2023年江西省吉安市青原区思源实验学校中考数学模拟试卷

年江西省吉安市青原区思源实验学校中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设的半径为，若点在直线上，且，则直线与的位置关系为（）A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B. C. D.3.如图所示，与是的两个外角，若，则等于（）A. B. C. D.4.已知一次函数的图像与轴交于点，且随自变量的增大而增大，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.5.如图所示，二次函数的图象，则直线的图象不经过（）第3题第5题第7题A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.或二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图所示：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝72°，则∠DCE＝______°．8.已知方程的两根分别为，，则______．9.如图所示，七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，也被誉为“东方魔板”．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图①是由边长为8cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形（阴影部分）面积为______．第9题第11题第12题10.线段的长度为且平行与轴，已知点的坐标为，则点的坐标为______．11.如图所示，中，为直角，于，，，_________，__________．12.如图所示，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东的方向，从点测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）三、解答题（本大题共11小题，共84分．答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13.如图，在中，点、分别在、上，且，与四边形的面积的比为，求的值．14解方程：（1）；（2）．15.如图，在每个小正方形的边长都是的正方形网格中，的三个顶点都在小正方形的格点上．将绕点旋转得到（点、分别与点、对应），连接，．请直接在网格中补全图形；（2）四边形的周长是________________（长度单位）（3）直接写出四边形是何种特殊的四边形．16.反比例函数的图像经过点、．（1）求这个函数的解析式及的值；（2）请判断点是否在这个反比例函数图像上，并说明理由．17.我校的八（1）班教室位于工地处的正西方向，且米，一辆大型货车从处出发，以米/秒的速度沿北偏西度的方向行驶，如果大型货车的噪声污染半径为米：（1）教室是否在大型货车的噪声污染范围内？请说明理由．（2）若在，请求出教室受污染的时间是多少？18.从同一副扑克牌中选出张，分为、两组，其中组是三张牌，牌面数字分别为，，；组是四张牌，牌面数字分别为，，，．（1）将组牌背面都朝上，洗匀，随机抽出一张，求抽出的这张牌的牌面数字是的概率；（2）小亮与小涛商定了一个游戏规则：分别将、两组牌背面都朝上，洗匀，再分别从、两组牌中各随机抽出一张，将这两张牌的牌面数字相加，若和为偶数，则小亮获胜；若和为奇数，则小涛获胜．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．19.如图，是半圆的直径，是半圆上不同于，的一点，作，过点作于点，的延长线与的延长线相交于点．（1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求．20.如图，在矩形中，，，点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度，过点作交边于点，以为一边作正方形，使点落在射线上，连、，设运动时间为（单位：）（1）用含的代数式表示与长；（2）若与的面积之比为，求出的值；（3）在运动过程中，是否存在的值，使得与相似，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.某市体育中考自选项目有乒乓球、篮球和羽毛球，每个考生任选一项作为自选考试项目．（1）求考生小红和小强自选项目相同的概率．（2）除自选项目之外，长跑和掷实心球为必考项目．小红和小强的体育中考各项成绩（百分制）的统计图表如下：考生自选项目长跑掷实心球小红959095小强909595①补全条形统计图．②如果体育中考按自选项目占50%、长跑占30%、掷实心球占20%计算成绩（百分制），分别计算小红和小强的体育中考成绩．22.数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…已知该运动服的进价为每件60元．（1）销售该运动服每件的利润是多少元；（用含的式子表示）（2）求月销量与售价的关系式；（3）设销售该运动服的月利润为元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23.某公司为城市广场上一雕塑安装喷水装置．喷水口位于雕塑的顶端点B处，喷出的水柱轨迹呈现抛物线型．据此建立平面直角坐标系，如图．若喷出的水柱轨迹上某一点与支柱的水平距离为x（单位：m），与广场地面的垂直高度为y（单位：m）．下面的表中记录了y与x的五组数据：026103根据上述信息，解决以下问题：（1）求出与之间的函