几何最值问题1000题 （学生版）

1．如图所示，已知矩形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、DC、AD的动点，满足AE＝GC，DH＝BF，AB＝2AD＝10，求四边形EFGH周长L的最小值．2．如图所示，⊙O1与⊙O2外切于点M，它们的两条外公切线的夹角为60°，点E、F为其中的两个切点，连心线与⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点（异于点M)，过点B作直线交⊙O1于C、D两点，求tan∠BAC·tan∠BAD的值．3．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B(4，0），△ABC为等边三角形，求点C的坐标．4．如图所示，在△ABC中，中线AM与高BH交于点D，AM＝BH，FD∥AB，FH＝，DM＝4，求DH．5．如图所示，点A、C在半径为的⊙O上，点B是⊙O内一点，AB⊥CB于点B．已知AB＝6，BC＝2，求OB．6．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在劣弧上，∠ABD＝45°，BD交AC于点E，连接CD、AD．已知sin∠BDC＝求tan∠CBD．7．如图所示，在面积为5的正方形ABCD中，点E为边CD上一点，连接AE，过点D作DM⊥AE于点M，连接MC，将△DMC沿DM翻折，点C的对应点为F，连接AF、BF．若S△ABF＝1，求△PMF的周长L．8．如图所示，△PAB内接于⊙O，点M、N在AB上，，PM⊥AO，PN⊥BO，求．9．如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别是DC、BC上的动点，且满足∠EAF＝45°．若AB＝2＋，求S四边形AFCE的最大值．10．如图所示，点M是⊙O的直径AB上一点，AM＝7BM，过点M的直线交⊙O于点P、Q若⊙O的半径为6，求S△APQ的最大值. 11．如图所示，在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝（x＋2）（x－8）交x轴于点A、B（点A在点B右侧），交y轴于点C，点D为抛物线上第四象限的动点，连接BD交AC于点P，求的最大值.12．如图所示，Rt△ABC与Rt△DBC关于公共斜边BC轴对称，点M、N分别是AB、DC上的动点，且满足AM＝DN，若BC＝5，AB＝4，求MN的最小值.13．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC,AB＋AC＝，求AD的最大值.14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，内切圆⊙I分别切AC、BC于点E、F，射线BI、AI分别交直线EF于点M、N，设S△AIB＝S1，S△MIN＝S2，求．15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点D为BC的中点，以点D为圆心，以CD为半径作圆交AB于点E，点F在上，点G在AB上，且∠DFG＝45°.若BC＝12，求AG的最大值.16．如图所示，已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，且∠BAC＞∠ACD，OD⊥BD，求．17．如图所示，在等腰Rt△ABC中，点D为斜边的中点，点F、H分别在AB、AC上，AH＝AF，过点F作BH的垂线，交BH于点G，交BC于点E，AD与BH交于点P，若EC＝16，DP＝12，求AH．18．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在BC上，连接AD，点P在AD上，连接PC、PB，若tan∠CPD＝2，PB＝，S△APC＝S△BPC，求AB．19．如图所示，在△ABC中，点D为AC的中点，∠EDF＝90°，tanB＝，若FC＝5，EF＝，求AE．20．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，B(－3，0)，C(2，0)，A(0，t)在y轴的正半轴上，满足∠BAC＝45°，求t．21．如图所示，在扇形ODE中，∠DOE＝90°，△ABC是扇形ODE的内接三角形，其中点A、B、C分别在和半径OE、OD上，∠ACB＝90°，，求线段AC的最小值.22．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，点E在以点C为圆心、以半径为1的⊙C上，点D为平面上一点，且BD＝AE，求四边形ABED面积的最大值.23．如图所示，点P（－1，1）在双曲线上，过点P的直线l1与坐标轴分别交于A、B两点，且tan∠BAO＝1，点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线l2与双曲线只有一个交点，并且与坐标轴分别交于C、D两点，求SABCD的最小值.24．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，矩形内有一动点P，过点P作PE⊥AD于点E，连接PB、PC，求PE＋PC＋PB的最小值．25．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点均在反比例函数图像上．已知点A（－1，－1)，且AB＝AC，∠BAC＝30°，求S△ACB．26．在平面直角坐标系中，O为原点，点A(－2,0)，点B(0,2)，点E，点F分别为OA，OB的中点．将正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE’D’F’，在整个旋转过程中，直线AE’与直线BF’相交于点P，求点P的纵坐标的最大值和FP的最小值．27．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为______．28．如图，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC．（1）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2＝BE2＋CE2，求点E运动路径的长度．29．如图，是一副学生用三角板，45°的三角板中间有一个直径为2的圆孔，现将30°的三角板穿在圆孔中，则透出部分（图中阴影部分）的最大面积为______．30．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E，设OD＝a，OE＝b，则a＋2b的取值范围是______．31．如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H，则△CFG的面积的最大值为______．32．在△ABC中，AB＝3，AC＝．当∠B最大时，BC的长是（）A． B． C． D．33．已知如图，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝60°，所在圆的圆心是点O，∠BOC＝60°，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F，求PE＋EF＋FP的最小值．34．如图1，直线l：y＝x＋b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点(0＜AC＜)．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE＝EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．35．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋4的图像与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动．点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t＝秒时，点Q的坐标是______；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT＋PTS的最小值．36．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝60°，P是⊙O上一动点，D是AP的中点，连接CD，则CD的最小值为______．