2013年江苏高考数学试题及答案(含理科附加题)WORD版

PAGEPAGE42013年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。参考公式：样本数据的方差，其中。棱锥的体积公式：，其中是锥体的底面积，为高。棱柱的体积公式：，其中是柱体的底面积，为高。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上。1、函数的最小正周期为▲。答案：2、设(为虚数单位)，则复数的模为▲。答案：53、双曲线的两条渐近线的方程为▲。答案：4、集合{-1，0，1}共有▲个子集。答案：85、右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是▲。答案：36、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：

运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为▲。答案：27、现有某类病毒记作为，其中正整数可以任意选取，则都取到奇数的概率为▲。答案：8、如图，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分别为AB、AC、AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为，则：=▲。答案：1:249、抛物线在处的切线与坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部与边界)。若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则的取值范围是▲。答案：10、设D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且。若(、均为实数)，则+的值为▲。答案：11、已知是定义在R上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为▲。答案：12、在平面直角坐标系xoy中，椭圆C的方程为，右焦点为F，右准线为，短轴（2）因为平面平面SBC于SB,又AF平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC。因为BC平面SBC，所以AF⊥BC。又因为AB⊥BC，AF∩AB=A，AF、AB平面SAB，所以BC⊥平面SAB。又因为SA平面SAB，所以BC⊥SA。17、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点A(0,3)，直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上。（1）若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标的取值范围。[解析]本小题主要考查直线与圆的方程，直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系等基础知识，考查运用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决问题的能力。满分14分。18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟。在甲出发2分钟后，乙从A乘坐缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C。假设缆车速度为130米/分钟，山路AC的长为1260米，经测量，。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？[解析]本小题主要考查正弦定理、二次函数的最值以及三角函数的基本关系、两角和的正弦等基础知识，考查数学阅读能力和分析解决实际问题的能力。满分16分。19、（本小题满分16分）设是首项为、公差为的等差数列，为其前项和。记，其中c为实数。（1）若c=0，且成等比数列，证明：（2）若为等差数列，证明：c=0。[解析]本小题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项、求和等基础知识，考查分析转化能力及推理论证能力。满分16分。20、（本小题满分16分）设函数，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函