含2套高考模拟题普通高等学校2018年高三数学招生考试20套模拟测试试题

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷

数学

(满分160分，考试时间120分钟)

参考公式：

柱体的体积公式：V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.

锥体的体积公式：V=Jsh,其中$为锥体的底面积，h为锥体的高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合人={0,1,2},B={x，-xW0},则ADB=.

2.设复数z满足(z+i)i=-3+4i(i为虚数单位)，则z的模为_

3.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车

的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时

速在区间时，f(x)的取值范围是(t>0)上的最小值m(t)；

(2)令h(x)=g(x)—f(x),A(xi,h(xi)),B(x2,h(xz))(xWx?)是函数h(x)图象上任意

两点，且满足“(一)(X。>],求实数a的取值范围；

Xi-x2

(3)若存在xe(0,1],使汽幻会飞一成立,求实数a的最大值.

X

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(三)

数学(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合人=｛x|0<xW2｝,B=｛x[—1<XW1),则ACB=

2.若命题p：3x£R,使x'+ax+lVO,则㈱p：.

3.函数y=4曷的定义域为.

4.曲线y=x—cosx在点仔，T)处的切线的斜率为.

5.已知tana=-[，贝tan(a—―.

6.已知等比数列｛a“｝的各项均为正数，且满足a廊=4,则数列｛1。&&,｝的前9项之和为

7.已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0<x〈l时，f(x)=8\则f

8.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若£一丫=21?(:,sinC=3sinB,

则A=

[2x—1,x>0,

9.已知函数f(x)=*—若函数g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值

[x+x,xWO.

范围是

10.若函数y=tan。+co一s2篇0+刊\(°<°〈五旬、，则函数y的最小值为一」

11.已知函数f(x)=sin(3x+1j(3>0),将函数y=f(x)的图象向右平移爸•个单位长

度后，所得图象与原函数图象重合，则3的最小值等于.

12.已知数列｛a„｝满足：a„+i=a„(l—an+i)>ai=l,数列｛bj满足：b„=a„•a„+i,则数列

｛b„)的前10项的和Si°=.

13.设aABC的三个内角A,B,C所对应的边为a,b,c.若A,B,C依次成等差数列且

a2+c2=kb2,则实数k的取值范围是.

14.已知函数f(x)=—^77,若对于定义域内的任意xi,总存在xz使得f(xz)<f(xi),

(x+a)

则满足条件的实数a的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

己知函数f(x)=3*+X•3-x(XSR).

(1)若f(x)为奇函数，求X的值和此时不等式f(x)>l的解集;

(2)若不等式f(x)W6对xG恒成立，求实数X的取值范围.

16.(本小题满分14分)

已知等比数列｛aj的公比q>l,且满足：22+铀+%=28,且上+2是az,a”的等差中项.

(1)求数列匕“｝的通项公式；

⑵若b"=a』og[a“,Sn=bi+b2H-----Fb”,求使S“+n-2"'>62成立的正整数n的最小值.

2

17.(本小题满分14分)

已知函数f(x)=2si{x+7)•cosx.

(1)若0<x<宗求函数f(x)的值域;

(2)设aABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若A为锐角且f(A)=手，b

=2,c=3,求cos(A—B)的值.

18.(本小题满分16分)

如图，有一块平行四边形绿地ABCD,经测量BC=2百米，CD=1百米，ZBCD-12O0,

拟过线段BC上一点E设计一条直路EF(点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度)，EF将绿

地分成两部分，且右边面积是左边面积的3倍.设EC=x百米，EF=y百米.

(1)当点F与点D重合时，试确定点E的位置；

(2)试求x的值，使直路EF的长度y最短.

19.(本小题满分16分)

已知数列｛aj的前n项和为A”对任意nGN*满足』言一〜=＜，且:=1,数列｛bj满足

n+1n2

b.+2—2b„+i+b.=0(nGN'),k=5,其前9项和为63.

(1)求数列匕“｝和｛bj的通项公式；

(2)令心=与+*,数列｛c“｝的前n项和为T“.若对任意正整数n,都有T“22n+a,求实

3-HDn

数a的取值范围；

(3)将数列｛aj,®｝的项按照“当n为奇数时，a0放在前面；当n为偶数时，b.放在前

面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列：a„b”bz,a2,a3,b3,boa.,as,b5,

be,…，求这个新数列的前n项和S».

