课时作业11 函数与方程

课时作业11

函数与方程[基础达标]一、选择题1河南濮阳模拟函数＝ln2－1零点所在区间为()．(2,3)B(3,4)C．(0,1)．(1,2)解析：由＝

1，函数是增函数，并且是连续函数，ln2－1<0ln4－1>0，根据函数零点存在性定理可得，函数的零点位于区间(1,2)上，故选答案：D≤0，2福州市高三期末已知函数＝11，>0，x

则函数＝)＋3x的零点个数是()．0B1C．2D．3解析令＋＝，＋＝0

或11＋3＝0x

解得x＝0或＝－1所以函数＝＋3x答案：C

的零点个数是故选C.

223.根据下面表格中的数据判定方程e－20的一个根所在的区间为()x

－1

0

1

2

3e

0.37

1

2.727.3920.09＋2

1

2

3

4

5A.(1,2)B(0,1)C．－1,0)D(2,3)解析：本题考查二分法的应用．令)＝e－－2，由表中数据可得(1)＝2.723<0(2)＝7.394>0所以函数的一个零点在(1,2)上，即原方程的一个根在区间(1,2)上．答案：A4[2019安徽安庆模定义在R上的函数)足)＝∈[0，∈[1

，，

且＋1)＝－1))＝3－log)＝)－在(0，＋∞)内的零点个数为)．3B2C．1D．0解析由＋＝－1)，知的周期是2画出函数)和的部分图象知与)的图象有交点有个零点选B.答案：B5河南安阳模拟]设函数＝ln(

＋1)＋2－(在区间0，＋∞)上无零点，则实数的取值范围是()．[0,1]B[－1,0]C．[0,2]D．[－1,1]解析：令＝可得ln(

＋1)＝－(2－，令＝ln(

＋1)，＝－

－)．∵)区0＋∞)上无零点，)

＋)2

66－的图象在y轴右侧无交点．显然当＝0符合题意；当<0时，作出)ln(

＋1)与()＝2－)的图象如图1所示，显然两函数图象在y

轴右侧必有一交点，不符合题意；当>0＝ln(

＋1)与＝－2－的函数图象如图示，若两函数图象在y故选

轴右侧无交点，则′(0)≤′(0)，即≤1.综上，0≤≤1.答案：A二、填空题π6全国卷Ⅲ]函数)＝cos3＋在[0π的零点个数为_______．6πππ解析：由题意可知，当3＋＝π＋∈Z)，＝cos3＋＝0.626∵∈[0，π，π19∴3＋∈，π，6ππ3π5∴当＋取值为，，时，＝06222π即函数＝cos3＋在[0，π的零点个数为3.6答案：37已知函数)＋x在区有零点，则a的范围为________．解析：由题意(1)∴－2<<0.答案：－2,0)

(0)<0.(2＋)<0.

22228宝鸡质检]设函数＝

<1，≥1

，若函数＝－k且只有两个零点，则实数k的取值范围是________．解析：∵当<1

1时，－>2

，当≥1时，log≥0，依题意函数＝的图象和直线＝k的交点有两个，1∴>.2答案：，＋∞三、解答题9设函数)＝2＋＋－1(

≠0)(1)＝1＝－2，求函数的零点；(2)对任意∈R函数恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．解析：(1)＝1＝－2时，＝2－－3令＝0得＝3＝－1.∴函数的零点为3或－1.(2)题意，＝2＋＋－10有两个不同实根，∴2－4－1)>0成立，即对于任意∈R2－4＋4>0恒成立，所以有－42－4×(4)<0

2－<0，解得<1，因此实数a取值范围是(0,1)．10知＝(是定义域为R奇函数∈[0∞)时()2－2.(1)出函数＝)的解析式；(2)方程＝a恰有个不同的解，求取值范围．解析：(1)<0则－>0，所以－＝2＋2.又因为是奇函数，所以＝－(－＝－2－2.，≥0，所以＝，<0.(2)程＝a恰有3不同的解．

即＝与＝a的图象有3个不同的交点．作出＝与＝a图象如图所示，故若方程＝a有个不同的解只需－1<<1故a取值范围为－1,1)．[能力挑]11唐山联考]奇函数数)图象分别如图(1)所示，函数，))零点个数分别为，，则＋＝()．3B7C．10D．14解析由题中函数图象知1)＝0(0)＝0g±＝0(0)＝0(±2)3＝1(±1)＝1所以((±2))(1)0，(±1))－1)＝0fg±＝(0)0，＝(0)0所以有7零点，即＝7.又(0)＝0)＝(0)所以有个零点，即＝3.以＋＝10选择答案：C12石家庄高中毕业班教学质量检测已知M是函数＝e－3x13＋－8cosπ－x在∈(0，＋上的所有零点之和，则的值为()42．3B6C．9D．12

(＝x函数(＝x令g＋hx1()＝x8sinπge－e－2＋1的图象解析数＝e

1323＋－8cosπ－x在∈(0∞)上的所有零42点之和

132－3＋＝8sinπ4

在(0∞)上的所有实数根之和e－2＋1＝8sinπ

在(0，＋∞)上的所有实数根之和．323关于直线＝对称(＝8sinπx2

3的图象也关于直线＝对称两个2函数的大致图象，如图所示．由图象知，两个函数的图象有4个交点，且4个交点的横坐标之和为6故选B.答案：B13天津卷已知>0，函数)＝

＋，≤0，－2，>0.

若关于x

的方程＝ax

恰有2互异的实数解，则a的取值范围是________解析：本题主要考查函数零点的应用．设＝－＝