二次根式及其性质 优秀教案

课题次式及其性一

授课人：

授课时间：教学内容的功能地位本节课选自《北市义务教育教科书》八年级上第十一章第5节二根式在初中阶段具有特殊地，它不仅是实数运算的重要依而且为后续学习一元二次方程、次函数等奠定基这一章从数的角是由有理数扩充到了实数，从式的角度是继整式、分式之后，是初中阶学习的又一代数式，可以说是中阶段对“式”的认识的又一次.本章对于增强学符号意识以及提高学生运算能承载着重要作.二次根式及其性这一内容计划安排两课时节课第一课时要内容是二次根式的概念及其性

(a)

2

(a

.第二课时将继续学习二次根式的性a2a.之前，学生已经学了平方根以及算数平方根的相知识，本节课的概念是从前面无数的学习过渡到了二根式的起始阶性质是二次根式中最基本的质，是今后一些计算的依据.教

1.解二次根式的定义，求二次根式中字母的取值范围，握二次根式的性质学

(a)

2

(a

，并能根据性质行简单计算．目标

．经历观察、思、归纳得出二次根式的性质，会由特殊到一般的研究问题的方法．通过实际问题出二次根式的概念，将生活中问题转化为数学问题，了解数学的价值，培养用意识．教学重点

二次根式的性质

(a)

2

(a0)

.教学二次根式的性质难点教师活动一、引入新课1.一填

(a)

2

(a0)应.教学过程学生活动分组完成：

设计意图以身边的实例为背（）面积为的正方形的边长为；

一完景让学生在实际问三、四组完成3）题情境中写出表示算（2修建一个面积为

2

平方米的圆

五、六组完成4）术平方根的式子初形喷水池，则它半径米；（3）一个宽为米长方形场地，长

(得快的同学可以步感知二次根式与实思考其它题目)独际生活紧密联系，是宽的倍面积为130平方米，则它的宽为_米（4物落到地面所用的时位：秒）与开始下时的高度h单位：米）

思考

体会研究二次根的必要性满足关系

t2

，如果米，则t=__________秒

、

2

、

、

h52.一想问题（察述代数式有什么共同特征？

学生观察、思考、回答形式上：

两个问题从文字言以及符号语言两层问题(2)：你用字母表示上述这类都用根号表示

次归纳总结出共特代数式二、讲授新课（一次根式的概念(a一般地，形如式1.一举

的式子叫做二次

被开方数：都是非负数学生口述二次根式的概念(a0)强调

征，为顺利得出次根式的概念奠定基础你能举出几个二根式吗？2.一说下列各式是二次式是吗？

这个条件举例

通过学生自己举，巩固二次根式的）25,

3

，

思考口答

念，调动学生主参与课堂，激发学的

2

，

m0),

学习热情3.一想被开方数满足什条件才是二次根式呢？例实在么范围内取值时各式表示二次根式？

学生根据举例以判断练习得出：被开方数是非负口答并明理由

通过“想一想”个环节，加深对二根式中被开放数是负数的理解确定二次根式被方数中字母的取值围时，一般是转化求1(1)x）x1x

2

不等式或不等式的解2((二.二次根式的性质

a1.一填：

让学生体验被开数(1)4

(4)7

思考口答

由能开得尽方到不尽方，再到字母通(9)(

2

________

1(5)(6)0.1=____

说出过程

过说理、归纳得二次根式的性质(a)(a0)，问题(：你是如何计算的？2.一想

口答思考过程

体会由特殊到一的研究问题的方.两个问题中的追为问题(：

()

2

为什么？

学生补充理解双重非负性

什么，是引导学进一步理解和巩固次问题(的值范围是什么？为什？

根式

a

表示的算(a)2a(0)

数平方根，从而解3.一说问题(：你能用文字叙述这个性质吗？

用语言表述负数

(a)

2

a(0)

成的算术平方根的方，等于这个非数

立的理由三应新例计算：

运用二次根式的质进行计算，提高生1.5)

2

(2)(25)

2

学生独立完成学生代表板演讲

的计算能力.

2

2

1.一做例知：

+1b=

求

学生代表讲解

的值分析：由二次根的被开方数的取值范围可知

a+1

与-1都是负.2.一想思考：我们学习哪些是非负数吗？

思考：二根式2.对值3.次方

思考是让帮助学发现新旧知识间的联系，培养学生获知3.一试你能给大家出一题，几个非负数的和等于举例，学生补充

识的能力通过学生自己出，再让学生做学生的0吗变式1：若：

+b-1+(c+)4=0

自由出题学生写在黑板上完成学生出的题

题，是学生增强信心，进而培养学的学习兴趣求

2014

b

2015

c的（备用）变式2：若

-1=0

，

分析、思考学生分析讲解

理解双重非负性渗透整体的数学思求：m的值拓展练习：y=2-+-2+若四、归纳小结通过本节课的学：1．你学到了什么知识

，求的.

根据问题总结反自由发言收获与