33复杂电力网潮流计算的计算机解法

复杂电力网潮流计算的计算机解法导纳矩阵的形成1．自导纳主对角线元素，更具体地说， 就等于与节点 连接的所有支路导纳的和。节点 i的自导纳，亦称输入导纳，在数值上等于在节点i施加单位电压，其主对角线元素，更具体地说， 就等于与节点 连接的所有支路导纳的和。互导纳的电流。非对角线元素。节点 i、j间的互导纳，在数值上等于在节点 i施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 j注入网的电流。非对角线元素。更具体地说， 是连接节点 更具体地说， 是连接节点 j和节点 i支路的导纳之和再加上负号而得。（1）因为，导纳矩阵 Y是对称矩阵；（2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素 （2）导纳矩阵是稀疏矩阵，每一非对角元素 是节点 i和j间支路导纳的负值，当 i和j间没有直接（3）导纳矩阵能从系统网络接线图直观地求出。节点导纳矩阵的修改（1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，设 i为原有网络结点，j为新增节点，新增支路 ij的导纳为y

。如图3-17（a）所示。ij因新增一节点，新的节点导纳阵需增加一。新增对角元

=y，新增非对角元 Y

=y

，同时对原阵的对角元 Yii

修改，增加

＝y ii ij

jj

ij ji ij（2）在原有网络节点 i、j间增加一支路。如图7（）所示。设在节点 i增加一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵 Y，节点的自导纳

、Y和互ii 导纳 Y（（3-57）

分别变化量为图 3-17网络接线的变化图（a）网络引出一支路，（b）节点间增加一支路，（c）节点间切除一支路，（d）节点间导纳改变（3）在原有网络节点i、j间切除一支路。如图7（）所示。设在节点 i切除一条支路，由于没有增加节点数，节点导纳矩阵 Y，节点的自导纳

、Y和互ii 导纳 Yij

分别发生变化，其变化量为3-53-58）4ij3-17ijijyij3-59）3-60）ijijyij3-59）3-60）之等值电ab时ij3.18a(b)等值电cd）等值电路3-61）阵应元素3-61）cdij3-623-62）1443-353-193-13-23-31G1400MVAVG2AVPU3G2245PQ3-1953.15型U PGQGPLQLPGmax PGmin11.0 0 ——00— —2荷 — — 008.02.8— —3常1.05 — 5.2—0.80.44.0 -2.84荷 — — 0000— —5荷 — — 0000— —容基准S=100MV13UV245B B3.25-M最大MVA2-40.00900.100 0 1.72 20012.02-50.00450.050 0 0.88 10012.04-50.002250.025 0 0.44 5012.03.35器器-RX 比 容MVA 抽头最大设置1-50.001500.02 15/345kV 400 600—3-40.000750.01 345/15kV 800 1000—3.1PQ31 1PUQ2、45PQUUU、、31U =1U =1.0,1=0P,Q1 12 P =P-P =-8 U,2 G2 L2 2Q =Q-Q =-2.82 G2 3 U =1.05 Q,3 3P=P-P =4.43 G3 4 P =0,Q =04 4U45P =0,Q =05 5U5

2 4 5计算导纳矩阵Y互导纳的定义计算得到以2例写出互导纳与自导132Y =Y =021 23得其中连接到2的每条路的并联导纳的一半包含在。

中(另一半置这些路的另一端)。22高斯-赛德尔法功率方程的特点描述力系统功率与关系的方程式一组关的非性代方程式不能用析法直接迭代计算式3-653-65i=1,2,33-66）3-63-67）3-663-67就。3-67PV大小不变约定。因此每次求得些后3-663-67就。3-68）nPU13-68）PQ都列出一个因而有n-1个些注入功率Pi

