2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测(四)理

阶段转动检测（四）一、填空题2≤1，B＝{x|2xR1．已知会合A＝xx＋1<1}，则(?A)∩B＝________.x＋a，－1≤x<0，此中a∈R，若2．在R上函数f(x)知足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝|2－x|，0≤x<1，f(－5)＝(4.5)，则＝________.faππ3．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象经过A－6，－2，B4，2两点，则ω的最小值为______．Sn4．两等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn且＝Tn

n＋1a8，则＝________.2nb55．已知{n}是公差为1的等差数列，n为{an}的前n项和，若8＝44，则a10＝________.aSSS→＝2，→＝4→→6．已知△ABC中，|AB||AC|，∠BAC＝60°，P为线段AC上随意一点，则PB·PC的取值范围是________．2A1b7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2＝2＋2c，则△ABC的形状为________三角形．8．(2019·江苏省徐州市第一中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单一递加，若f(lg2·lg50＋(lg5)2)＋f(lgx－2)<0，则x的取值范围为________．|sinx|，x∈[－π，π]，x，x，x，x，x是方程f(x)＝m的五个9．已知函数f(x)＝lgx，x>π，12345不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是________．1，x≠1，10．设定义域为R的函数f(x)＝|x－1|若对于x的方程f2(x)＋bf(x)＋c＝01，x＝1，有且仅有三个不一样的实数解x1，2，3，则x2x22＝________.1＋2＋3xxxnnnn*nn11．已知数列{a}知足a1＝1，aa＋1＝2(n∈N)，S为数列{a}的前n项和，则S2018＝________.12．已知a>0，b>0，且1＋1＝1，则3a＋2b＋b的最小值为________．aba13．已知，∈R，若对于实数x的方程x2＋(＋1)x＋＋＋1＝0的两个实根x1，2知足mnmmnx0<1<1，2>1，则n的取值范围为________．xxm14．已知函数是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex·(x＋1)，给出以下命题：x>0时，f(x)＝ex(1－x)；②函数有2个零点；③f(x)>0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.此中正确的命题为____________．(填序号)二、解答题15．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3·a＝2b·sinA.求B的大小；若b＝6，求a＋c的取值范围．16．学校食堂按期从某粮店以每吨1500元的价钱买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每日需要大米1吨，储存大米的花费为每吨每日2元，假定食堂每次均在用完大米的当日购置．该食堂每多少天购置一次大米，能使均匀每日所支付的花费最少？(2)粮店提出价钱优惠条件：一次购置量许多于20吨时，大米价钱可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂能否接受此优惠条件？请说明原因．4*17．已知数列{an}的前n项和为Sn，且知足Sn＝3(an－1)，n∈N.求数列{an}的通项公式；(2)令b＝loga，记数列1bn＋的前n项和为T，证明：11b－32n2nnn18．已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线＝(x)在点(1，(1))处的切线方程；yff求函数f(x)的极值．12119．已知数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋2n.求数列{an}的通项公式an；an(2)n2n－1nn令b＝，求数列{b}的前n项和T；a(3)令c＝n，问能否存在正整数m，k(1<m<k)使得c1，c，c成等差数列？若存在，求na＋an＋1mkn出m，k的值，若不存在，请说明原因．a20．已知函数f(x)＝lnx＋x＋x(a∈R)．(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；(2)21212若函数g(x)＝xf(x)－(a＋1)x－x有两个不一样的极值点，记作x，x，且x<x，证明：31·x2>e(e为自然对数的底数)．答案精析128191．[－1,0)3.54.95.297.直角8.(0,10)6.－，449．(π，10)10.511.3×21009－312.111－2，－214．③④分析对于①，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，因此x>0时，f(x)＝－f(－x)＝－e－x(－x＋1)＝e－x(x－1)，故①错误．对于②，∵f(－1)＝0，f(1)＝0，又f(0)＝0，∴f(x)有3个零点，故②错误．x对于③，当x<0时，f(x)＝e(x＋1)，令f(x)>0，得－1<x<0；当x>0时，f(x)＝e－x(x－1)，令f(x)>0，得x>1，故③正确．对于④，当x<0时，f′( )＝ex(x＋2)；x令f′(x)>0，得－2<x<0，令f′(x)<0，得x<－2，∴f(x)在(－∞，－2)上单一递减，在(－2,0)上单一递加，当x＝－2时，f(x)获得最小值－e－2，且在x<－2时，(x)<0，f(x)<f(0)＝1，即－e－2≤f(x)<1；当x>0时，f′(x)＝e－x(2－x)；f(x)在(0,2)上单一递加，在(2，＋∞)上单一递减，当x＝2时，f(x)获得最大值－2时，f(x)>0，e，且x>2f(x)>f(0)＝－1，∴－1<f(x)≤e－2，f(x)的值域为(－1，e－2]∪[－e－2,1)，?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2.综上正确命题为③④.15．解

