人教版初中数学反比例函数知识点

人教版初中数学反比率函数知识点、选择题1.如图,一次函数yi=ax+b和反比率函数y2k_____A,B两点,那么使—的图象相父于xA.2x0或0x4B.x2或0x4Cx2或x4D.2x0或x4依据图象找出一次函数图象在反比率函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可【详解】察看函数图象可发现：

x2

或0x4

时,

一次函数图象在反比率函数图象上方

,???使

yiy2

建立的

x

取值范围是

x

2或0x4,应选

B.【点睛】本题考察了反比率函数与一次函数综合,函数与不等式,利用数形联合思想是解题的重点k,,2.如图,直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点,与反比率函数y=—的图象在第一象限x订交于点C.假定AB=BC,9OB的面积为3,那么k的值为〔〕【答案】C【分析】【剖析】设OB=a,依据相像三角形性质即可表示出点C,把点C代入反比率函数即可求得k.【详解】作CD,x轴于D,设OB=a,(a>0)???△AOB的面积为3,1-OA?OB=3,2.?.OA=/CD//OB,6.OD=OA=—,CD=2OB=2a,a6?C(-,2a),ak??反比率函数y=—经过点C,x「6c.c?k=—x2a=12,a应选C.【点睛】本题考察直线和反比率函数的交点问题,待定系数法求函数分析式,会运用相像求线段长度是解题的重点.),C(3,y3)都在反比率函数y—的图象上,且-4心3.点A(-2,yi),B(a,y2x2<a<0,贝U()A.yiVy2〈y3B.y3<y2<yiC.y3〈yivy2D.y2<yi<y3【答案】D【分析】【剖析】依据k>0,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,逐个剖析即可.【详解】;反比率函数y=&中的k=4>0,x,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,,.-2<a<0,0>yi>y2,C〔3,y3〕在第一象限,??y3>0,?i应y3,?y2y选D.【点睛】本题考察了反比率函数的性质,娴熟地应用反比率函数的性质是解题的重点.____2一一―一,4.对于反比率函数y一,以下说法不正确的选项是〔xA.点〔-2,-1〕在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时,y随x的增大而增大D.当xv0时,y随x的增大而减小【答案】C【分析】【详解】由题意剖析可知,一个点在函数图像上那么代入该点必然知足该函数分析式,点〔-2,-1)代入可得,x=-2时,y=-1,所以该点在函数图象上,A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一,三象限,所以B正确；C中,因为2大于0,所以该函数在x>0时,y随x的增大而减小,所以C错误；D中,当x<0时,y随x的增大而减小,正确,应选C.考点：反比率函数【点睛】本题属于对反比率函数的根天性质以及反比率函数的在各个象限单一性的变化b,一,一2,,,5.在同一平面直角坐标系中,反比率函数y一〔bw.与二次函数y=ax2+bx〔aw.的x【答案】D图象大概是〔A.【分析】【剖析】直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b的值取值范围,从而利用反比率函数的性质得出答案.【详解】A、抛物线y=ax2+bx张口方向向上,那么a>0,对称轴位于y轴的右边,那么a,b异号,即bb<0.所以反比率函数

y

一的图象位于第二、四象限

,故本选项错误；xB、抛物线y=ax2+bx张口方向向上,那么a>0,对称轴位于y轴的左边,那么a,b同号,即...................bb>0.所以反比率函数

y

—的图象位于第一、三象限

,故本选项错误；xC、抛物线y=ax2+bx张口方向向下,那么a<0,对称轴位于y轴的右边,那么a,b异号,即...................bb>0.所以反比率函数

y

—的图象位于第一、三象限

,故本选项错误；xD、抛物线

y=ax2+bx

张口方向向下

,那么

a<0,对称轴位于

y

轴的右边

,那么

a,b

异号,

即bb>0.所以反比率函数

y

—的图象位于第一、三象限

,故本选项正确；x应选D.【点睛】本题考察了反比率函数的图象以及二次函数的图象,要娴熟掌握二次函数,反比率函数中系数与图象地点之间关系..如图直线y=mx与双曲线y=k交于点A、B,过A作AM,x轴于M点,连结BM,假定xSAMB=2,那么k的值是〔〕A.1