20.(本小题满分16分)

已知f(x)=ax3—3x2+1(a>0),定义h(x)—max(f(x),g(x)}

f(x),f(x)>g(x),

,g(x),f(x)<g(x).

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若g(x)=xf'(x),且存在xd使h(x)=f(x),求实数a的取值范围；

(3)若g(x)=lnx,试讨论函数h(x)(x>0)的零点个数.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（四）

数学（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

锥体的体积公式：V=|sh,其中S是锥体的底面面积，h是高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知全集1；={-1,0,1,2},集合A={-1,2},贝MuA=.

2.已知复数z满足z（l—i）=2,其中i为虚数单位，则z的实部为

（第4题）

3.函数y=cos&+/j的最小正周期为.

4.右图是一个算法的流程图，则输出x的值为.

5.某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员120人，其中足球、篮球、排球的

成员分别有40人、60人、20人.现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取24人来调查

活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取人.

6.若随机地从1,2,3,4,5五个数中选出两个数，则这两个数恰好为一奇一偶的概率

为.

x-y20,

7.设实数x,y满足卜+yWl,则3x+2y的最大值为.

.x+2y2l,

8.设Sn是等差数列{aj的前n项和，且a=3,S4=16,则Sg的值为..

9.将斜边长为4的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积

是

(第10题)

22

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A,Bl,B2分别为椭圆C：与+V=l(a>b>0)

ab

的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点.若BzFLABi,则椭圆C的离心率是.

2

11.若tan0=2tana,且cosasinB=耳，则sin(a—B)的值为.

19,—

12,已知正数a,b满足占+石=4而一5,则ab的最小值为.

13.已知AB为圆0的直径，M为圆0的弦CD上一动点，AB=8,CD=6,则证•诵的取值

范围是.

14.已知函数f(x)=+a|x-2|,xG.若f(x)的最大值是0,则实数a的取值范

围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在△ABC中，已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanB=2,tanC=3.

(1)求角A的大小；

(2)若c=3,求b的长.

16.(本小题满分14分)

如图，在正三棱柱ABCABG中，已知D,E分别为BC,BC的中点，点F在棱CG上，且

EFJ_GD.求证：

(1)直线&E〃平面ADG；

(2)直线EF_L平面AD3.

17.(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2—4x=0及点A(—1,0),B(l,2).

(1)若直线1平行于AB,与圆C相交于M,N两点，且MN=AB,求直线1的方程；

(2)在圆C上是否存在点P,使得PM+PB2=I2?若存在，求点P的个数；若不存在，请

18.(本小题满分16分)

某城市有一直角梯形绿地ABCD,其中/ABC=/BAD=90°,AD=DC=2km,BC=1km.

现过边界CD上的点E处铺设一条直的灌溉水管EF,将绿地分成面积相等的两部分.

(1)如图①，若E为CD的中点，F在边界AB上，求灌溉水管EF的长度；

(2)如图②，若F在边界AD上，求灌溉水管EF的最短长度.

19.(本小题满分16分)

112

在数列瓜｝中，已知ai=g,a„+i=-a„—^+T,ndN*.设S“为｛aj的前n项和.

(1)求证：数列｛3"aJ是等差数列；

(2)求S“；

(3)是否存在正整数p,q,r(p<q<r),使S8S0,S,成等差数列？若存在，求出p,q,

r的值；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分16分)

设函数f(x)=lnx—ax2+ax,a为正实数.

(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(D)处的切线方程;

(2)求证：「(JwO；

(3)若函数f(x)有且只有1个零点，求a的值.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（五）

数学（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

柱体体积公式：V=Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.

锥体体积公式：V=；Sh,其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.

1n1n

样本数据Xi,X2,…，Xn的方差$2=一工=-2、.

nJ口三

i—1（Xi—x-）"二其中x—

一、填空题：本大题共M小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合人={-1,0,1},B=（-8,0）,则AAB=—

2.设复数z满足z（l+i）=2,其中i为虚数单位，则z的虚部为

2

3.已知样本数据Xi,x2,x3,x4,xs的方差S=3,则样本数据2xi,2x2,2x3,2x4,2xs

的方差为.

