模糊数学期末论文之模糊规划

PAGE论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是本人在老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。数学论文作者签名：日期：2011年1PAGE15模糊规划摘要 本文应用了一种求解多目标模糊线性规划题的解法——就是应用单纯形法先求解相应的普通线性规划问题，然后通过模糊约束集与模糊目标集的隶属度比较，获得两个集合交集的最优隶属度，将此最优隶属度代入最优单纯形表中，即可求得到相应多目标模糊线性规划的解。用此方法，可以很好的解决本文中水资源在农业规划中的应用。并且在文中对不同的解模糊规划的方法进行了比较。关键词：单纯形法；多目标模糊线性规划；隶属度目录模糊规划 I摘要 I前言 11背景知识 22模糊规划 22.1问题提法 22.2模糊极值 32.2.1有界函数的极值和模糊极值 32.2.2普通限制下，目标函数的极值与模糊极值 32.2.3模糊限制下，目标函数的模糊极值 32.3模糊线性规划 42.4多目标线性规划与模糊线性规划 43实际问题求解 53.1实际问题 63.2解题步骤 64各种方法比较 7参考文献 7附录 9致谢 10前言中国是世界人口大国，用水量也居世界前列。虽然中国有长江与黄河，但中国仍然是一个重度取缺水的国家，例如中国西北部的部分城市，长年降水量不足1厘米，水井经常处于缺水的状态。我国水资源总量不少,但人均占有量不足世界平均值的1/4,且时空分配不均。总的来说南多北少,而开发利用程度南小北大。为了缓解这种状况，有了南水北调工程，但这并没有完全解决中国缺水这一现状。随着人口增长、经济发展,将有更多的城市和地区严重缺水,因此,水资源短缺对社会、经济活动制约的形势日趋严峻,尤其是解决华北、西北和沿海一些城市供水不足的问题,已成为政府亟待解决的一个战略问题。改革开放20年间,我国农业得到长足发展,长期困扰我国的粮食紧缺状况,由于北方粮食生产充分发展,使历史形成的“南粮北调”局面得到扭转,成功地以占世界7%的耕地面积,养活了世界22%的人口,举世瞩目,堪称典范。北方旱区为了发展生产,克服水障碍,大力发展水利,拦截径流,开发地下水,强化水、热资源的调控力度,有力地促进了北方粮食生产的发展,这是当今“北粮南运”的基础所在。然而这种粮食生产格局的变化,是以过量地消耗本已短缺的北方地表水和地下水资源为代价的。可以说我国农业在取得长足发展的同时，也在农业生产上浪费了大量的水资源。只有解决了水资源的浪费问题，才能在根本上有所缓解中国缺水的情形。本文就是在保证农民最大利益的基础上解决如何合理的利用水资源（本文中合理用水不是减少用水，是必要的用水；只要不是浪费水，而能满足用水量，才叫合理用水）来合理安排水资源在农业生产方面的应用。农业生产中合理利用水资源的方式有很多种，例如将灌溉改为滴灌、减少植物因蒸发而失去的水量。但由于水平有限，本文只考虑在已知农作物在不同方式下用水量以及利益问题来改变农作物的种植量从而达到节约水资源的利用。由于农作物使用的水资源是一个模糊量，即只有一个大概的范围，因此为了解决本文相应的问题，我们采用模糊规划的知识进行求解。

背景知识数学规划问题可归结为给定一个目标函数与某种限制条件，寻求在接受限制条件下尽可能取得最优的目标。如果限制条件可用经典的集合表示，就是普通规划问题，如果限制条件是不确定的，需要用模糊集来表示，就是模糊规划问题。这种模糊规划，就是在模糊集的限制条件下来求目标函数的模糊极值。模糊规划问题提法普通规划问题:给定目标函数:，为有界函数，给定X的子集作为限制集，要求在中选择元素，使得取得极大值，这是一个要求在上的条件极值问题。经常遇到的限制集是模糊的。模糊规划问题:给定目标函数:，为有界函数，给定X的模糊子集作为限制集，要求选择元素，使得对的隶属度及对于目标函数值都尽可能地达到高水平。这是一个在的限制下的条件模糊极值问题。模糊极值2.2.1有界函数的极值和模糊极值定义：设:(有界)，令（表示模糊函数集合），，称为的无条件模糊优越集，并称为的无条件模糊极大值。，当=时，=1；当=时，=0；当时，。因此反映了在模糊的意义下，的优越程度。又当=时，；当=时，；当时，;因此，反映了在模糊意义下，对的模糊极大值的隶属程度。2.2.2普通限制下，目标函数的极值与模糊极值定义：设:(有界函数)，令。令,称为在上（条件）模糊极大值。=反映了接受的限制，又反映了在在整个目标函数中所处地位。2.2.3模糊限制下，目标函数的模糊极值定义：设目标函数:(有界函数)对模糊限制。令,称为在上（条件）模糊优越集，称为在上（条件）模糊极大值，这里由于说明当时，既要求对限制集的隶属程度达到或超过水平。因此既反映接受的限制的程度，又反映达到理想目标的程度。关于目标函数的模糊极小值问题，可以转化为的模糊极大值问题。模糊线性规划在经典规划论中，线性规划师最基本的而且运用较广泛的一个分支，其数学模型是目标函数：求一组变量的值满足约束条件并且使得目标函数取得最小值（或最大）值。多目标线性规划与模糊线性规划设有一个多目标线性规划问题(2.4.1)(2.4.2)记，，，，，则上述问题可简写为由于目标函数不止一个，要想同时使得这些目标函数都达到极大值往往是不可能的，这就需要提出某种折衷方案，使各目标都相对的“极大”，这就需要要用模糊数学的方法进行处理。