37．如图，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，EF⊥AC，求AF＋CF的最小值．38．如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，∠A＝∠C＝90°，BD⊥BE，AD＝BC，若AD＝3，CE＝5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q．（1）当点P与A，B两点不重合时，求的值；（2）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径长．39．已知如图，∠AOB＝45°，E，F，分别是边OA，OB上动点，EF＝6，内部有一点P，∠PEF＝90°且PE＝1，当E，F，运动时，求线段OP的最大值．40．已知如图，在平面直角坐标系中，A(－1,0)，B(1,0)，C(4,3)，以C为圆心，1为半径的圆上有一点P，求PA2＋PB2的最小值．41．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，∠PAC＝60°，交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A． B．1 C．2 D．42．如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，若连接DE，则△BDE周长的最小值为（）A． B． C． D．643．已知，在平面直角坐标系中，P为以点A(0,)为圆心，2为半径的圆上一动点，则点P与点B(m,m)距离的最小值为（）A．6 B． C．8 D．44．在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2＋PG2的最小值为（）A． B．9.5 C．34 D．1045．(2016・武汉四调）在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°，M为BC的中点，则PM的最小值为46．P在等腰Rt△ABC内，∠BPC＝135°，则的最小值是.47．矩形ABCD内接正△DMN，AD＞DC，AD＝2，DC＝m，试确定m的取值范围。48．正△ABC边长为2，高为AD，△ADC绕点D旋转得到对应△FDE，直线EC、AF交于G，则BG的最大值是.49．⊙O半径为1，等腰Rt△ABC，AB＝AC，A、B在⊙O上，求OC的最小值.50．AB＝2，M在以AB为直径⊙O上，AM逆时针旋转90°得到AN；则ON的取值范围是.51．正方形ABCD边长为1，E、F分别在BC、CD上，tan∠EAF＝，FM∥BC交AE于M，则FM的最小值是.52．矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，E在BC上，等腰Rt△DEF，DE＝EF，则FA的最小值是.53．AB＝4，AC＝，等腰Rt△BCD，BC＝CD，则AD的最大值是.54．直角坐标系中，A（3，4），直线上一动点P，以AP为斜边向上作等腰Rt△APM，则OM的最小值是.55．AB＝2，BC＝1，CD＝3，直线AB、CD交于E，∠AEC＝60°，则AD的最小值是.56．△ABC，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D在BC上，CD＝，CD绕点C旋转得到CE，AEFB，则FD的最大值是.57．如图，∠MON＝60°,AB为OM上的两个定点,AB＝6,OB＝4,P为ON上的一个动点，则AP＋BP的最小值为58．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（－2，0），B（0，1），C（0，4），将线段AB向右平移，在平移过程中，折线和AC＋BC的最小值为．59．△ABC，AB＝2，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，D、A关于BC对称，M、N分别在AB、CD上，AM＝DN，则MN的最小值是.60．△ABC的面积为6，BC＝4，∠BAC＝60°，D、E、F分别在BC、AB、AC上，则△DEF周长L的最小值是.61．∠AOB＝20°，OA＝3，OB＝2，M、N分别在射线OA、OB上，则AM＋MN＋NB的最小值是.62．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点P为△ABC内一点，且AP＝4，点D、E分别是AC、AB上的动点，在运动过程中，△PDE的周长最小值是（）A．4B．4C．8D．463．（2015・武汉）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在边OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是64．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°,AB＝AC＝10,AD⊥BC于点D,E为AB边的中点，M为AD上的一个动点，则BM＋EM的最小值为65．如图,E为正方形ABCD边AB上的一点，BE＝3AE＝3,P为对角线BD上一个动点，则PA＋PE的最小值是66．如图，在直角坐标系中，A（2，0）、B（6，0）在x轴的正半轴上，射线OC在第一象限，且∠BOC＝30°，M为射线OC上的一个动点，则MA＋MB的最小值为．67．点A、B均在由面积为1的相同小正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若P是y轴上使得PA＋PB的值最小的点，且PA＋PB的最小值为m,Q是x轴上使得QA－QB的值最大的点，且QA－QB的最大值为n，则m＝,n＝.68．如图，∠AOB＝60°，C、D为∠AOB内部的两个定点，且OC＝2，OD＝3，∠COD＝30°，M、N分别为OA、OB上的两点，则CM＋MN＋ND的最小值是．69．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是．70．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝3，E、F分别是矩形边CD、AB上的两点，则AE＋EF＋FC的最小值为．71．AB＝4，AB中点P，AM＝1，BN＝4，∠MPN＝135°，则MN的最大值是.72．Rt△ABC,∠ACB＝90°,AB＝2，等腰Rt△ADE,AD⊥DE,E在AB延长线上，C在DE上,F在AD上，AF＝BE，则CF的最小值是.73．如图．菱形ABCD中，∠ADC＝120°，M为AB边中点，P为对角线AC上一动点，连接PB，PM，若PB＋PM的最小值是2，求AB的长度．74．如图，A(0，－4)．B(4，0)，点M为线段OB上一动点(点M与点B不重合)则AM＋BM的最小值为多少？75．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝1，P在AC上移动，PQ上BP交BC于Q，BQ的最小值是.76．等腰Rt△ABC绕点A旋转得到对应等腰Rt△ADE，AB＝BC＝2，O是AC中点，则S△ODE取值范围是.77．正方形ABCD边长为4，P在AD上，正方形APMN，O是BM中点，求OP的最小值．78．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝4，BP＝2，K是PC中点，则AK的最大值是.79．正方形ABCD边长为1，M在AD延长线上，MC、AB延长线交于N，MD≤BN，求MN的最小值80．（2017山东菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是A． B． C． D．81．（2019西藏）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，动点P满足，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为A． B． C． D．82．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为A（0，0），B（20，0），C（20，10）.在线段AC，AB上各有一动点M，N，则当BM＋MN最小时，点M的坐标是______________.83．