4.右图是一个算法流程图，则输出x的值是.

5.从1,2,3,4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶

数的概率是.

x>0,

6.已知实数x,y满足《x+yW7,贝彩的最小值是.

.x+2W2y,

2

7.已知双曲线点一丫2=16>0）的一条渐近线的倾斜角为30。，则该双曲线的离心率为

8.已知数列{aj是等差数列，S”是其前n项和.若④+@5+@6=21,则Sg=

将函数y=3sin（2x+g）的图象向右平移6

9.0<3个单位后，若所得图象对应的

函数为偶函数，则实数＜(＞的值是.

10.在矩形ABCD中，AB=3,BC=2.将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，点A

为圆柱上底面的圆心，AEPG为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG体积的最

大值是.

(第12题)

11.在aABC中，已知AB=，iC=g,则五•凉的最大值为

O

12.如图，在平面直角坐标系xOy中，分别在x轴与直线y=^(x+l)上从左向右依次

O

取点由，Bk,k=l,2,其中凡是坐标原点,且△AkBA+i都是等边三角形,则△AiBoAu

的边长是.

13.在平面直角坐标系xOy中，已知P为函数y=21nx的图象与圆M：(x—3)J+y2=r2

的公共点，且它们在点P处的切线重合.若二次函数y=f(x)的图象经过点0,P,M,则丫=

f(x)的最大值为一.

14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若才+1?+2©2=8,则△ABC面积

的最大值为.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABCABG中，BCXAC,D,E分别是AB,AC的中点.求证：

(1)BC〃平面AJ)E；

(2)平面&DE_L平面ACCA.

B

16.(本小题满分14分)

在aABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin2C=csinB.

⑴求角C；

(2)若sin(B——J=|,求sinA的值.

17.(本小题满分14分)

22

在平面直角坐标系xOy中，已知圆0：x'+y2=b2经过椭圆E：++高=1(0VbV2)的焦点.

4b

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设直线1：y=kx+m交椭圆E于P,Q两点，T为线段PQ的中点，M(-l,0),N(l,

22

0).记直线TM,TN的斜率分别为k”k2.当2m-2k-l时，求L•L的值.

18.(本小题满分16分)

如图，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，

其中AE=30m.活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看，活动中心的截面由两部分

组成，其下部分是矩形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求,

活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG不超过2.5m,其中该太阳

光线与水平线的夹角。满足tan0=*

(1)若设计AB=18m,AD=6m,问：能否保证上述采光要求？

(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面

面积最大?(注：计算中兀取3)

%—曲

AHEF

19.(本小题满分16分)

a—]

设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+-----3(a£R).

x

(1)当a=2时，解方程g(e')=0(其中e为自然对数的底数)；

(2)求函数6(x)=f(x)+g(x)的单调增区间;

(3)当a=l时，记h(x)=f(x)・g(x),是否存在整数入，使得关于x的不等式2人》h(x)

有解？若存在，请求出X的最小值；若不存在，请说明理由.

(参考数据：in2=0.6931,In3=1.0986)

20.(本小题满分16分)

atI+d,^N*,

若存在常数k(k£N\k22),q,d,使得无穷数列⑸｝满足an+i=R则称数

qa,r^N，

nK

列｛a,｝(neN*)为“段比差数列”，其中k,q,d分别叫做段长、段比、段差.已知数列瓜｝

为“段比差数列”.

(1)若｛b』的首项、段长、段比、段差分别为1,3,q,3.

①当q=0时，求b2me;

②记(b,.)的前3n项和为S3„.当q=l时，若不等式SMWX•3一对n《N*恒成立，求实数

X的取值范围；

(2)若｛bj为等比数列，且首项为b,试写出所有满足条件的｛bj,并说明理由.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（六）

数学（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.己知集合人=&3>1},B={x|x<3},则集合AAB=

2.复数2=旨，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是.

X2V2

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线不一品=1的离心率为.