设是(2.4.1)中目标函数在约束条件(2.4.2)下所得到的最大值.对每个目标，根据其重要性给出伸缩指标，愈小说明目标俞重要，相应构造一个模糊目标集，其隶属函数为记，称为多目标线性规划问题的综合模糊目标，记为满足约束方程的可行解集（它是的普通子集）。实际问题求解3.1实际问题某地区农民王某在收获了玉米后准备开始冬小麦的种植。现在市场上冬小麦的品种种类繁多，其中有“京冬8号”、“京旺十号”、“农大3214”、“北农66”、“京411”、“豫教5号”、"周麦18号"等，每种小麦都有自己的优势与劣势，相应的各种小麦的价格也不尽相同。考虑到自己买小麦种子所带的资金，该农民最终选择了优质品种农大135和节水品种农大3488。该农民选择的农大135的特征特性是：冬性，长芒，红粒。幼苗健壮，叶片宽厚。株高85厘米左右，抗倒性较强。抗寒、抗病性较好，成熟期与京411相近。产量要素比较协调，亩穗数35—40万，穗粒数28—30粒，千粒重50—55克，产量水平在450公斤左右。品质较优，做饺子透明度好，有咬劲，不混汤；做面条色泽白，有咬劲。

而农大3488的特征特性是：冬性，中熟，成熟比京冬8号晚1～2天。幼苗半匍匐，分蘖力强，成穗率较高。株高80厘米左右，长芒，白粒，穗粒数30粒，千粒重42克。茎杆粗壮，抗倒伏。抗寒性中等。中感条锈病、高感叶锈和白粉病。耐旱性强，抗干热风。丰产性好，节水栽培下亩产现在已知该农民家中拥有12亩土地，他准备全部用来种植小麦。当地政府为了响应国家的号召，节约用水，于是对部分土地使用了滴灌式灌溉来节约用水。该农民王某恰有两亩土地采用了这种滴管式灌水。在这种土地上，浇灌小麦所需的用水量大量减少。王某根据以往经验，熟知了这两种小麦的用水情况及收益，大致如下：土地类型小麦品种全生长期浇水量（百方/亩） 开花期浇水量（百方/亩）小麦单产（吨/亩）小麦净产值（元/亩）普通土地农大1359.71.650.45800农大3485580滴灌式土地农大1357.5500.44685农大34885.8900.34575 其中滴灌式土地由于前期投入的资金较多，导致小麦净产值有所偏低，但一段时期之后，成本得到回收，小麦净产值会增加（净产值=小麦单产（吨/亩）X小麦价格（元/吨））。当地政府为了节约用水，限制了当地农民的用水总量，即全生长时期平均每亩用水8.4百方，开花期每亩用水1.3百方。农民王某现在对种植的小麦有如下打算：小麦产量最多，同时盈利最多。针对上述情形，该农民应该怎么安排种植情形才能达到他的要求？3.2解题步骤将上述实际问题转化为模糊规划问题如下：用表示农大135与农大3488的总产量，用表示该农民种植小麦的总收益，则转化为如下方程：设：表示普通土地种植的农大135的亩数表示普通土地种植的农大3488的亩数表示滴灌式土地种植的农大135的亩数表示滴灌式土地种植的农大3488的亩数根据原问题列出规划方程：土地限制下的约束：水资源限制下的约束：最后根据问题构造目标函数小麦产量最大的目标函数：小麦最大收益的目标函数：综上所述，就可以得到这一问题的多目标模糊线性规划：约束：（3.2.1）对目标采用单纯形法：所以最优解,,,，，最大值，此时.对目标，利用单纯形法：最优解，，，，最大值，此时.同时考虑两个目标，合理的方案应该使我们取伸缩指标，约束，利用单纯形法得最优解此时，各种方法比较上一节中解线性规划用的是单纯形法，但运算过于繁琐，一步错，全部错。单纯形法解普通线性规划问题要求极高的耐心与极高的细心，而且还要把握好接的过程。可以说，单纯形法一种计算量大、步骤繁琐的方法。现在我们对该种方法进行改进，改用相应的软件进行求解。Lingo求解法相应程序见附录SEQ相应程序见附录\*ARABIC1对线性规划方程（3.2.1），运用lingo软件可得最优解：,,，，最大值，此时。 对线性规划方程（3.2.2），运用lingo软件可得最优解：，，，，最大值，此时。类似单纯线性方法可得方程（3.2.3） 对线性规划方程（3.2.3），运用lingo软件可得最优解：，此时，。参考文献△请按下列例子的格式输入“专著、论文集、学位论文、报告”：序号主要责任者.文献题名［文献类型标识］.出版地：出版者，出版年.起止页码(任选).罗承忠.模糊集引论.北京：北京师范大学出版社，2005年8月.国家发改委.2010小麦最低收购价执行预案.中国期刊全文数据库2010.张筑生.微分半动力系统的不变集［D］.北京：北京大学数学系数学研究所，1983.冯西桥.核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析［R］.北京：清华大学核能技术设计研究院，1997.△请按下列例子的格式输入“期刊文章”：序号主要责任者.文献题名［J］.刊名，年，卷(期)：起止页码.何龄修.读顾城《南明史》［J］.中国史研究，1998，(3)：167-173.金显贺，王昌长，王忠东，等.一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术［J］.清华大学学报(自然科学版)，1993，33(4)：62-67.△请按下列例子的格式输入“论文集中的析出文献”：序号析出文献主要责任者.析出文献题名［A］.原文献主要责任者(任选).