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝5，若M，N分别是线段AC，AB上的动点，则BM＋MN的最小值为_______________________.84．如图，在△ABC中，AC＝6，∠BAC＝22.5°，M，N分别是射线AB和AC上的动点，则CM＋MN的最小值是________________.85．如图，在等边△ABC中，AB＝4，P，M，N分别是BC，CA，AB边上的动点，则PM＋MN的最小值是______________________.86．如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是______.87．（2018广西贵港）如图，在菱形ABCD中，AC=，BD=6，E是BC的中点，P、M分别是AC、AB上的动点，连接PE、PM，则PE+PM的最小值是A．6 B． C． D．4.588． 如图，在等边△ABC中AB＝6，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM，MN，则BM＋MN的最小值是_________________.89．如图，在Rt△ABD中，AB=6，∠BAD=30°，∠D=90°，N为AB上一点且BN=2AN，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是___________．90．如图，∠BAC＝30°，M为AC上一点，AM＝2，P是AB上一动点，PQ⊥AC于点Q，则PM＋PQ的最小值____.91．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD的中点.若P，Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，则当BP＝_______________时，四边形APQE的周长最小.92．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A，⊙B的半径分别为2和1，P，E，F分别是CD边，⊙A和⊙B上的动点，则PE＋PF的最小值是________________.93．已知将军在图中点A处，现要过两条河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？94．如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B,C，D分别为线段AB，OB的中点,P为0A上一动点，则当的值最小时，点P的坐标为()A．（－3，0）B．（－6，0）C．D.95．如图,在矩形ABCD中，AB＝5,AD＝3，动点P满足．则点P到A,B两点距离之和的最小值为()A．B．C．D.96．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A(5，0)，，P是对角线OB上一动点，D(0，1).当CP＋DP的长度最短时，点P的坐标为()A.(0,0)B.C.D.97．如图，钝角△ABC的面积为18，最长边AB＝12，BD平分∠ABC，M，N分别是BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值为__________________.98．在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且OA＝6，OC＝4，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，EF＝2.当四边形BDEF的周长最小时，求点E的坐标．99．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC＝BC＝4，∠BCD＝15°，P为CD上的动点，则的最大值是多少？100．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC＋ED的最小值是．101．如图，点C的坐标为（3，y），当△ABC的周长最短时，求y的值．102．如图，正方形ABCD中，AB＝7，M是DC上的一点，且DM＝3，N是AC上的一动点，求|DN－MN|的最小值与最大值．103．如图，，内有一定点，且.在上有一点，上一点．若立△周长最小，则最小周长是多少？104．已知，，为内一定点，为上的点，为上的点，当△的周长取最小值时：(1)找到、点，保留作图痕迹；(2)求此时等于多少度.如果，又等于多少度？105．如图，四边形中，,，在、上分别找一点、，使△周长最小，并求此时的度数．106．（2018·辽宁营口）如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是A． B．2 C． D．4107．如图，，、占分别为射线、上两定点，且，，点、分别为射线、上两动点，当、运动时，线段的最小值是多少？108．在OA、OB上分别取点M、N，使得△PMN周长最小．109．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，A(3，0)，B(0，4)，D为边OB的中点．(1)若E为边OA上的一个动点，求△CDE的周长最小值；(2)若E、F为边OA上的两个动点，且EF＝1，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标．110．村庄A和村庄B位于一条小河的两侧，若河岸彼此平行，要架设一座与河岸垂直的桥，桥址应如何选择，才使A与B之间的距离最短？AABl2l1111．如图，正方形ABCD的面积是12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，则PD＋PE最小值是．112．等腰Rt△ABC，AB＝AC＝3，D在AB上，AD＝1，P在BC上，则PA＋PD的最小值是.113．四边形ABCD，AB＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°，CD＝9，E是AB中点，EF⊥CD于F，M、N在EF上移动，MN＝2，求MA＋ND的最小值．114．等腰Rt△ABC，AC＝BC＝1，等腰Rt△BMP，P在AC上，PB＝PM，求MA＋MB的最小值，115．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为EQ\O(\s\up6(⌒),AN)的中点，P是直径MN上一点，则PA＋PB的最小值为________________.116．（2018·山东潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6．AB=12，AD平分∠CAB，点F是AC的中点，点E是AD上的动点，则CE+EF的最小值为A．3 B．4 C． D．117．如图，在轴上找一点，在轴上找一点，使最小，并求直线的解析式及点、的坐标．118．（2017湖北随州）如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3,0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为．119．在OA、OB上分别取M、N使得PM+MN最小。120．如图，正方形ABCD的边长是4，M在DC上，且DM=1，N是AC边上的一动点，则△DMN周长的最小值是___________．121．（2019·山东聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A（4,4），点C在边AB上，且AC:CB=1:3，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为A． B．， C．， D．122．（2017·辽宁营口）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为A．4 B．5 C．6 D．7123．如图，在等边△ABC中，AB=6，N为AB上一点且BN=2AN，BC的高线AD交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM，MN，则BM+MN的最小值是___________．124．在OA、OB上分别取点M、N使得四边形PMNQ的周长最小。125．