JO

4.用分层抽样的方法从某高中在校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽

20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为.

~~T~

（结束）

（第6题）

5.一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2,目标未受损的概率为0.4,则目标受

损但未完全击毁的概率为.

6.阅读右面的流程图，如果输出的函数f（x）的值在区间;，羡内，那么输入的实数x的

取值范围是.

‘yWx-1,

7.已知实数x,y满足<xW3,则z=2x-y的最大值是.

、x+y24,

8.设权是等差数列{aj的前n项的和.若a2=7,S7=-7,则a?的值为.

9.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（l,1）的直线1与圆（x+lT+e—2尸=5相切,

且与直线ax+y—1=0垂直，则实数a=.

10.一个长方体的三条棱长分别为3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表

面积没有变化，则圆孔的半径为.

41

11.已知正数x,y满足x+y=l,则.+中的最小值为.

若2tana=3tan-,则tan|

o

x“一4,xWO,

已知函数f(x)=<若关于x的方程|f(x)|—ax—5=0恰有三个不同的

ex—5,x>0.

实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为一.

14.已知A,B,C是半径为1的圆0上的三点，AB为圆。的直径，P为圆0内一点(含圆

周)，则嬴-PB+PB-PC+PC-疝的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

后1

已知函数f(x)=4sin2x—cos2x—~

(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；

(2)设AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=小,f(C)=0.若sinB=

2sinA,求a,b的值.

16.(本小题满分14分)

如图，已知直四棱柱ABCDABCD的底面是菱形,F是棱BBi的中点,M是线段AG的中点.求

(1)直线MF〃平面ABCD；

(2)平面AFG_L平面ACCA.

17.(本小题满分14分)

已知椭圆C：,+{=l(a>b>0)的离心率为半，且过点P(2,-1).

ab2

(1)求椭圆c的方程；

(2)设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过点P作两条直线分别交椭圆C于A3,1),

B(X2,y?)两点.若直线PQ平分/APB,求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值.

18.（本小题满分16分）

某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图①）将河两岸的路连接起来，剖面设计图

纸（如图②）如下:

其中，点A,E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，且曲

线段BCD在图纸上的图象对应函数的解析式为y=』（xd）,曲线段AB,DE均为开口向上

的抛物线段，且A,E分别为两抛物线的顶点.设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B,D）的

切线的斜率相等.

（1）求曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；

（2）车辆从A经B到C爬坡.定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为出=（该点

P与桥顶间的水平距离）X（设计图纸上该点P处的切线的斜率），其中怖的单位：m.若该景区

可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力

分别为0.8m,1.5m,2.0m,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度1m,试问三种类型

的观光车是否都可以顺利过桥？

19.(本小题满分16分)

已知数列｛aj的前n项和为S"且Sn=2aL2(nGN*).

(1)求数列｛a“｝的通项公式；

(2)若数列｛bj满足工=缶一言7+目一…+(—I)",为，求数列｛bj的通项公

演2十12十12十12十1

式；

(3)在(2)的条件下，设c0=2"+Ab“，问：是否存在实数X,使得数列｛cn｝(nGN*)是单

调递增数列？若存在，求出X的取值范围；若不存在，请说明理由.

20.(本小题满分16分)

己知函数f(x)=(lnx—k—l)x(keR).

(1)当x>l时，求f(x)的单调区间和极值；

(2)若对于任意xd,都有f(x)<41nx成立，求k的取值范围;

zk

(3)若xirxz,且f(xi)=f(X2),求证：xix2<e.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷（七）

数学（满分160分，考试时间120分钟）

参考公式：

1n[n

样本数据Xi,X2,…，X”的方差S'=、~XX1-

i=l（Xi-x-）斗=其中x—

棱锥的体积公式：V棱作=；Sh,其中S为棱锥的底面积，h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.函数y=2sin（3x一方卜勺最小正周期为.

2.设集合A={1,3},B={a+2,5},AC1B=⑶，则AUB=

3.复数z=（l+2i）2,其中i为虚数单位，则z的实部为.

（第5题）

4.口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球.已知摸出红球的概率为0.48,摸

出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为.

5.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值为.