和Q都是给i3-69）定平衡也是已知因而只有n-1个未知量从而求得唯一。高斯-塞德尔法3-69）上：Uk-PQ3-69Ui

kUjik+1iεε。设因无未知量能在开始此PUPU设因无未知量能在开始此3-70）必须在逐得假-塞德尔k接着做第k+1p3-70）3-71）入p3-71）在得p设在在得p设在应设得得PU3-70的束件考虑到实际工严格或或3-71此再需换言之这能条件而能束条件实此该已PU转化PQ节收敛就s=1Ssijijiij。（3-72）同理jI（3-73）ji（3-73）

ji。其值：复功率S（3-74）ij（3-74）

表示又ijSji

表示ji。其值：（3-75）（3-76）以及各的功率损耗可（3-75）（3-76）图3-20的模型高斯-塞德尔迭代法计算的步骤：设各压的初值并给迭代误差判据；PQ以前一次迭代的压值代入功率迭代方程式出新值；PV出其无功功率并判断是否越限PV转化PQ；误差如不小于2步继续进行计算否则转到第5步；根据功率方程（3-5）出平衡注入功率；功率分布功率损耗。需注意：按高斯-塞德尔法进行迭代除平衡外其它的压都将变化PU压大小不变的约每次迭代得这些的压后PU压的大小按给值进行修3-213-4-3-33-3-PQU=1.00°U=1.00°、U=1.00°2 4 5PUU3求PQ、PU相角和无取U取U333.5，PU(3.5，10-。3.53-4kU U U U234501.0000+j0.00001.0500+j0.00001.0000+j0.00001.0000+j0.00001.00000.00°1.05000.00°1.00000.00°1.00000.00°10.9215-j0.27371.0492+j0.03981.0354+j0.00751.0049-j0.04780.961316.54°1.05002.17°1.03540.42°1.00612.72°20.8577-j0.26711.0489+j0.04901.0323+j0.00140.9921-j0.04890.898317.29°1.05002.68°1.03230.08°0.99332.82°30.8302-j0.28341.0491+j0.04291.0272-j0.00420.9853-j0.05400.877318.84°1.05002.34°1.02720.23°0.98683.14°40.8116-j0.28851.0493+j0.03711.0243-j0.00980.9808-j0.05700.861419.57°1.05002.03°1.02430.55°0.98253.33°……经49最大精度8.9861e-6<1.0e-5490.7708-j0.3178 1.0499-j0.0109 1.0181-j0.05040.9712-j0.07720.833822.40° 1.05000.59° 1.01932.83°0.97434.55°3.63-4PU()k0123……49Q3.60001.32511.59032.1252……2.974713-743-753-76。以1-5为例解。其余解过程略3.7。表3.73-4标幺值）i-j1-53.9458+j1.1441-3.9205-j0.80650.0253+j0.33762-4-2.9185-j1.39103.0369+j1.21530.1184-j0.17572-5-5.0814-j1.40905.2564+j2.63010.1750+j1.22113-44.4008+j2.9747-4.3816-j2.71880.0192+j0.25594-51.3449+j1.5034-1.3344-j1.82510.0104-j0.3217网络总为：以这一网络输电效为：至此本例潮流全部解完毕。3.3.3牛顿-拉夫逊法原理Neton-Raphso法是解非线性数方程有效过程中，非线性问题通过线性化逐步近似。以一个变量为x非线性函数解过程加以说明。3-73-77）解xx*。