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB=30°，OP=8，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值为___________．126．（2017江苏南通）如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F、G、H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为A． B． C． D．127．如图，在平面直角坐标系中，点A(5，0），点B在第一象限，且AB与直线l：平行，AB长为8.若P是直线l上的动点，则△PAB的内切圆面积的最大值为_______________.128．如图，等边△ABC的边长为1，D，E，F分别为AB，BC，CA边上的点（与端点不重合），记△DEF的周长为p，则p的取值范围为___________________.129．（2018滨州）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是A． B． C．6 D．3130．如图，已知正比例函数y=kx（k>0）的图像与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k>0）的图像上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为____________．131．已知将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？132．若点A位于直线m，n的内侧，在直线m，n上分别求点P，Q，使PA＋PQ＋QA周长最短.133．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别在OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P，Q分别在OB，OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是_____________.134．如图，抛物线和y轴的交点为A，M为OA的中点．若有一动点P，自点M处出发，沿直线运动至x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动至该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动至点A，则点P运动的总路程最短为______________.135．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠C＝60°，AC＝8，D，E，F分别是BC，AC，AB边上的动点，则△DEF周长的最小值为____________.136．如图，将边长为6的正三角形纸片△ABC进行两次对称折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点.（1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分BE，BC上的动点，①当PN＋PD的长度取得最小值时，求BP的长度②如图③若点Q在线段BO上，BQ＝1，则QN＋NP＋PD的最小值为________137．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，AC为对角线，E、F分别为边AB、CD上的动点，且EF⊥AC于点M，连接AF、CE，求AF+CE的最小值．138．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在原点，点A、C在坐标轴上，点D的坐标为（6，4），E为CD的中点，点P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，要使四边形APQE的周长最小，则点P的坐示应为______________．139．【2014成都中考】如图，已知抛物线（k为常数，且k＞0）与轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D．（1）若点D的横坐标为－5，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？140．【2019南通中考】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于________．141．【2018重庆中考】抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标．（为突出问题，删去了两个小问）142．已知等边△ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系吕，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在y轴上，一只电子虫从点A出发，先沿y轴到达G，再沿GC到达C，已知电子虫在y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则G的坐标为143．如图，△ABC在平面直角坐标系中，AB＝AC，点A(0，)，C(1，0)，D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍；要使整个运动时间最短，则点D的坐标应为.144．直角坐标系中，A（－1，0），B(0，2)，在y轴上找一点C，使AC＋BC最小，求出点C坐标并证明，145．如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上．(1)证明：CE是⊙O的切线；(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接OD，当CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长．146．如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点，过点B的直线交抛物线于点E，且．有一只蚂蚁从点A出发，先以1单位长度／秒的速度沿直线爬到线段BE上的点D处，再以1.25单位长度／秒的速度沿着DE爬到点E处觅食，则蚂蚁从A到E的最短时间为秒．147．如图，矩形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE，若AB＝－6cm，BC＝cm，①求sin∠EAD的值；②若P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动至点P，再以1.5cm／s的速度沿线段PA匀速运动至点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．148．【2019长沙中考】如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是_______．149．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A（－1,0）,B(0,），C(2，0)，其中对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的解析式及其顶点坐标；(2)若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB＋PD的最小值.150．如图，四边形ABCD是菱形，且∠ABC＝600，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含点B）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转600度得到BN，连接EN、AM、CM，则下列结论中正确的是①若菱形ABCD的边长是1，则AM＋CM的最小值是1②△AMB≌△ENB③S四边形AMBE＝S四边形ADCM④连接AN，则AN⊥BE⑤当AM＋BM＋CM的最小值为时，求菱形ABCD的边长2A.①②③B.②④⑤C.①②⑤D.②③⑤151．如图,在△ABC中,AC＝4,BC＝3,∠ACB＝30°,M为△ABC内一点,连接AM、BM、CM,且∠AMC＝∠CMB＝∠BMA＝120°,则MA＋MB＋MC＝.152．