二次函数中的存在性问题

22eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCD2二次函数中存在22eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCD2

姓．已知抛物线﹣x+

x﹣3与x交于A，两点，与y轴交于点．在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使eq\o\ac(△,)ACD的面积最大？若存在，求出点D的标；若不存在，请说明理由．．已知+bx+c图与直线y=kx+4相交于A（1，B4，8）两点，与x交于原点及点．（1求直线和抛物线解析式；（2在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使=2S？果存在，求出点坐，如果不存在，说明理由．．已知直线y=x﹣轴交于点A，与轴于点，抛物线y=x+mx+n经点A点C．（1求此抛物线的解析式；（2直线CA上方的抛物线上是否存在点使eq\o\ac(△,)ACD的积最大？若存在出点D的标不在，说明理由．

．在平面直角坐标系xOy中抛物线y=﹣x+bx+c与x轴于AB点（点A在点左侧点A的直线y=kx+1交物线于点C，3（1求直线AC及物线的解析；（2）若直线y=kx+1与物线的对称轴交于点，以点E为中心将直线y=kx+1顺针旋转90得直线l设直线l与轴交点为P，eq\o\ac(△,)APE的面积；（3若为物线上一点，是否存x轴的点，使以B、为点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．．如图，在平面直角坐标系中，抛物线

交x轴AB两点A在B的侧y轴点C．（1求直线的析式；（2求抛物线的顶点及对称轴；（3若Q是物线对称轴上的一动点段是存最小值？若存在求出点的坐标若不存在，说明理由；（4点是线BC上的一个动点eq\o\ac(△,)面积是否存在最大值？若存在出点的标及此eq\o\ac(△,)PBC的面积；若不存在，说明理由．

222222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCD2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)222222eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OCD2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

x﹣3与x轴于AB两，．与y轴交于点在直线CA上方的抛物线上是否存在．一D，使eq\o\ac(△,)ACD的积最大？若存在，求出点D．的标；若不存在，请说明理由．解答：

解：对于抛物线﹣x

x﹣3令，到﹣x+

x﹣3=0，解得：或x=4，∴B，0A（4令，到﹣3即C，﹣3设直线AC解式为y=kx+b将A与坐标代入得：

，解得：，b=﹣，∴直线AC解式为y=x﹣3设平行于直线AC，且与抛物线只有一个交点的直线方程为y=，此时直线与抛物线交于点D，eq\o\ac(△,)ACD的积最大，与二次函数解析式联立消去y得：﹣x+

x﹣3=，整理得：3x﹣12x+4m+12=0，∴△=14412（）=0解得：m=0，∴此时直线方程为x，点D坐为，•宁波校级自主招生）已知y=ax+bx+c≠0）图象与直线y=kx+4相于A（1，（4，8）两点，与x轴于原点及点C．（1求直线和抛物线解析式；（2在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使=2S？果存在，求出点坐，如果不存在，说明理由．解答：解）直线y=kx+4过A（，B（，）两点，∴，得，y=x+4把A、B三坐标代入抛物线解析式，∴y=x+6x（2存在．设D点纵坐标为hh＞0由（0，0（1，B（4，8知，

，，

22222222122∴eq\o\ac(△,)OAB，××h=12解得h=4，22222222122由﹣x+6x=4，得±，∴（3+，）或（﹣，春昌平区期末）已知直线x﹣3x轴于点A，与轴于点C，抛物y=﹣x+mx+n经点A和．（1求此抛物线的解析式；（2在直线CA上方的抛物线上是否存在点，eq\o\ac(△,)ACD的积最大？若存在，求出点D的标；若不存在，说明理由．解答：

解）入y=x3y=3，则点坐标为（，﹣3把代y=x﹣3得x﹣3=0，解得，A点标为（，把A（4C（，﹣）代入y=﹣x+mx+n得

，解得，所以二次函数解析式为﹣x+﹣3；（2存在．过点直线AC平行线y=kx+b，当线与物线只有一个公共点时，D到AC的离最大，此eq\o\ac(△,)ACD的面积最大，∵直线AC的析式为y=x﹣3∴k=，y=，由直线y=x+b和物线y=﹣x

x﹣3组方程组得，去得3x﹣12x+4b+12=0，∴△=12﹣43（=0解得b=0，∴3x﹣，得x=x，把，代y=得y=，∴点标为，孝感模拟）在平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x+bx+c与轴交于A、B两（点A在的左侧点A的线y=kx+1交物线于点（2（1求直线AC及物线的解析；（2）若直线y=kx+1与物线的对称轴交于点，以点E为中心将直线y=kx+1顺针旋转90得直线l设直线l与轴交点为P，eq\o\ac(△,)APE的面积；

222（3若为物线上一点，是否存x轴的点，使以B、为点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．222解答：解）点C（，3）在直线y=kx+1上∴．解得．∴直线AC的析式为．∵点Ax轴上，∴A（﹣，0∵抛物线y=﹣x+bx+c过、C，∴解得∴抛物线的解析式为﹣x．（2由y=﹣x﹣（x），可得抛物线的对称轴为x=1，B3∴（，根据题意，知点A转到点B处直线l点B．设直线l的析式为y=mx+n将B、的标代入y=mx+n中联立可得m=﹣，．∴直线l的析式为y=﹣．∴（0过点E作ED⊥轴于点D．∴eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PAB﹣eq\o\ac(△,)EABAB﹣AB4（3﹣）．（3存在，点F的标别为（﹣

，0

，0﹣，

，02013秋红县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线在B的侧y轴于点C．（1求直线的析式；（2求抛物线的顶点及对称轴；

交x轴A，B点A

2212222（3若Q是物线对称轴上的一动点段是存最小值？若存在求出点的坐标若不存在，说明理由；2212222（4点是线BC上的一个动点eq\o\ac(△,)面积是否存在最大值？若存在出点的标及此eq\o\ac(△,)PBC的面积；若不存在，说明理由．考点：二次数综合题．专题：压轴．分析：（1）令，解关于x一元二次方程求出点的标，令求点的标，设直线的析式为，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标与对称轴即可；（3）根据轴对称确定最路线问题，直线BC与称轴的交点即为使线段AQ+CQ最小的点，后利用直线解析式求解即可；（4过点P∥轴相于点D，据抛物线解析式与直线BC的析式表示出PD，根据eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCDeq\o\ac(△,)PBD

列式整理，然后利用二次函数最值问题解答．解答：

解），则﹣x+x+2=0整理得，x﹣2x﹣，解得x=﹣1x=3所以，点B的标为（3，0令，，所以，点的标为（0，2设直线解析式为y=kx+b，则，解得，所以，直线BC的析式为﹣；（2y=﹣x+x+2，=﹣（x﹣2x+1）+2+，=﹣（x﹣）+，∴顶点坐标为（1，对称轴为直线；

2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCDeq\o\ac(△,)PBD2222最（3由轴对称确定最短路线问题，直线BC与称轴的交点即为2eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCDeq\o\ac(△,)PBD2222最所以，存在Q，线最；（4如图，过点P作PDy轴与BC相于点D，则PD=（﹣xx+2）（﹣x+2=