"2x+yW4,

x+3yW7,

6.若实数x,y满足〈、八则z=3x+2y的最大值为

7.抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下：

学生第1次第2次第3次第4次第5次

甲6580708575

乙8070758070

4

(第8题)

则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为.

8.如图，在正四棱柱ABCDABCD中，AB=3cm,AAi=lcm,则三棱锥DABD的体积为

cm3.

X2V2

9.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+y=0为双曲线=一口=1(a>0,b>0)的一条渐

ab

近线，则该双曲线的离心率为.

10.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成

等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为

升.

11.在aABC中，若该•嬴+2适•诵=公•丽，则二粤的值为

sinC

12.已知两曲线f(x)=2sinx,g(x)=acosx,xG(0,k)相交于点P.若两曲线在点P

处的切线互相垂直，则实数a的值为.

13.已知函数f(x)=|x|+lx-4,,则不等式f(x2+2)>f(x)的解集用区间表示为

14.在平面直角坐标系xOy中，已知B,C为圆x?+『=4上两点，点A(l,1),且AB±AC,

则线段BC的长的取值范围是.

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角a,其终边与单位圆交于

点A.以0A为始边作锐角B,其终边与单位圆交于点B,AB=芈.

□

(1)求cosB的值；

(2)若点A的横坐标为右,求点B的坐标.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC,BD相交于点0,点E为PC

的中点,0P=0C,PAJ_PD.求证:

(1)直线PA〃平面BDE；

(2)平面BDE_L平面PCD.

17.(本小题满分14分)

2ZQ

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆当+*=1(a>b>0)的离心率为斗，焦点到相

ab2

应准线的距离为1.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若P为椭圆上的一点，过点0作0P的垂线交直线丫=/于点Q,求能+/的值.

18.(本小题满分16分)

如图，某机械厂要将长6m,宽2nl的长方形铁皮ABCD进行裁剪.己知点F为AD的中点，

点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处(点C,D分别落在直线BC

下方点M,N处，FN交边BC于点P),再沿直线PE裁剪.

(1)当NEFP=?时，试判断四边形MNPE的形状，并求其面积；

(2)若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由.

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)=ax,—x—Inx,aeR.

3

(1)当a=£时,求函数f(x)的最小值;

O

(2)若一IWaWO,求证：函数f(x)有且只有一个零点;

(3)若函数f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

20.(本小题满分16分)

已知等差数列｛aj的公差d不为0,且aki,ak2,…，akn,…(kVkz<…VknV…)成等比

数列，公比为q.

(1)若ki=Lk2=3,k3=8,求千的值；

d

(2)当日为何值时，数列｛kJ为等比数列；

d

(3)若数列｛kJ为等比数列，且对于任意neM,不等式2.+21<”>2除恒成立，求&的取

值范围.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(A)

数学(满分160分,考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.设集合A={x|x>0},B={x|-l<x<2},则AAB=____.

i-1

S--一2

Whilei<8

i-i+2

S-3i+S

EndWhile

PrintS

2

(第5题)2.复数z=—(其中i是虚数单位)，则复数z的共趣复数为.

3.命题“Vx22,X224”的否定是“”.

4.从3男2女共5名学生中任选2名参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率

为.

5.根据如图所示的伪代码可知，输出的结果为..

6.已知向量a=(2,1),b—(1,—1).若a—6与ma+6垂直，则m的值为.

x>l,

7.设不等式组,x-yW0,表示的平面区域为M.若直线y=kx—2上存在M内的点，则实

.x+yW4

数k的取值范围是.

2X—3,x>0,

8.已知f(x)=’:'是奇函数，则f(g(-2))=

g(X),x<0

9.设公比不为1的等比数列{a“}满足aiaza3=一1，且a?,a„a：,成等差数列，则数列{aj

O

的前4项和为.

10.设f(x)=sin2x—^3cosxcos(x+5)，则f(x)在［o,5］匕的单调增区间为.

11.已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°且面积为3页的扇形，则该圆锥的体积

等于.

12.设P是有公共焦点F”J的椭圆G与双曲线G的一个交点，且PF-PFz,椭圆G的

离心率为e”双曲线Q的离心率为会.若ez=3ei,贝i］e尸.