（2019湖北武汉16）问题背景：如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PC=PE．问题解决：如图2，在△MNG中，MN=6，∠M=75°，MG=，点O是△MNG内一点，则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是______．153．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC=1，P是△ABC内一点，求PA+PB+PC的最小值．154．如图，已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，点M为矩形内一点，点E为BC边上任意一点，则MA+MD+ME的最小值为______．155．等腰Rt△ABC内一点D，AB＝AC＝2，求DA＋DB＋DC的最小值.156．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN，AM，CM（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当点M在何处时，AM＋CM的值最小？②当点M在何处时，AM＋BM＋CM的值最小？并说明理由（3）当AM＋BM＋CM的最小值为＋1时，求正方形的边长157．如图，在RT△AOC中，∠OAC＝300，点O（0，0），C（1，0），点A在y轴正半轴上，以AC为一边作等腰RT△ACP，使得点P在第一象限（1）求出所有符合题意的点P的坐标（2）在△AOC内部存在一点Q，使得AQ＋OQ＋CQ最小，请求出这个最小值。158．如图,在四边形ABCD中,∠B＝60°,AB＝BC＝3,AD＝4,∠BAD＝90°,点P是四边形内一点，则PA＋PC＋PD的最小值为.159．(1)阅读理解:如图1,在△ABC所在平面上存在一点M,使得∠AMB＝∠AMC＝∠BMC＝120°,且点M到三角形三顶点的距离之和最小,此时我们称点M为△ABC的费马点,MA＋MB＋MC的值为 △ABC的费马距离(2)知识探究:如图2,分别以AB、AC为边在△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,BE、CD交于点M求证:①∠AAB＝∠AMC＝∠BMC＝120°;②根据(1)中的定义,图2中的点M为△ABC的费马点,线段的长度即为 △ABC的费马距离,即MA＋MB＋MC＝,证明你的结论;图1 图2 图3(3)知识应用:村庄A、B、C构成了如图3所示的锐角△ABC,已知AC＝8km,BC＝10km,∠ACB＝60°,现选取一点M打水井,使水井M到三村A、B、C所铺设的输水管总长度最小,请画图找到 M点,并求输水管总长度的最小值.160．正方形ABCD内一点P,AB＝4，则PA＋PB＋PC的最小值是．161．如图，P为等边△ABC形内一点，将△ABP绕A点顺时针旋转60°，得到△ADQ.（1）若PA＝，PB＝5，∠APB＝105°，求PC的长度；（2）若PA＝，PB＝6，PC＝，求等边△ABC的边长；（3）若等边△ABC的边长为6，求PA＋PB＋PC的最小值．162．如图,在Rt△AOB中,∠A＝30°,点O(0,.0),B(1,0),点A在y轴正平轴上,以AB为一边作等边△ABP,使得点P在第一象限.(1)请直接写出点P的坐标为;(2)在△AOB内部存在一点Q.使得AQ＋OQ＋BQ之和最小,请求出这个和的最小值.163．正△ABC边长为1，高AF,AE＝CD，则BD＋CE的最小值是.164．如图,在Rt△AOB中,OA＝OB＝,的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作的一条切线PQ(Q为切点),则PQ长的最小值为___________________.165．如图，已知四边形的两条对角线AC，BD所成的锐角为.当时，四边形ABCD面积的最大值是()A．B．C．D.166．P在边长为2的正方形ABCD内，PE⊥AB，PF⊥AD，QE＝QF＝，PQ≤1，则QA的最小值是.167．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A,B,C三点的坐标分别为,点D在第一象限，且∠ADB＝，则线段CD长的最小值为___________________.168．已知点D与点A(0，6)，B(0，－4)，C(x，y)是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足，则CD长的最小值为()A．10B．C．D.4169．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，动点P在AB边上运动，以点O为圆心，OP为半径作，直线CQ切于点Q，则在点P的运动过程中，切线CQ长的最大值为____________________.170．如图，已知点A(3，4)，B为直线上的动点，点C(x，0)且，BC⊥AC于点C，连接AB.若AB与y轴正半轴的所夹锐角为，当的值最大时，x的值为()A．B．C．1D.171．如图所示，在△ABC中，∠A＝60°（∠B＜∠C），E、F分别是AB、AC上的动点，以EF为边向下作等边三角形DEF，△DEF的中心为点P，连接CO.已知AC＝4，则CO的最小值172．如图所示，直线与轴、轴分别交于点和点，点为线段的中点，点、分别为、上的动点。当最小时，点的坐标为 。173．如图所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别为AB、AD的中点，MN和PQ分别是边BC、CD上的线段，MN＝PQ＝1，依次连接EM、NP、QF、EF，则六边形EMNPQF周长的最小值为____________。174．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝900，AB＝6，D为AB的中点，E为CD上的点，且CE＝2DE，PQ为AB上的动线段，PQ＝1，F为AC上的动点，连接EQ、FP，则EQ＋FP的最小值为__________。175．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，则PM＋MN＋NQ的最小值是______________。176．如图所示，sinO＝，长度为2的线段DE在射线OA上滑动，点C在射线OB上，且OC＝5，则△CDE周长的最小值为___________.177．如图所示，E是正方形ABCD中边BC上的一点，以BE为边在正方形ABCD外作正方形BEFG（A、B、G三点在同一直线上），连接AF，M为AF的中点，AB＝4，则EM的最小值为________.178．已知梯形中，，，，，。若为线段上任意一点，延长到点，使，再以、为边作□，如图所示，则对角线的最小值为 。179．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是三角形内(包括边)的一点，点P到AB、BC、AC边的距离分别为d1、d2、d3，则d1＋d2＋d3的最大值和最小值分别为和，并说明分别取得最值时点P的位置．180．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E、F分别为AD、BC上的动点，且EF⊥AC，连接AF、CE，则AF＋CE的最小值为_____________。181．如图所示，在扇形AOB中，OA＝12，∠O＝90°，C、D分别为OA、OB上的点，其中OC＝6，OD＝2BD，M为弧AB上的动点，连接CM、DM，则四边形OCMD的面积最大值为．182．如图所示，已知，为上一点，于点，四边形为正方形，为射线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接。若，则的最小值为 。183．如图所示，在△中，，，点是射线上的一个动点，，点是射线上的一个动点。则长度的最小值是。184．在平面直角坐标系中，原点O到直线y＝kx－2k＋4的最大距离为（）A.2B.3C.3＋D.185．如图所示，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2），一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为__________.186．