(1)锐角△

ABC中，

3a＝2b·sin

A，∴由正弦定理得

3sin

A＝2sin

B·sin

A，∵sin

A≠0，∴sin

B＝

32.又

ππ0<B<2，∴B＝3.a

b

c(2)由正弦定理得sinA＝sinB＝sinC6＝π＝43，sin3a＝43sinA，c＝43sinC2π＝43sin3－A.∴＋＝＋3sin2π－Aac43sinA43π＝12sinA＋6.π0<<，∵A2∴π6<A<π2，2ππ0<3－A<2，∴ππ2π3<＋<.A63∴3<sinA＋π≤1.26∴63<12sinA＋π≤12.6∴a＋c的取值范围为(63，12]．16．解(1)设该食堂每x天购置一次大米，则每次购置x吨，设均匀每日所支付的花费为y元，1则y＝x[1500x＋100＋2(1＋2＋＋x)]100＝x＋x＋1501≥1521，100当且仅当x＝x，即x＝10时取等号．故该食堂每10天购置一次大米，能使均匀每日支付的花费最少．1(2)y＝x[1500x×0.95＋100＋2(1＋2＋＋x)]100x＋x＋1426(x≥20)．函数y在[20，＋∞)上为增函数，100因此y≥20＋＋1426＝1451，20而1451<1521，故食堂可接受粮店的优惠条件．17．(1)解当n＝1时，4有a1＝S1＝3(a1－1)，解得a1＝4.4当n≥2时，有Sn－1＝(an－1－1)，3则a44an－1－1)，n＝n－n－1＝(n－1)－(SS3a3an整理得＝4，an－1因此数列{an}是以q＝4为公比，以a1＝4为首项的等比数列．因此an＝4×4n－1＝4n(n∈N*)，即数列{an}的通项公式为an＝4n(n∈N*)．(2)证明由(1)有b＝log2a＝2n，nn则1＝1bn－bn＋－n＋n11122n－1－2n＋1，1＋111因此T＝＋＋＋n1×33×55×7n－n＋11111＝21－3＋3－5＋＋1－1＝11－1.2n－12n＋122n＋1易知数列{Tn}为递加数列，1因此3≤Tn<2.18．解(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f(1)＝1，切点为(1,1)，2f′(x)＝1－x，k＝f′(1)＝1－2＝－1，∴曲线y＝f(x)在点(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.x－a由f′(x)＝1－x＝x，x>0知，①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.又当x∈(0，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0.进而函数f(x)在x＝a处获得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x＝a处获得极小值a－alna，无极大值．19．解(1)an＝Sn－Sn－1(n≥2)121121＝2n＋2n－2(n－1)－2(n－1)＝12＋1－12＋－1－n＋12n2n2nn222＝n，当n＝1时，a1＝S1＝1知足上式，*故an＝n(n∈N)．(2)n＝nn－1b223n①Tn＝1＋＋2＋＋n－1，222112n－1n2Tn＝2＋22＋＋2n－1＋2n，②由①－②得：1111n2Tn＝1＋2＋22＋＋2n－1－2n11×1－nn＝2－n21－2n＋22×1－2n－2n＝2－2n，1n＋2Tn＝4－n－1<4.2假定存在m，k(1<m<k)使得c1，cm，ck为等差数列，2m1k则2cm＝c1＋ck?2m＋1＝3＋2k＋12m＋16k＋31k＋2?2m＝5k＋1?2＝5＋1，mk92＝5k＋1＝5－95－k＋2(*)，k＋2k＋2?2m29由m>1且m∈N，则k＋2为奇整数，∴k＝1(舍去)或k＝7，又由k>m>1，则k＝7代入(*)式得m＝2，故存在m＝2，k＝7使得c1，cm，ck为等差数列．20．(1)解由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，1ax2＋x－afxxxx由于函数f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数，因此f′(x)≥0在区间[1，＋∞)上恒建立，即2，即a≤2，因此a的取值范围min是(－∞，2]．证明由题意得，g(x)＝xlnx－ax2＋a－x，则g′(x)＝lnx－2ax.由于g(x)有两个极值点x1，x2，因此lnx＝2ax，lnx＝2ax.112223等价于证23欲证x1·x2>eln(x1·x2)>lne＝3，即lnx＋2lnx>3，123因此ax1＋2ax2>.212由于0<x<x，因此原不等式等价于a>3.①1＋4x22x由lnx1＝2ax1，lnx2＝2ax2，x2可得lnx1＝2a(x2－x1)，lnx2则a＝x1x2，－x1②由①②可知，ln