B.2

C.3

D.4【答案】

B【分析】【剖析】本题可依据反比率函数图象的对称性获得

A、B

两点对于原点对称

,再由

SABM=2S30M

并联合反比率函数系数

k

的几何意义获得

k

的值.【详解】依据双曲线的对称性可得：OA=OB那么S/ABM=2SZAOM=2,SZAOM=—|k|=1,那么卜=±2又因为反比率函数图象位于一三象限,k>0,所以k=2.应选B.【点睛】k.....................................................................本题王要考察了反比率函数y=—中k的几何意乂,即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂x线,所得矩形面积为|k|,是常常考察的一个知识点.7.假定一个圆锥侧面睁开图的圆心角是270°,圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象A.C.大概是〔0【答案】A【分析】【剖析】依据圆锥的侧面睁开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于.42兀J70,整理得l=-r〔r>0〕,而后依据正比率函数图象求圆锥的母线长获得l3解.【详解】解：依据题意得2兀k270—-,所以l=4r180(r>0),平面直角坐标系中的大概图象是〔3即l与r为正比率函数关系,其图象在第一象限.应选A.【点睛】本题考察圆锥的计算；函数的图象.k..一8.函数y—与ykxk〔k0〕在同xor一[JTID.厂学ABC【答案】C【分析】【剖析】分k>0和k<0两种状况确立正确的选项即可.y轴于负半轴,y随【详解】当k:>0时,反比率函数的图象位于A、三象限,一次函数的图象交着x的增大而增y轴于正半轴,y随大,A选项错误,C选项切合；当k<0时,反比率函数的图象位于第二、四象限,一次函数的图象交着x的增大而增减小,B.D均错误,应选：C.【点睛】本题考察反比率函数的图象,一一次函数的图象,熟记函数的性质是解题的重点^k(x0)图象上一点,过P向x轴作垂线,垂足为M,连x9.如图,点P是反比率函数2,那么k的值为( )接OP.假定RtAPOM的面积为X【答案】C【分析】【剖析】C.4D.2依据反比率函数的比率系数的k的值.【详解】解：依据题意得S>APOD=工|k|k的几何思义付到SAPOD=—|k|=2,而后去绝对值确TE知足条件221所以一|k||=2,2而k<0,所以k=-4.应选：C.【点睛】k.本题考察了反比率函数的比率系数

k

的几何意义：在反比率函数

y=k图象中任取一点

,过x这一个点向

X

轴和

y

轴分别作垂线

,与坐标轴围成的矩形的面积是定值

|k|.k10.如图,A,B是双曲线y—上两点,且A,B两点的横坐标分别是1和5,ABO的x面积为12,那么k的值为〔〕A.3B.4C.5D.6【答案】C【分析】【剖析】分别过点A、B作AD^x轴于点D,B已x轴于点E,依据SMOB=SWABED+SAAODBOE=12,故可得出k的值.【详解】/.k<0,k-A,B两点在双曲线y一的图象上,且A,B两点横坐标分别为：-1,-5,.?.A(-1,-k),B(-5,_)5SAAOB=S梯形ABEE+SAAOD-SZBQE=1怨Iki)(51)11|k|15萼曾=12,252255解得,k=-5应选：C.【点睛】本题考察反比率函数系数k的几何意义,过双曲线上的随意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关11,ky=2xk〔〕函数y=±与的图象没有交点,那么的取值范围是xA.k<0B,k<1C,k>0D,k>1【答案】D【分析】【剖析】因为两个函数没有交点,那么联立两函数分析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】令tk=2x,

化简得：

x2=—；因为两函数无交点

,所以

—<0,即

k>1.x

2

2应选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解数分析式所得的方程〔组〕无解.

.

假如两函数无交点

,那么联立两函k0〕的图象过D点和边12.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,反比率函数y-〔kBC的中点E,连结DE,假定CDE的面积是1,那么k的值是〔C.25D.2【分析】【剖析】设E的坐标是〔m,角形n〕,k=mn,那么C的坐标是〔m,2n〕,求得D的坐标,而后依据三mn的值,即k的面积公式求得的值.【详解】解：设E的坐标是〔那k=mn,么C的坐标是〔m,在y=吧中,令y=2n,解得:xSACDE=1,一一|n|?|m--1=1,即-nx--=1,2222mn=4.应选：A.【点睛】本题考察了待定系数法求函数的分析式,利用mn表示出三角形的面积是重点.如图,过点C1,2分别作x轴、y轴的平行线,交直线yx5于A、B两点,k.假定反比率函数y—〔x0〕的图象与VABC有公共点,那么k的取值范围是〔〕xA.2k——4B.2k6C.2k4D.4k6【答案】A【分析】【剖析】由点C的坐标联合直线AB的分析式可得出点A、B的坐标,求出反比率函数图象过点C时的k值,将直线AB的分析式代入反比率函数分析式中,令其根的鉴别式△可可求出k的取值范围,取其最大值,找出此时交点的横坐标,从而可得出此点在线段AB上,综上即可得出结论.【详解】解：令y=-x+5中x=1,那么y=4,??B〔1,4〕;令y=-x+5中y=2,那么x=3,.?.A(3,2),k当反比率函数(x>0)的图象过点C时,有2=彳,解得：k=2,将y=-x+5代入k2一中,整理得：x2-5x+k=0,x=△=(-5)2-4k,k<25,425..一当k=25时,解得:4?-K5<3,2k一,假定反比率函数—(x>0)的图象与AABC有公共点,那么k的取值范围是2<x应选：A.【点睛】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题,解题的重点是求出反比率函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.14.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,VAOB是直角三角形,AOB90,OB2OA,点B在反比仞^函数y2上,假定点xA在反比率函数