如图所示，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的小正方形内(包括边界)分别取点B、C，与已知格点A(每个小正方形的顶点叫做格点)构成三角形，则△ABC的最大面积是，请在图中画出面积最大时的△ABC的图形．备用图187．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，点O为BC上的点，⊙O的半径OC＝1，点D是AB边上的动点，过点D作⊙O的一条切线DE(点E为切点)，则线段DE的最小值为().A.3－1 B.－1 C. D.4188．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，以点C为圆心、1为半径作圆，P为AB上的动点，过点P作⊙C的切线，切点分别为Q、Q′，⊙C的另－条切线分别交PQ、PQ′于点M、N，则△PMN周长的最小值为.189．如图所示，四边形的两条对角线AC、BD所成的锐角为45°，当AC＋BD＝18时，四边形ABCD的面积最大值是.190．如图所示，有两个同心圆，半径分别是2和4，矩形ABCD的边AB、CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD的面积取最大值时，矩形ABCD的周长是.191．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点.若∠AEF＝120°，则线段EF的整数值有个.192．若10个正整数的和为24，令这10个数的平方和的最大值为a，平方和的最小值为b，则a＋b＝．193．如图所示，在菱形ABCD中，tan∠DAB＝，E为BC上一点，以BE为边向外作菱形BEFG（A、B、G三点在同一直线上），取AF得中点M，连接EM，AB＝5，则EM的最小值为________.194．若10个正整数(各不相同)的和为2018，将这10个数从小到大排列，则第5个数的最大值为．195．如图所示，∠AOB＝60°，点C在∠AOB内且OC＝3，以点C为圆心、1为半径作圆，点P、Q分别是射线OA、OB上异于点O的动点，点M在圆C上运动．若圆C和∠AOB两边都没有交点，则MP＋MQ＋PQ的最小值为．196．如图所示，线段AB的端点坐标分别为A（－6，0），B（0，2），点C从（0，4）出发以每秒1个单位长度的速度沿直线y＝4向左平移，同时线段AB也沿x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度平移，则经过s，△ABC的周长最小．197．如图所示，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝，∠B＝600，E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为____________。198．如图所示，∠AOB＝90°，GM为∠AOB内(含两边)的两点，且GM＝2，OM＝4，GM/∥OA．若r为△OMG的内切圆半径，则r的最大值为．199．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC//OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别在线段AC、BC上运动，当△MON的面积达到最大时，△MON周长最小，则此时点M的坐标为．200．如图所示，在△中，，，，为的中点，为上的动点，将点绕点逆时针旋转得到点，连接，则线段的最小值为 。201．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.点D、E分别为AC、BC边上的动点，且DE＝3，以DE为直径作⊙O，交AB于M、N，则MN的最大值为_______.202．如图所示，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF＋GH的最小值是______.203．如图所示，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心、2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点且点P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点B，与y轴相交于点A，则线段AB的最小值是________.204．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB.若CD＝3，则S△ABC的最小值为_______.205．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.206．有10个数据，x1，x2，…，x10，已知它们的和为2018，当代数式(x－x1)2＋(x－x2)2＋…＋(x－x10)2取得最小值时，x的值为．207．如图如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E、F分别是AC、CD上的动点，且AE＝CF，连接BE、BF，则BE＋BF的最小值为．208．如图所示，AB为半圆的直径，点O为圆心，AB＝8.若P为AB反向延长线上的一个动点（不与点A重合），过点P作半圆的切线，切点为C，过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，则AC＋BD的最大值为________________.209．如图所示，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AB＝20，点D、F从点A出发，分别沿AC、AB运动，点D的速度为每秒个单位长度，点F的速度为每秒1个单位长度，过点D作DE//AB，交CB于点E，M为DE的中点，连接MF，则当t为_______时，MF取得最小值，最小值为_______.210．如图所示，已知在菱形ABCD中，∠C＝60°，AB＝4，E为CD边上一动点，过点E作EF//BD交BC于点F，连接AE，AE的中点为G，连接FG，则FG的最小值为_________.211．如图所示，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP、PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP＝60°.M、N分别是对角线AC、BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点M、N之间的距离最短为_______（结果保留根号）.212．如图所示，已知AB＝6，P为AB上一动点，分别以PA、PB为边在AB同侧作Rt△APC和Rt△BPD（P、C、D三点共线），且使得AP：PC＝BP：PD＝3：4，分别为△APC、△BPD的内心，则的最小值为_________.213．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为8的正方形，M（8，m），N（n，8）分别是线段AB、BC上的两个动点，且ON⊥MN，当OM最小时，m＋n＝_______.214．如图所示,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝,E为AD上的动点,连接BE,F为BE.上的动点,且满足∠BAF＝∠AEB,M为BC的中点，以MF为边构造等边△MNF(M、N、F三点逆时针),则CN的最小值为____________.215．如图所示,在矩形ABCD中，AB＝,BC＝6,E、F分别是AD、BC上的动点,CF＝2AE,连接EF,以EF为边向右构造等边△EFG,则DG的最小值为____________.216．如图所示，已知边长为4的正方形CDEF截去一角成为五边形ABCDE，其中AF＝2，BF＝1.在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是()A.8B.12C.D.14217．如图所示,在等腰△ABC的两腰AB、AC.上分别取点D和E,且AD＝CE.已知BC＝2,则DE的最小值为___________.218．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ABC＝60°，点E从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，同时点F从点C出发，以2cm/s的速度沿射线CD运动（当点E到达点C时两动点同时停止运动），连接BF、DE，则动点运动的时间t为时，BF＋2DE取得最小值，最小值为．