原文献题名［C］.出版地：出版者，出版年.析出文献起止页码.钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用［A］.赵玮.运筹学的理论与应用——中国运筹学会第五届大会论文集［C］.西安：西安电子科技大学出版社，1996.468-471.△请按下列例子的格式输入“报纸文章”：序号主要责任者.文献题名［N］.报纸名，出版日期(版次).谢希德.创造学习的新思路［N］.人民日报，1998-12-25(10).△请按下列例子的格式输入“国际、国家标准”：序号标准编号，标准名称［S］.GB/T16159-1996，汉语拼音正词法基本规则［S］.△请按下列例子的格式输入“专利”：［序号］专利所有者.专利题名［P］.专利国别：专利号，出版日期.姜锡洲.一种温热外敷药制备方案［P］.中国专利：881056073，1989-07-26.△请按下列例子的格式输入“电子文献”：序号主要责任者.电子文献题名［电子文献及载体类型标识］.电子文献的出处或可获得地址，发表或更新日期/引用日期(任选).王明亮.关于中国学术期刊标准化数据库系统工程的进展［EB/OL］./pub/wml.txt/980810-2.html,1998-08-16/1998-10-04.万锦坤.中国大学学报论文文摘(1983-1993).英文版［DB/CD］.北京:中国大百科全书出版社，1996.△请按下列例子的格式输入“各种未定义类型的文献”：序号主要责任者.文献题名［Z］.出版地：出版者，出版年.

附录附录1Lingo程序：（1）的求法Model:max=0.45*x1+0.35*x2+0.44*x3+0.34*x4;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x1+x2<=10;x3+x4<=2;9.7*x1+7.23*x2+7.55*x3+5.89*x4<=100.8;1.65*x1+1.4*x2<=15.6;end结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:8Objectivevalue:4.922510VariableValueReducedCostX15.4251010.000000X24.5748990.000000X32.0000000.000000X40.0000000.3279352E-01RowSlackorSurplusDualPrice14.9225101.00000025.4251010.00000034.5748990.00000042.0000000.00000050.0000000.00000060.0000000.5728745E-0170.0000000.134332080.0000000.4048583E-0190.24372470.000000（2）的求法：Model:max=800*x1+580*x2+685*x3+575*x4;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;x1+x2<=10;x3+x4<=2;9.7*x1+7.23*x2+7.55*x3+5.89*x4<=100.8;1.65*x1+1.4*x2<=15.6;end结果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:8491.856VariableValueReducedCostX19.1773200.000000X20.00000016.28866X30.00000026.90722X42.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice18491.8561.00000029.1773200.00000030.0000000.00000040.0000000.00000052.0000000.00000060.82268040.00000070.00000089.2268080.00000082.4742390.45742270.000000(3)的求法：命令（y代表）Model:max=y;x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y>=0;0.45*x1+0.35*x2+0.44*x3+0.34*x4-0.112*y>=4.81;800*x1+580*x2+685*x3+575*x4-127.26*y>=8364.6;x1+x2<=10;x3+x4<=2;9.7*x1+7.23*x2+7.55*x3+5.89*x4+2*y<=102.8;1.65*x1+1.4*x2+0.1*y<=15.7;y<=1;end运行结果Globaloptimalsolutionfoundatiteration:14Objectivevalue:0.7580221VariableValueReducedCostY0.75802210.000000X16.6302140.000000X23.3459600.000000X30.60216000.000000X41.3978400.000000RowSlackorSurplusDualPrice