25kv,4A.一B.一22【答案】B【分析】【剖析】经过增添协助线结构出相像三角形,再依据相像三角形的性质可求得点的坐标即可求得答案.【详解】解：过点B作BE,x于点E,过点A作AFx于点F如图:,一一一,2?点B在反比仞^函数y—上x“2设Bx,一x“一2OEx,BE一x.AOB90AODBOD90??BOEAOF90.BEXx,AFxBEOOFA90??OAFAOF90??BOEOAF??VBOEsVOAF.OB2OAOFAFOABEOEBO2OFBEAFOExx,2k?点A在反比仞^函数y—上x???k应选：B【点睛】本题考察了反比率函数与相像三角形的综合应用,点在函数图象上那么点的坐标就知足函数分析式,联合条件能依据相像三角形的性质求得点A的坐标是解决问题的重点.,-一一一1,15.如图,点A,B在反比仞^函数y—(x0)的图象上,点C,D在反比率函数xk与xy—(k0)的图象上,AC/ZBDZ/y轴,点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC3ABD的面积之和为一,那么k的值为(2C.2D.【答案】B【分析】【剖析】第一依据A,B两点的横坐标,求出A,B两点的坐标,从而依据AC//BD/Zy轴,及反比率函数图像上的点的坐标特色得出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,依据三角形的面积公3式表不出SZOACABD的面积,再依据Z^OAC与Z^ABD的面积之和为一,列出方程,求解得出2答案.【详解】1一把x=1代入y—得：y=1,.......一、1一1??A(1,1),把x=2代入y—得：y=—,???B(2,1),21.AC//BD//y轴,k.?.C(1,K),D(2,-).?.AC=k-1,BD=k--122-1?SAOACF—(k-1)X1,2SZABD=—(-------)X1,2223又OAC与"BD的面积之和为-,2???1(k-1)xi+1(4-1)*12,解得：k=3;22222故答案为B.【点睛】:本题考察了反比率函数系数

k

的几何意义

,以及反比率函数图象上点的坐标特色

,娴熟掌握反比率函数

k

的几何意义是解本题的重点

.一―18『如图,点A,B是双曲线yq■图象上的两点,连结AB,线段AB经过点O,点C为双曲线y一在第二象限的分支上一点,当VABC知足ACBC且xAC:AB13:24时,k的值为(C.25D.25如图作AE,x轴于E,CF,x轴于F.连结OC.第一证明△CFM△OEA,推出S

COF----

OC2一.(岩),因为

CA:AB=13:24,A0=OB,

推出

....CA:OA=13:12,

推出

CO:OA=

....SAOE

OA5:12,可得出二(V=22,因为SMOE=9,可得S^COF=",再依据反比率函16SAOEOA144数的几何意义即可解决问题.【详解】解：如图作AE^x轴于E,CF±x轴于F.连结0C.,A、B对于原点对称,.?.OA=OB,AC=BC,OA=OB,/.OCXAB,/CFO=/COA=/AEO=90°,???/CO斗/AOE=90°,/AOE+/EAO=90,°COF=/OAE,?.△CFG/3△OEASCOF,OC、2〔一〕,SAOEOA'.CA：AB=13：24,AO=OB,?.CA:OA=13:12,.CO：OA=5：12,SCOF〔OC2SAAOE=9,

25144,o25??S△COFZ=,16.|k|25?------—■216'?.k<0,」25?.k——8应选：B.【点睛】本题主要考察反比率函数图象上的点的特色、等腰三角形的性质、相像三角形的判断和性质等知识,解题的重点是学会增添常用协助线,依据相像三角形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.k2117.反比率函数1,y2,假定y1的图象上有两点Aa1,y1,Bay2,那么ax的取值范围〔A.a1B.a1C.1a1D.这样的a值不存在【答案】C【分析】【剖析】由k210得出在同一分支上,反比率函数y随X的增大而减小,而后联合反比率函数的图象进行求解.【详解】_2_Qk10,在同一分支上,反比率函数y随x的增大而减小,Qa1a1,yiy2,点A,B不行能在同一分支上,只好为位于不一样的两支上,a1.且a10,1a1,应选C.【点睛】本题考察反比率函数的图象与性质,娴熟掌握反比率函数的性质是解题的重点,注意反比率函数的图象有两个分支.抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不一样的交点,那么一次函数y=kx-k与反比率函数k.y=—在同一坐标系内的大概图象是()x：DW>$B4T04【答案】D【分析】【剖析】依照抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不一样的交点,即可获得kv0,从而得出一k次函数y=kx-k的图象经过第一二四象限,反比率函数y=—的图象在第二四象限,据此即x可作出判断.【详解】:抛物线y=x2+2