219．如图所示，BC＝a，M为BC的中点，∠EMF＝120°，∠EMF绕点M进行旋转，并始终保持∠EMF在BC的上方，在旋转的过程中，点A、D分别在射线ME、MF上运动，连接AB、CD，若始终满足AB＋CD＝b，则在该过程中，线段AD有最值（填“大”或“小”）．220．如图如图所示，在矩形ABCD的边AD上有一动点F，在矩形ABCD内有一点E，其中AB＝6，BC＝10，则EF＋EB＋EC的最小值为．221．如图所示，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是正方形内的两点，∠AEB＝∠CFD＝120°，则AE＋BE＋EF＋CF＋DF的最小值为________________________.222．如图所示，⊙A的半径为2，l是⊙A的切线向下平移1个单位后所得的直线，点P是l上一动点，PC切⊙A于点C，以PC为边作△PBC，∠PCB＝90°，∠PBC＝30°，线段PB的最小值为___________.223．如图所示，点D是△ABC中BC边上的一个动点，点D关于AB、AC的对称点分别是点E和点F，∠B＝45°，∠C＝75°，AB＝8，则EF的最小值是____________________.224．如图所示，∠BAC＝60°，半径为1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以点P为圆心、PA长为半径的⊙P与射线AB、AC分别交于D、E两点，连接DE，则线段DE的最大值为（）A.3B.6C.D.225．如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝4，点D为边AB的中点，点P为边AC上的动点，则PB＋PD的最小值为（）A.B.A.A.226．已知，则y的最小值为.227．如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝BC,D是边AB上一点,AD＝8,E是边AC上一点,AE＝BD,F为边BC上一点,且∠DFA＝90°,则线段EF的最小值为___________.228．在平面直角坐标系中，A(3，0)，B(a，2)，C(0，m)，D(n，0)，且m2＋n2＝4，若点E为CD的中点，则AB＋BE的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．25229．如图所示，在扇形AOB中，OA＝5，tan∠ABO＝，C是AB上一动点，过点C作CD∥OB交圆弧于点D，则CD的最大值为．230．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点P为边BC上的任意一点(可与点B、C重合)，分别过点B、C、D作射线AP的垂线，垂足分别为B'、C'、D'，则BB'＋CC'＋DD'的取值范围是．231．如图所示，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2，过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边△ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E.设OD＝a,OE＝b，则a＋2b的取值范围是______________.232．如图所示，∠ACB＝60°，圆O内切于∠ACB，半径为2.P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM＋2PN的取值范围为____.233．如图所示，正方形ABCD的边长为10，E为边BC上一动点，将AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,M为ED的中点，连接MF，则MF的最小值为___________.234．如图所示，正方形ABCD中，E为BC上一动点，连接AE将AE顺时针旋转90°至EF，连接BF.若AB＝4，M为BF的中点，则CM的最小值为_________.235．如图所示，点C的坐标为（2，5），点A的坐标为（7，0），点B为x轴上的动点，那么CB＋AB的最小值为．236．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A（－1，0），B（0，），C是线段OB上的动点，则3AC＋BC的最小值为，此时点C的坐标为．237．如图所示，在扇形AOB中，△AOB为等腰直角三角形，OA＝4，C是AB上一动点，过点C作CD∥OB交圆弧于点D，则CD的最大值为．238．如图所示，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥1，垂足为B，连接PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是_________________.239．已知，则y的最大值为.240．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E、F分别为边AD、DC上的点，且EF＝2，点G为EF的中点，点P为边BC上一动点，则PA＋PG的最小值为．241．如图所示，正方形ABCD的边长是4，点E是边AB上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P时边AB上另一动点，则PD＋PG的最小值为．242．如图所示，在矩形ABCD中，AD＝3，点E为边AB上一点，AE＝1，平面内动点P满足，则的最大值为.243．如图所示，在面积为7的梯形ABCD中，AD//BC，AD＝3，BC＝4，P为边AD上不与点A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连接AQ、DQ，过点P作PE/DQ交AQ于点E，作PF∥AQ交DQ于点F.则△PEF面积的最大值是________________.244．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝6，P为矩形ABCD内部的任意一点，则PA＋PB＋PC的最小值为．245．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足，则点P到AB两点距离之和PA＋PB的最小值为.246．如图所示，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x（2＜x＜4），则当x＝____________时，的值最大，最大值是_______________.247．正方形ABCD边长为2，P在BC延长线上移动，求的最小值.248．正方形ABCD，E、F分别在边AB、CD上移动，且EF始终经过中心O，当最小时，＝.249．Rt△ABC，∠ABC＝90°，∠A＝60°，D在AB上移动，E在AC上，AE＝BD，F是BC中点，AB＝2，求BE＋DF的最小值.250．△ABC，角分线AD，BD≥DC，∠BAC=60°，DE⊥AB，DF⊥AC，k=，求k的最大值251．四边形ABCD，正△ABC，CD=2AD=2，求S△BCD的最大值252．正△ABC内一点M，∠BMC＝120°，求eq\f(MA,MC)的最小值．253．如图，已知⊙O经过点A（2，0），C（0，2），直线y＝kx与⊙O交于B，D两点，则四边形ABCD面积的最大值为__________．254．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D，E分别是AC，BC边上的点，且DE＝3．若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M，N两点，则MN的最大值为（）A．B．C．D．255．如图，在等边△ABC中，AB＝4，P是BC边上的动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是__________．256．△ABC，BC＝AC，∠ABC＝30°，AD＝4BD＝8，∠FDE＝60°，E、F分别在射线AC和射线BC上，则EF的最小值为.257．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，经过点A的圆F交AB于点D，ED＝EB，则EF的最小值为（）A．