈服的条件为：：最后在N未达到NE时失去承载载能力，B或B’点为其极限承承载力。41第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定该式的解，，即为以截面边缘屈屈服为准则则的临界应力力：上式称为柏柏利(Perry)公式。如果取v0=l/1000（验收规规范规定）），则：由于不同的的截面及不不同的对称称轴，i/ρ不同，因此此初弯曲对对其临界力力的影响也也不相同。。42第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定对于焊接工工字型截面面轴心压杆杆，当时时：对x轴（强强轴）i/ρ≈1.16；对y轴（弱弱轴）i/ρ≈2.10。xxyy1.00λ欧拉临界曲线对x轴仅考虑初弯曲的柱子曲线对y轴43第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定微弯状态下下建立微分分方程：3、初偏心心的影响NNl/2l/2xyve0xye00解微分方程程，即得：：e0yNNN·(e

0+y)xy0x44第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定所以，压杆杆长度中点点（x=l/2）最大挠度度v：其压力—挠挠度曲线如如图：曲线的特点点与初弯曲曲压杆相同同，只不过过曲线过圆圆点，可以以认为初偏偏心与初弯弯曲的影响响类似，但但其影响程程度不同，，初偏心的的影响随杆杆长的增大大而减小，，初弯曲对对中等长细细比杆件影影响较大。。1.00ve0=3mme0=1mme0=0ABB’A’仅考虑初偏心轴心压杆的压力—挠度曲线45第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定1、实际轴轴心受压构构件的临界界应力确定受压构构件临界应应力的方法法，一般有有：（1）屈服准则：以理想压压杆为模型型，弹性段段以欧拉临临界力为基基础，弹塑塑性段以切切线模量为为基础，用用安全系数数考虑初始始缺陷的不不利影响；；（2）边缘屈服准准则：以有初弯弯曲和初偏偏心的压杆杆为模型，，以截面边边缘应力达达到屈服点点为其承载载力极限；；（3）最大强度准准则：以有初始缺缺陷的压杆杆为模型，，考虑截面面的塑性发发展，以最最终破坏的的最大荷载载为其极限限承载力；；（4）经验公式：以试验数数据为依据据。（四）实实际轴心受受压构件的的整体稳定定计算46第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定2、实际轴心受受压构件的的柱子曲线线我国规范给给定的临界界应力σcr，是按最大强度准准则，并通过数数值分析确确定的。由于各种缺缺陷对不同同截面、不不同对称轴轴的影响不不同，所以以σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当当宽的带状状分布，为为减小误差差以及简化化计算，规规范在试验验的基础上上，给出了了四条曲线线（四类截面），并引入入了稳定系系数。。47第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定48第三节轴轴心受压压构件的整整体稳定3、实际轴心受压压构件的整体体稳定计算轴心受压构件件不发生整体体失稳的条件件为，截面应力不大大于临界应力力，并考虑抗力力分项系数γR后，即为：公式使用说明明：（1）截面分分类：见教材材表4-4,4-5，第第128-129页；49第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定（2）构件长长细比的确定定①、截面为双双轴对称或极极对称构件：：xxyy对于双轴对称称十字形截面面，为了防止止扭转屈曲，，尚应满足：：②、截面为单单轴对称构件件：xxyy绕对称轴y轴轴屈曲时，一一般为弯扭屈曲，其临界力低低于弯曲屈曲曲，所以计算算时，以换算算长细比λyz代替λy，计算公式如如下：xxyybt50第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定51第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定③、单角钢截截面和双角钢钢组合T形截截面可采取以以下简化化计算算公式：yytb（a）A、等边单角角钢截面，图图（a）52第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定B、等边双角角钢截面，图图（b）yybb（b）53第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定C、长肢相并并的不等边角角钢截面，图（C）yyb2b2b1（C）54第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定D、短肢相并并的不等边角角钢截面，图（D）yyb2b1b1（D）55第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定④、单轴对称的的轴心受压构构件在绕非对对称主轴以外外的任意轴失失稳时，应按按弯扭屈曲计计算其稳定性性。uub当计算等边角角钢构件绕平平行轴（u轴)稳定时，可按按下式计算换换算长细比，，并按b类截面确定值：：56第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定（3）其他注注意事项：1、无任何对对称轴且又非非极对称的截截面（单面连接的的不等边角钢钢除外）不宜用作轴心心受压构件；；2、单面连接接的单角钢轴轴心受压构件件，考虑强度折减系数数后，可不考虑虑弯扭效应的的影响；3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用λy查稳定系数。yyxx实轴虚轴57第三节轴轴心受压构件件的整体稳定定单角钢的单面面连接时强度度设计值的折折减系数：1、按轴心受力力计算强度和和连接乘以系系数0.85；2、按轴心受压压计算稳定性性：等边角钢乘以以系数0.6+0.0015λ，且不大于1.0；短边相连的不不等边角钢乘乘以系数0.5+0.0025λ，且不大于1.0；长边相连的不不等边角钢乘乘以系数0.70；3、对中间无联联系的单角钢钢压杆，按最小回转半径径计算λ，当λ<20时，取λ=20。xxx0x0y0y058第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定b在外压力作用用下，截面的的某些部分（（板件），不不能继续维持持平面平衡状状态而产生凸凸曲现象，称称为局部失稳。局部失稳会降降低构件的承承载力。二、轴心受压压构件的局部部稳定ABCDEFOPABCDEFG59第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定60第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定（一）薄板屈屈曲基本原理理1、单向均匀匀受压薄板弹性屈曲对于四边简支支单向均匀受受压薄板，弹弹性屈曲时，，由小挠度理理论，可得其其平衡微分方方程:四边简支单向均匀受压薄板的屈曲61第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定62第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定由于临界荷载载是微弯状态态的最小荷载载，即n=1（y方向为一一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：：当a/b=m时时，k最小；；当a/b≥1时时，k≈4；所以，减小板板长并不能提提高Ncr，但减小板板宽可明显提提高Ncr。四边简支均匀受压薄板的屈曲系数63第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定对一般构件来来讲，a/b远大于1，，故近似取k=4，这时时有四边简支支单向均匀受受压薄板的临临界力：对于其他支承承条件的单向向均匀受压薄薄板，可采用用相同的方法法求得k值，，如下：ba侧边侧边k=4k=5.42k=6.97k=0.425k=1.27764第四节轴轴心受压构件件的局部稳定定综上所述，单单向均匀受压压薄板弹性阶阶段的临界力力及临界应力力的计算公式式统一表达为为：2、单向均匀匀受压薄板弹塑性屈曲应应力板件进入弹塑塑性状态后，，在受力方向向的变形遵循循切线模量规规律，而垂直直受力方向则则保持弹性，，因此板件属属于正交异性性板。其屈曲曲应力可用下