3-78）首先在x*附近选一初值x(0则误差为3-773-78）Talor3-79）x3-79）3-83-80）3-81）x(03-81）3-82）此继续下充分逼3-82）3-83）3-83）3-84）收敛条件3-85）图3.22a算过程x图3-223-85）3-223-86）ab3-86）3-87）3-883-87）3-88）整理为如下矩阵：3-893-89）3-89xx,...,xJacobi1 2 n3-93-90）3-93-91）3-92）3-92）是将3-93）-3-93）,第部给定注入功率第二部由电压得注入功率二者之差就功率误差当功率误差趋近零各电压即所方程3-94）3-94）iPQ3-96）iPU3-95）3-93-95）3-97）3-97）n-112…neifins=n3-963-97n-112…n无m-112U的内其向量是无m-112U的内其向量是故需当迭收敛后再注入把初始值修正形3-963-963-97、、数3-98）当当时非角线为：3-99）3-100）J3-963-97。j=i3-99）3-100）3-103-101）33-3-103-102）nn-m-1U3-102n-1）3-103）+m(n-m-1)PU、虚此使未知(n-m-1)(n-m-1)这样建修正3-103）（3-105b）（3-105c）（3-105d）式中 为i、j（3-105b）（3-105c）（3-105d）式中 为i、j两节点电压相角之差。(n-1)×(n-1)阶方阵， (n-1)×m(n-1)×(n-1)阶方阵， (n-1)×m阶矩阵， m×(n-1)阶矩阵， m×m阶矩阵。各矩阵（3-104）（3-103）（3-105a）（3-83（2（3-105a）(1)；(1)；；3-967；(4)；3-99(4)；(6)(6)3-93-97；或；或ε先给小则转回第(2)替进行下一次迭至平衡如3-95，若迭到此结束平衡则转回第(2)替进行下一次迭至平衡如3-95，线路则调用3-73-75线路损耗调用3-76－潮如3-23所示利用极潮过类似。图3-23牛顿－拉夫逊法程序流程图运用牛顿拉夫逊法计算潮流时，由于初值要选取的比较接近于精确解，否则可能是迭代过程不收敛，实际计算程序中，往往采用高斯赛德尔法与牛顿拉夫逊算法配合使用的方案，即在前几次迭代时采用高斯赛德尔法，得到牛顿拉夫逊算法的初值，之后再利用后一种方法求解。若计算过程中每次迭代计算得到的 x变化不大，也可以经多次迭代后才重新计算一次雅克比矩阵各元素。因此牛顿-拉夫逊法获得了广泛的应用。例3-5利用牛顿-拉夫逊法直角坐标方式计算例3-3所示网络潮流分布情况。解：确定例3系统雅可比矩阵的维数。系统有 =5条母线（节点，采用直角坐标方法求解时=8J(i)维数8×8按题意要求，该系统中，节点1平衡节点，U=1+j0定值，245为1PQ节点，3PU节点，U=1.05+j0。3由已知可知平衡节点:（由已知可知平衡节点:PQPU节点赋电压初值：（2求 Q节点有不，PU节点有不2PQ3PU电压幅值分别对各电压实部、虚部求导为例，其他节的求解过程略。。每所得结果示于表3.8-3.9。表3.83-5过程中电压变化情况k电压UUUU2 3 4 510.9429-j0.32311.0500+j0.00371.0423-j0.03811.0116-j0.073020.8075-j0.31801.0500-j0.0080 1.0229-j0.04820.9797-j0.076430.7734-j0.31781.0499-j0.0108 1.0184-j0.05020.9718-j0.077240.7708-j0.31781.0499-j0.0109 1.0181-j0.05040.9712-j0.077350.7708-j0.31781.0499-j0.0109 1.0181-j0.05040.9712-j0.07733.93-5k0-8.0000-1.5000 4.0085010.0757-2.5389 -0.016602-0.0123-0.4140 -0.0228-0.00013-0.0012-0.0264 -0.001204-0.0071×10-3-0.1441×10-3 005-0.0220×10-8-0.4396×10-8 -0.0001×10-8k00.37296.0520 00.66001-0.2657-0.2426 -0.0493-0.00422-0.0024-0.0070 -0.0015-0.0004300 00400 00500 00由3.9可知，经5误差精度小于10-5，满足收敛要求。各电压以极坐标示为求1功率求各条支路功率及损耗利用式3-74（3-753-76以支路1-5为求解。其余支路求解略，结果见3.10。3.103