3B．2C．D．2258．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值是__________．259．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝30°，P为直线AC上一动点，连接PB，将线段PB绕B点顺时针旋转60°，P的对应点为P＇，求出P＇C的最小值260．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从点P出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开，所得侧面展开图是（）261．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M．N，则线段MN的最小值为（）A．2B．3C．6D．4262．如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y＝x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（，－）C．（－，－）D．（－，－）263．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过三个面爬到点B．如果它运动的路径是最短的，则AC＝__________．264．如图，已知直线y＝x－3与x轴，y轴分别交于点A，B，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8B．12C．D．265．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以发生变化，以BC为底边作等腰Rt△BCM，直角顶点M和点A在BC的异侧，试探索当∠BAC满足什么条件时，线段AM有最大值？并求这个最大值.266．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为形外一点，若BP＝2，CP＝．（1）请直接写出：当∠BPC＝时，线段AP取得最大值为；（2）若∠BPC＝60°，求AP的长度．267．如图，在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为形外一点，若AP＝，CP＝4．（1）请直接写出：当∠APC＝时，线段BP取得最大值为；（2）若∠APC＝75°，求BP的长度．268．如图，△ACD中，AD＝3，CD＝，∠ACB＝90°，AC＝BC，则BD的最大值为269．如图，在直角坐标系中，A点的坐标为（0，4），B点的坐标为（4，－1），C点的坐标为（0，1），过点C作x轴的平行线CD，M为CD上的一个动点，MN⊥x轴于点N，连接AM、BN，则AM＋BN的最小值为．270．如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，求∠B＝90°，AD＝3，AB＝BC＝9，MN为AB上的一条动线段，且MN＝2，连接CN、DM，则四边形CDMN周长的最小值为271．如图，在等边△ABC中，P为形外一点，若AP＝6，CP＝4.（1）请直接写出：当∠APC＝时，线段BP取得最大值为；（2）若∠APC＝60°.①等边△ABC的边长；②求BP的长度.272．已知△PAB中，PA＝4，PB＝，以AB为直角边，点A为直角顶点向形外作等腰直角△ABD，连接PD，则PD长的最大值为273．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，P为△ABC外一点，PB＝7，PC＝3，求AP最小值.274．如图，已知等边△ABC中，AB＝10．两顶点B，C分別在平面直角坐标系的y轴，x轴的正半轴上滑动，连接OA．求OA长的最小值．275．如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝，∠ACB＝30°，CB＞CA，点P是△ABC内一动点，求PA＋PB＋PC的最小值276．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠BAC可以发生变化，以B为直角顶点BC为腰作等腰△BCM，点M和点A在BC的异侧，试探索当∠BAC满足什么条件时，线段AM有最大值？并求这个最大值.277．如图，正方形ABCD中，AB＝2，MN为对角线BD上的一条动线段，且MN＝，连接CM、CN，则CM＋CN的最小值为．278．如图，AB＝5，P是线段AB上的动点．分别以AP，BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF．求CF的最小值．279．如图，在R△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm．点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边BC上，从点C向点B移动，若点P、Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时,另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）.A.20cmB.18cmC．cmD.cm280．如图，在ABCD中，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，若AB＝5，BC＝10，则当BE＝,CE2－CF2取得最大值为.281．如图，△APB中，AB＝2，∠APB＝90°，在直线AB的同侧作等边△ABC，等边△APD和等边△BPE，则四边形PDCE的面积的最大值是。282．如图，点A、B、C、D均在坐标轴上，OA＝OB＝6，OC＝OD＝4，连接AB，M为AB上任意一点，连接MC、MD，则MC＋MD的最小值为，的最大值是283．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（0，6），B点与原点重合，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，当动点A以2单位∕秒的速度从（0，6）向原点运动，同时动点B以1单位∕秒的速度从原点沿x轴正半轴方向运动，在运动过程中等腰Rt△ABC的形状不变，线段OC的最小值为。284．如图，A点的坐标为（0，4），动点P在x轴上运动，以P为直角顶点作等腰R△APQ（A、P、Q按逆时针顺序），求OQ的最小值.285．如图，已知∠MON＝30°，A、B为OM上的两个定点，OA＝10．OB＝4，P、Q为ON上的两个动点，点P在点Q的右侧，则AP＋PB＋BQ的最小值为。286．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是．287．如图，已知∠MON＝30°，A为边OM上的一个定点，OA＝6，P、Q分别为ON、OM上的两个动点，则AP＋PQ的最小值为．288．在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BCD＝60°，AB＝2，AD＝4，M、N分别是BC、CD上的两点.（1）如图1，△AMN周长的最小值为，此时∠MAN＝；（2）如图2，AM＋MN的最小值为，此时∠AMN＝.289．在△ABC中，∠A＝45°，AB＝7，AC＝．（1）如图1，AH⊥BC于点H，求AH的长度.（2）如图2，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的动点，则△DEF的最小周长为.290．在边长为6的等边△ABC中，点D、E、F分别为BC、AB、AC边长的动点。（1）若BD＝2，则△DEF的周长的最小值为.（2）若D点也可以在BC上运动时，则△DEF的周长的最小值为.291．如图，∠MON＝20°，定点A的在OM边上，且OA＝4，C为OM上的一个动点，B、D为ON上的两个动点，则AB＋BC＋CD的最小值为.292．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，E是AD上的动点，F是AC边上的动点，则CE＋EF的最小值为．293．如图，在等边△ABC中，AB＝4，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的取值范围是