13.若函数f(x)在(m<n)上的值域恰好是，则称为函数f(x)的一个“等值映射区间”.下

列函数：①y=x2—1,②y=2+logzx,③y=2*—1,④y=一二.其中，存在唯---个”等

X—1

值映射区间”的函数有个.

accc5

14.已知a>0,b>0,c>2,且a+b=2,则丁+工一彳+^^的最小值为.

bab2c—2

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

B+C

在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinA+cos'一=1，D为BC上一

点，且而=?§+/记.

(1)求sinA的值；

(2)若a=4巾,b=5,求AD的长.

16.(本小题满分14分)

在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，APJ_平面PCD,E,F分别为PC,AB的中点.求

证：

(1)平面PAD_L平面ABCD；

(2)EF〃平面PAD.

17.(本小题满分14分)

某地拟在一个U形水面PABQ(/A=NB=90°)上修一条堤坝EN(E在AP上，N在BQ上),

围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为美观起见，决定从AB上点M处分别向点E,

N拉两条分隔线ME,MN将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同的水生植物.已知

AB=a,EM=BM,NMEN=90°,设所拉分隔线总长度为1.

(1)设NAME=20,用0表示1的函数表达式，并写出定义域；

(2)求1的最小值.

18.（本小题满分16分）

X2V2

已知椭圆彳+上=1,动直线1与椭圆交于B,C两点（B在第一象限）.

（1）若点B的坐标为（1,习，求△OBC面积的最大值；

⑵设B（x”y1）,C（x2,y2）,K3yi+y2=0,求当△OBC面积最大时，直线1的方程.

19.(本小题满分16分)

数列｛a„｝的前n项和为S„,ai=2,S„=a：^+rj(rGR,n&N*).

(1)求r的值及数列｛an｝的通项公式；

(2)设bl(nGlT),记｛b„｝的前n项和为T..

3n

①当nGN*时，入〈T"一T”恒成立.求实数X的取值范围；

②求证：存在关于n的整式g(n),使得X(「+1)=1'尸8(11)—1对一切门》2,116”都

成立.

20.(本小题满分16分)

己知己x)ux^+mx+l(m—R),g(x)=ex.

(1)当x£时,F(x)=f(x)—g(x)为增函数,求实数m的取值范围;

f(x)15

(2)若m£(—L0),设函数G(x)=——,H(x)=—求证：对任意x”x^,

g(x)442

G(X)WH(X2)恒成立.

江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(九)

数学(满分160分，考试时间120分钟)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.

1.已知集合A={x|xW0},B={-1,0,1,2},则ACB=

3.某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160

的样本，已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是.

4.如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5,则输出的y的值为

5.已知直线1：x+^/3y—2=0与圆C：x'+y"=4交于A,B两点，则弦AB的长度为

6.已知A,BG{-3,-1,1,2}且A#B,则直线Ax+By+l=0的斜率小于0的概率为

x+y—120,

7.若实数x,y满足,y-x—lW0,则z=2x+3y的最大值为.

8.若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm*2,则它的体积为cm3.

22

9.已知抛物线y2=16x的焦点恰好是双曲线告一#=1的右焦点，则双曲线的渐近线方程

为

10.已知cosf—+a0<a<^-

贝！］sin(n+a)=

11.已知x=l,x=5是函数f(x)=cos(3x+e)(3>0)两个相邻的极值点，且f(x)在

x=2处的导数『(2)<0,则f(0)=.

12.在正项等比数列(a,,)中，若a4+a3-2a2—2ai=6,则as+a6的最小值为.

13.已知aABC是边长为3的等边三角形，点P是以A为圆心的单位圆上一动点，点Q满

足丽=对+可蓝，贝H配【的最小值是

OO

14.已知一个长方体的表面积为48cm2,12条棱长度之和为36cm,则这个长方体的体

积的取值范围是一cml

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.

15.(本小题满分14分)

在aABC中，AB=6,AC=3地,AB•AC=-18.

(1)求BC的长；

(2)求tan2B的值.

16.(本小题满分14分)

如图，在四棱锥PABCD中，底